1.10 La loi de Coulomb pour les charges ponctuelles

            Coulomb conclut donc de ces résultats que la force électrique va comme l'inverse du carré de la distance entre ses deux boules de sureau lorsque leurs charges apparaissent comme concentrées en un point. Dans pareil cas, leurs charges sont dites ponctuelles puisque leur rayon est petit comparé à leur distance de séparation.

            Il fait la même expérience avec des boules de sureau chargées avec des électrifications de signes opposés, et trouve que leur force électrique, d'attraction cette fois, va également comme l'inverse de leur distance.

            Il remarque que sa machine électrostatique lui fournit la même charge chaque fois comme il obtient les mêmes déviations. Il place maintenant une charge double sur une de ses deux boules de sureau: il obtient une force électrique deux fois plus grande; et cela, qu'il charge ainsi la boule fixe ou celle qui est montée sur la paille. Il s'ensuit que la force électrique est proportionnelle à chaque charge.

            La force électrique est, comme toute force, un vecteur, soit une quantité qui a un sens, une direction donnée, en plus d'une grandeur. Une force s'exerce sur un corps. Or nous en avons deux: nos deux boules de sureau électrifiées. La troisième loi de sir Isaac Newton (action-réaction) stipule que les deux boules subissent des forces électriques de grandeurs égales mais de sens opposés. Mais Coulomb ne fait qu'examiner la force exercée sur la boule de sureau électrifiée attachée à la paille: c'est elle qui subit la force électrique qu'il cherche à mesurer. Et l'autre boule de sureau agit dans ce cas comme celle qui cause en quelque sorte la force subie par l'autre. Nous pouvons donc dire ici que la charge mobile est la charge patient (celle qui subit la force électrique qui nous intéresse) alors que l'autre est la charge agent (celle qui la "cause").

            Définissons un vecteur dit vecteur unité noté dont la grandeur est l’unité 1 et qui a son point d'application à la charge patient mais dont le sens va de la charge agent vers la charge patient. Notons q la quantité d'électrification d'un corps, sa charge. Elle peut être, comme nous avons vu, ou positive, ou négative. Les relations que Coulomb a trouvées, en plus de celles déjà connues, à savoir que des charges de même signe se repoussent et que des charges de signes opposés s'attirent, nous permettent d'écrire la loi de Coulomb

où q₁ est la charge agent et q₂ est la charge patient, et k_e est une constante. Cette dernière dépend évidemment des unités choisies. Dans le système d'unités M.K.S.A., l'unité de charge est le coulomb, noté C. Il est défini en 1881 en fonction de l'ampère, l'unité de courant électrique, que nous verrons plus tard. La constante k_e fait alors 9,0 ⋅ 10 ⁹ N m ² / C ² . Cette équation n'est valable que si les charges en question nous apparaissent comme ponctuelles.