Balance de torsion de Coulomb1.9 La balance de torsion de Coulomb
Balance de torsion de Coulomb
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) découvre, en 1784, les lois de la torsion de fils. Il trouve que le moment de force Mt requis pour tordre un fil donné d'un angle θ (la lettre grecque thêta minuscule) est proportionnel à cet angle:
Il trouve également comment la constante de proportionnalité χ (la lettre grecque chi minuscule), dite constante de torsion, dépend de la longueur du fil utilisé, de son diamètre et du matériau lui-même.
Il est alors en mesure de mettre au point en 1785 une balance de torsion très sensible. John Michell (1724-1793) en avait déjà fabriqué une en 1750 mais celle de Coulomb est supérieure. Elle consiste en un long fil mince d'argent F qui porte en son extrémité inférieure une paille P recouverte de cire. La paille tourne dans un tube de verre de grand diamètre U où se trouvent indiquées les positions angulaires. La paille est fixée de telle sorte que son centre coïncide avec l'axe du fil d'argent. À une extrémité de la paille est fixée une petite boule B de moelle de sureau. À l'autre extrémité, un petit morceau de papier E , afin d'équilibrer le montage. Le tube de verre de grand diamètre est recouvert par un disque de verre D muni de deux trous. Le fil d'argent est fixé à une tête de torsion rotative T placée au sommet d'un petit tube de verre V placé au-dessus de l'autre et de même axe et qui donc se trouve au-dessus d'un des deux trous du couvercle du tube D . L'autre trou permet d'insérer un manche isolant M à l'extrémité duquel se trouve une deuxième petite boule de moelle de sureau A . Il place de la chaux C dans un bocal afin de garder sec l'air à l'intérieur, afin d'éviter la perte de charge due à l'humidité, phénomène déjà connu par Gilbert.
Il agence son système pour que les deux boules de sureau A et B se touchent quand il n'y a pas de moment de torsion sur le fil. L'angle de torsion θ est donc nul. Il charge maintenant les deux boules de sureau avec des charges de même signe: il trouve que la paille tourne d'un certain angle α (la lettre grecque alpha minuscule) vu la force de répulsion entre les boules électrisées. Il peut mesurer la distance r entre les deux boules de sureau comme il connaît le rayon R , entre l'axe du fil et la boule de sureau fixée sur la paille, et l'angle α duquel la paille a tourné.
Il sait que la force électrique entre les deux boules est selon la droite qui les réunit. Or celle-ci fait un angle α / 2 avec la perpendiculaire au rayon R . Or le moment d'une force, électrique ici, est donnée par le produit de la distance entre son point d'application et l'axe de rotation, soit ici R , par sa composante perpendiculaire à cette dernière. Il s'ensuit que le moment de force électrique est donné par
Si le système est au repos, il faut que le moment de force électrique Me soit compensé exactement par le moment de force de torsion Mt donné par notre équation (1.9.1).
Dans un premier cas, il trouve que le moment de force électrique est compensé par le moment de torsion lorsque la paille a tourné d'un angle α de 36°. Il s'ensuit que le fil a été tordu par un angle de 36° également.
Il force maintenant la paille à ne plus faire qu'un angle de 18° par rapport à sa position originale; ce qui demande de tordre le fil en son sommet d'un angle β (la lettre grecque bêta minuscule) de 126°. L'angle de torsion total θ est la somme de l'angle de rotation de la paille α et de l'angle de torsion supplémentaire β , soit ici de 18° plus 126°, ce qui donne 144°.
Il force finalement la paille à ne plus faire qu'un angle de 8,5° par rapport à sa position originale; ce qui demande de tordre le fil en son sommet d'un angle β de 567°. L'angle de torsion total θ est la somme de l'angle de rotation de la paille α et de l'angle de torsion supplémentaire β , soit ici de 8,5° plus 567°, ce qui donne presque 576°.
Il remarque que, lorsque l'angle de rotation α est deux fois plus faible, (et donc que la distance entre les deux boules est pratiquement deux fois plus faible), l'angle de torsion θ requis pour avoir équilibre est 4 fois plus grand (et donc la force électrique entre les deux boules est pratiquement 4 fois plus grande). Et que la même chose se produit presque lorsqu'il coupe l'angle de rotation à nouveau en quadruplant l'angle de torsion θ à nouveau (mais l'angle est de 8,5° au lieu de 9°). Dans ce dernier cas, la distance entre les boules est plutôt faible et donc comparable aux dimensions des boules chargées. Leur charge n'apparaît donc pas comme concentrée seulement en un point. S'il suppose que leur charge est comme concentrée en leurs centres, la distance apparaît comme un angle de près de 9°.