<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in">1.9 <span style="text-decoration: underline">La balance de torsion de Coulomb</span></p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 247px; float: none"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre1/fig9ad.gif" alt="fig9ad.gif" width="247" height="354" border="0"></span><span class="WPBoxCaption" style="text-align: left"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span><span style="font-weight: bold">Balance de torsion de Coulomb</span></span></div>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) d&eacute;couvre, en 1784, les lois de la
torsion de fils. Il trouve que le moment de
force <i><span style="font-weight: bold">M<sub>t</sub></span></i>  requis pour tordre un fil donn&eacute; d'un
angle <i><span style="font-weight: bold">&#952;</span></i>  (la lettre grecque <span style="text-decoration: underline">th&ecirc;ta</span> minuscule)
est proportionnel &agrave; cet angle:</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in">Il trouve &eacute;galement comment la constante de
proportionnalit&eacute; <i><span style="font-weight: bold">&#967;</span></i>  (la lettre grecque <span style="text-decoration: underline">chi</span>
minuscule), dite <span style="text-decoration: underline">constante de torsion</span>, d&eacute;pend
de la longueur du fil utilis&eacute;, de son diam&egrave;tre
et du mat&eacute;riau lui-m&ecirc;me. </p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Il est alors en mesure de mettre au
point en 1785 une balance de torsion tr&egrave;s
sensible. John Michell (1724-1793) en avait
d&eacute;j&agrave; fabriqu&eacute; une en 1750 mais celle de
Coulomb est sup&eacute;rieure. Elle consiste en un
long fil mince d'argent F  qui porte en son extr&eacute;mit&eacute; inf&eacute;rieure une paille P  recouverte
de cire. La paille tourne dans un tube de verre de grand diam&egrave;tre U  o&ugrave; se trouvent
indiqu&eacute;es les positions angulaires. La paille est fix&eacute;e de telle sorte que son centre
co&iuml;ncide avec l'axe du fil d'argent. &Agrave; une extr&eacute;mit&eacute; de la paille est fix&eacute;e une petite boule
B  de moelle de sureau. &Agrave; l'autre extr&eacute;mit&eacute;, un petit morceau de papier E , afin
d'&eacute;quilibrer le montage. Le tube de verre de grand diam&egrave;tre est recouvert par un disque
de verre D  muni de deux trous. Le fil d'argent est fix&eacute; &agrave; une t&ecirc;te de torsion rotative T 
plac&eacute;e au sommet d'un petit tube de verre V  plac&eacute; au-dessus de l'autre et de m&ecirc;me axe
et qui donc se trouve au-dessus d'un des deux trous du couvercle du tube D . L'autre trou
permet d'ins&eacute;rer un manche isolant M  &agrave; l'extr&eacute;mit&eacute; duquel se trouve une deuxi&egrave;me petite
boule de moelle de sureau A . Il place de la chaux C  dans un bocal afin de garder sec l'air
&agrave; l'int&eacute;rieur, afin d'&eacute;viter la perte de charge due &agrave; l'humidit&eacute;, ph&eacute;nom&egrave;ne d&eacute;j&agrave; connu par
Gilbert.</p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 136px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre1/fig10a.gif" alt="fig10a.gif" width="136" height="188" border="0"></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Il agence son syst&egrave;me pour que les deux boules de
sureau A  et B  se touchent quand il n'y a pas de moment de
torsion sur le fil. L'angle de torsion <i><span style="font-weight: bold">&#952;</span></i>  est donc nul. Il charge
maintenant les deux boules de sureau avec des charges de m&ecirc;me
signe: il trouve que la paille tourne d'un certain angle <i><span style="font-weight: bold">&#945;</span></i>  (la
lettre grecque <span style="text-decoration: underline">alpha</span> minuscule) vu la force de r&eacute;pulsion entre
les boules &eacute;lectris&eacute;es. Il peut mesurer la distance <i><span style="font-weight: bold">r</span></i>  entre les
deux boules de sureau comme il conna&icirc;t le rayon <i><span style="font-weight: bold">R</span></i> , entre l'axe
du fil et la boule de sureau fix&eacute;e sur la paille, et l'angle <i><span style="font-weight: bold">&#945;</span></i> 
duquel la paille a tourn&eacute;. </p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Il sait que la force &eacute;lectrique entre les deux boules est selon la droite qui les
r&eacute;unit. Or celle-ci fait un angle <i><span style="font-weight: bold">&#945; / 2</span></i>  avec la perpendiculaire au rayon <i><span style="font-weight: bold">R</span></i> . Or le moment
d'une force, &eacute;lectrique ici, est donn&eacute;e par le produit de la distance entre son point
d'application et l'axe de rotation, soit ici <i><span style="font-weight: bold">R</span></i> , par sa <span style="text-decoration: underline">composante</span>  perpendiculaire &agrave; cette
derni&egrave;re. Il s'ensuit que le moment de force &eacute;lectrique est donn&eacute; par</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in">Si le syst&egrave;me est au repos, il faut que le moment de force &eacute;lectrique <i><span style="font-weight: bold">M<sub>e</sub></span></i>  soit compens&eacute;
exactement par le moment de force de torsion <i><span style="font-weight: bold">M<sub>t</sub></span></i>  donn&eacute; par notre &eacute;quation (1.9.1).</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.150001in; margin-left: 0.5in"><span style="font-size: 10pt"><span style="font-weight: bold">Dans un premier cas, il trouve que le moment de force &eacute;lectrique est compens&eacute; par
le moment de torsion lorsque la paille a tourn&eacute; d'un angle <i>&#945;</i>  de 36&deg;. Il s'ensuit que le fil a
&eacute;t&eacute; tordu par un angle de 36&deg; &eacute;galement. </span></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in; margin-left: 0.5in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.150001in; margin-left: 0.5in"><span style="font-size: 10pt"><span style="font-weight: bold">Il force maintenant la paille &agrave; ne plus faire qu'un angle de 18&deg; par rapport &agrave; sa
position originale; ce qui demande de tordre le fil en son sommet d'un angle <i>&#946;</i>  (la lettre
grecque <span style="text-decoration: underline">b&ecirc;ta</span> minuscule) de 126&deg;. L'angle de torsion total <i>&#952;</i>  est la somme de l'angle de
rotation de la paille <i>&#945;</i>  et de l'angle de torsion suppl&eacute;mentaire <i>&#946;</i> , soit ici de 18&deg; plus 126&deg;,
ce qui donne 144&deg;. </span></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in; margin-left: 0.5in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.150001in; margin-left: 0.5in"><span style="font-size: 10pt"><span style="font-weight: bold">Il force finalement la paille &agrave; ne plus faire qu'un angle de 8,5&deg; par rapport &agrave; sa position
originale; ce qui demande de tordre le fil en son sommet d'un angle <i>&#946;</i>  de 567&deg;. L'angle de
torsion total <i>&#952;</i>  est la somme de l'angle de rotation de la paille <i>&#945;</i>  et de l'angle de torsion
suppl&eacute;mentaire <i>&#946;</i> , soit ici de 8,5&deg; plus 567&deg;, ce qui donne presque 576&deg;.</span></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Il remarque que, lorsque l'angle de rotation <i><span style="font-weight: bold">&#945;</span></i>  est deux fois plus faible, (et donc
que la distance entre les deux boules est pratiquement deux fois plus faible), l'angle de
torsion <i><span style="font-weight: bold">&#952;</span></i>  requis pour avoir &eacute;quilibre est 4 fois plus grand (et donc la force &eacute;lectrique
entre les deux boules est pratiquement 4 fois plus grande). Et que la m&ecirc;me chose se
produit presque lorsqu'il coupe l'angle de rotation &agrave; nouveau en quadruplant l'angle de
torsion <span style="font-weight: bold"><i>&#952;</i></span>  &agrave; nouveau (mais l'angle est de 8,5&deg; au lieu de 9&deg;). Dans ce dernier cas, la
distance entre les boules est plut&ocirc;t faible et donc comparable aux dimensions des boules
charg&eacute;es. Leur charge n'appara&icirc;t donc pas comme concentr&eacute;e seulement en un point. S'il
suppose que leur charge est comme concentr&eacute;e en leurs centres, la distance appara&icirc;t
comme un angle de pr&egrave;s de 9&deg;. </p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>