CHAPITRE DIX

PARTICULES CHARGÉES ET CHAMPS AGENTS

            Nous avons vu dès notre premier chapitre la formation d'étincelles dans l'air entre des conducteurs une fois qu'une certaine différence de potentiel entre eux soit atteinte: l'air, d'isolant devient alors conducteur. Nous avons revu cet effet une seconde fois dans notre chapitre sept lorsque nous avons introduit les concepts de tension de claquage et de rigidité diélectrique après avoir remarqué ces mêmes phénomènes dans d'autres isolants que l'air.

            Nous avons également vu dans notre premier chapitre le pouvoir des pointes: c'est à la pointe d'un conducteur sous tension plutôt qu'ailleurs à sa surface que s'écoule sa charge. Et que le travail de Coulomb montre que c'est là surtout que s'accumulent ses charges.

            Nous avons vu dans notre chapitre deux que le champ électrique externe, avoisinant un conducteur dont la surface comprend une pointe, est beaucoup plus grand proche de sa région pointue que de sa région relativement plane. Nous pouvons donc conclure que l'écoulement de ses charges a lieu dans la région où le champ électrique externe est le plus fort.

            Nous avons vu dans notre chapitre trois le phénomène de l'électrolyse, où un courant circule entre deux électrodes placées à des potentiels différents. Nous avons vu qu’il y a alors dissociation des molécules de l'électrolyte en anions et cations. Certains des anions vont alors à l'anode, chargée positivement, puisqu'ils sont chargés négativement; et de même, certains des cations vont alors à la cathode, chargée négativement, vu qu'ils sont chargés positivement. Il y a alors création de dépôts ou de gaz aux électrodes. La masse déposée ou dégagée est alors proportionnelle au courant qui a coulé entre les électrodes.

            Faraday voit les molécules du milieu entre les électrodes comme étirées par le champ électrique causé par les électrodes si le milieu demeure un isolant, et brisées en anion et cation s'il est un électrolyte, en quel cas un courant passe. Et un isolant devient conducteur quand l'étirement de ses molécules sous l'action du champ électrique est tel que l'étirement excède sa rigidité.

10.1 L'effluve électrique

            Il est remarqué fort tôt que la région d'air avoisinante d'une pointe chargée émet une lueur qui entoure la pointe, lors de l'écoulement de charges par la pointe: cet effet d'écoulement est dit (beaucoup plus tard) effluve électrique en français, pour insister sur l'émanation de la charge de la pointe, et corona discharge en anglais, pour remarquer que la perte de charge est accompagnée de la lueur qui couronne la pointe.

            Il est remarqué de plus que l'effluve est accompagnée d'un courant d'air, de la pointe vers l'extérieur: le vent électrique. Ce vent est plus fort si la pointe est chargée positivement que négativement. Il est suffisant pour faire dévier la flamme d'une chandelle et même pour entraîner un tourniquet.

            Dans le cas de cette dernière expérience, le tourniquet d'Hamilton, les extrémités des bras du tourniquet conducteur, pointues, sont tournées à angle droit avec le rayon de telle sorte qu'elles causent un vent électrique dans un même sens de rotation lorsque le tourniquet est chargé. Il se met alors à tourner dans le sens de rotation opposé selon le principe d'action-réaction.

            Dans ces deux cas, les molécules d'air sont mises en mouvement par l'effet électrique de la pointe. Mais par quel processus exactement?

            L'intensité du champ électrique produit par la forte densité de charge trouvée à la pointe est, dans sa région avoisinante, plus grande que la rigidité diélectrique de l'air: les molécules d'air y sont donc dissociées, ionisées. Les ions, de même signe que ceux trouvés sur la surface de la pointe, repoussés par la force de Coulomb, entrent en collision avec les molécules d'air qu'ils rencontrent une fois qu'ils ont quitté la région d'ionisation et les entraînent alors avec eux loin de la pointe, causant ainsi le vent électrique.

            Les ions de signe opposé, eux, vont au contraire être attirés par la pointe et se coller contre et ainsi en réduire la charge nette. Remarquons que, dans ce processus, ce sont les ions, produits dans l'air environnant par le champ électrique de la pointe excédant la rigidité diélectrique de l'isolant, qui sont en mouvement: ce sont eux qui, de même charge que la pointe, bousculent les molécules d'air, et de signe de charge opposé, réduisent par contact la charge de la pointe. Il n'y a pas ici de charge qui émane de la pointe. Ce processus est relativement proche de celui proposé par Faraday pour l'électrolyse.

10.2 Décharges électriques dans des gaz raréfiés

            Il est remarqué, après l'invention de la pompe à vide, que les étincelles qui requièrent une certaine tension pour se produire dans l'air à pression atmosphérique normale dans une situation donnée, se produisent sous une tension plus faible lorsque l'air est évacué partiellement. Elles entraînent alors une perte de charge d'autant plus faible dans un temps donné que l'évacuation d'air est complète.

            Aussi à une pression suffisamment faible, la quantité de charge perdue peut être compensée par le taux de charge d'une machine électrostatique: la décharge dure alors, comme dans le cas de l'électrolyse: il y a un courant continu entre les électrodes. L'espace entre les électrodes est alors lumineux.

                        Décharge à 400 Pa

            Faraday entreprend en 1833 l'étude de la décharge électrique dans les gaz raréfiés; il remarque, comme d'autres avant lui, que la région entre les électrodes est de lueur rose. Mais, regardant de plus près, il découvre que la lueur rose P ne remplit pas tout l'espace entre les électrodes: il trouve près de la cathode (l'électrode négative) une lueur bleue N de faibles dimensions séparée de la lueur rose par un espace sombre F: l'espace obscur de Faraday. Sa pompe à vide ne lui permet pas de réduire sa pression résiduelle à une valeur inférieure à environ 400 Pa.

                         Décharge à 50 Pa

            L'étude des gaz raréfiés peut être poussée plus loin, une fois inventée par Heinrich Geissler (1814-1879) en 1855 une pompe à faire le vide qui permette de réduire la pression résiduelle à environ 50 Pa. Julius Plücker (1801-1868) découvre alors en 1858 que la région de la lueur bleue N devant la cathode a pris plus d'importance, que la colonne rose P a été remplacée par des stries et que l'espace obscur de Faraday F a pris de l'ampleur. La largeur de la colonne bleue dépend de celle de la cathode. Si celle-ci est essentiellement ponctuelle, la lueur bleue dévie sous l'action d'un aimant. (Davy avait déjà remarqué en 1821 qu'un arc électrique dévie sous l'action d'un champ magnétique.) Le verre frappé par la lueur bleue dans la région en face de la cathode devient fluorescent, région qui se déplace sous l'action du champ magnétique, tout comme la lueur elle-même.

                Ombre

            En 1861 Sprengel invente la trompe à mercure qui permet de baisser la pression résiduelle du gaz à 10 Pa. En 1869, Johann Wilhelm Hittorf (1824-1914) place un solide entre sa cathode quasi-ponctuelle et la région de verre en face et remarque l'ombre de l'objet qui se découpe de la région fluorescente du verre. Ce qui amène Cromwell Varley (1828-1883) à suggérer en 1871 que la lueur est due à des petites particules matérielles négativement chargées et projetées par l'électrode négative. Et que c'est pour cela que celles-ci sont déviées par un champ magnétique.

                         Décharge à 10 Pa

             En 1875 sir William Crookes (1832-1919) remarque, pour une pression résiduelle de 10 Pa, un espace sombre C entre la cathode et la lueur bleue qui n'était pas important à la pression de 50 Pa: l'espace obscur de Crookes.

            En 1876 Eugen Goldstein (1850-1930) reprend l'expérience d'Hittorf avec une cathode non ponctuelle et trouve le même phénomène d'ombre si l'objet qui la cause est suffisamment proche de la cathode. Il invente alors le terme rayons cathodiques pour ces rayons bleus qui semblent être émis de la cathode presque seulement dans la direction normale à celle-ci et qui semblent causer l'illumination du verre qu'ils iraient frapper. Le caractère non isotrope des rayons cathodiques les différencie des rayons lumineux qui, eux, sont émis d'un corps incandescent dans toutes les directions également.

            En 1879 sir William Crookes, reprenant les expériences déjà faites, ajoute celle où le faisceau lumineux exerce une force sur un objet placé sur son passage comme il fait tourner une légère roue à aubes placée sur son passage dans le tube. De quoi il conclut que les rayons cathodiques sont des particules chargées: particules vu qu'elles agissent sur un objet et que leur trajectoire est rectiligne en l'absence de champs, et chargées parce qu'elles dévient dans un champ magnétique.

            En 1884 sir Arthur Schuster (1851-1934) examine le problème de la décharge électrique dans les gaz, raréfiés ou non. Il décide que le processus doit être semblable à celui qui se passe lors de l'électrolyse: c'est par la dissociation des molécules et la formation d'ions que le courant va d'une électrode à l'autre dans le tube. Evidemment, les molécules ionisées produites sont diffusées suite à des collisions à des taux différents selon leur masse. Et il trouve que les ions positifs sont beaucoup plus lents.

                        rayons-canaux

            En 1886 Goldstein découvre avec un tube comprenant une cathode trouée que le verre derrière celle-ci devient lumineux lors de la décharge. Il nomme rayons-canaux les nouveaux rayons qui proviennent de l'anode et causent cette lumière.

            Il est découvert en 1892 que les rayons cathodiques peuvent traverser de minces feuilles de métal puisque la lueur continue alors de l'autre côté dans l'air. Ceci amène Hertz à considérer impossible que ce soient des particules puisqu'il considère impossible que celles-ci traversent les solides. Philipp Lenard (1862-1947) bâtit un tube cathodique avec une fenêtre d'aluminium de quelques microns d'épaisseur pour permettre aux rayons cathodiques d'être étudiés ainsi à l'air libre et en 1894 mesure que la lueur qui a traversé la fenêtre perd la moitié de son intensité lumineuse après un parcours de 5 mm dans l'air; ces rayons sont alors dits rayons de Lenard.

            De plus, Hertz remarque que les rayons cathodiques ne dévient pas lorsqu'il place leur faisceau entre deux plaques chargées; ils doivent donc être neutres. Il remarque d'ailleurs que ceux-ci continuent en ligne droite même si l'anode est latérale, ce qui se comprend fort mal si ceux-ci forment le courant qui circule entre les électrodes.

                     Montage de Perrin

            En 1895, Jean Perrin (1870-1942) envoie une partie de ses rayons cathodiques dans un petit cylindre métallique B placé à l'intérieur de son tube très bien évacué. Il le relie à un électroscope externe au tube: celui-ci se charge négativement. Il en conclut que les rayons cathodiques sont des charges négatives émises par la cathode, l'électrode négative. Mais il reste que ce que son expérience démontre vraiment est l'existence d'un courant de charge qui provient de la cathode, et non pas que ce courant de charges négatives est la cause de la fluorescence du verre, propriété des rayons cathodiques.

10.3 Processus électriques dans les gaz

            Face à ces expériences plus ou moins contradictoires, sir Joseph John Thomson (1856-1940) décide en 1896 d'examiner plus en détail les processus d'ionisation. Il remarque à l'aide d'expériences différentes que les molécules, une fois ionisées, c'est-à-dire dissociées en anions et cations, peuvent se recombiner sous l'action de leur force d'attraction électrique, ou, sous l'action d'un champ électrique agent, être attirés par une plaque de signe opposé. Elles peuvent même gagner suffisamment d'énergie dans le champ électrique agent pour ioniser une molécule par collision.

            Ce processus d'ionisation par collision d'une molécule neutre peut évidemment se produire par son bombardement avec un ion déjà produit si celui-ci a assez d'énergie. Ce qui requiert que l'ion gagne assez d'énergie dans le champ électrique agent avant de frapper la molécule pour la dissocier par la suite. Il existe donc un champ électrique extérieur tel que les ions déjà produits vont eux-mêmes ioniser les molécules qu'ils rencontrent. Si ce processus peut se répéter sur une certaine distance, les ions initiaux vont en causer un nombre sans cesse grandissant: il y a avalanche. C'est ce qui se produit lors de l'étincelle, et donc, lors de l'éclair.

            Il remarque de plus qu'il existe des conditions où le nombre d'ions créés est tellement grand que ceux-ci, aussi libres de se déplacer que le fluide électrique dans un conducteur, peuvent annuler le champ électrique agent externe en créant un champ électrique induit égal et opposé. Le nuage d'ions ainsi produit qui réagit en annulant le champ électrique externe est dit charge d'espace.

            Sir Joseph John Thomson se rappelle alors le problème auquel avait fait face sir Joseph Wilson Swan en 1875 lorsqu'il avait cherché à produire une lampe incandescente: le filament de sa lampe allumée ne se consumait pas au début, juste après qu'il ait fait le vide avec sa pompe Sprengel, mais seulement un peu plus tard. Cela parce que, chauffé par le filament, l'air, collé contre les parois internes durant le pompage, avait à nouveau rempli le tube: il restait alors bien assez de molécules d'oxygène pour consumer le filament. Sir Joseph Wilson Swan avait alors décidé de continuer de pomper une fois le filament allumé: l'air décollé avait alors été évacué avec succès. Ce qui permit la production de l'ampoule électrique.

            Si ce même phénomène d'adsorption se produit contre les plaques chargées de Hertz, il y a alors contre celles-ci un très grand nombre de molécules d'air. Et si les rayons cathodiques sont vraiment composés de particules chargées fort rapides, celles-ci risquent fort de frapper les molécules d'air contre les parois et de les dissocier en si grand nombre qu'il va se créer une charge d'espace entre ses plaques. Et cette charge d'espace va alors annuler le champ agent des plaques avec son champ électrique induit: les rayons cathodiques subiront alors un champ net nul et ne dévieront pas, exactement ce qu'a observé Hertz.

            Sir Joseph John Thomson décide donc d'essayer la solution utilisée par sir Joseph Wilson Swan et de continuer à faire fonctionner sa pompe à vide même après avoir chauffé le verre et les plaques et commencé à faire la décharge électrique dans son tube. Les molécules d'air, décollées des parois, sont alors évacuées. La région entre les plaques est évidée d'ions et les rayons cathodiques sont maintenant déviés par le champ électrique agent des plaques puisqu'il est seul dans cette région. Le sens de leur déviation montre bien qu'ils sont chargés négativement; et puisqu'ils subissent une accélération, qu'ils sont formés de corpuscules de masse et de charge (négative) données.

10.4 Courant de charges en mouvement

            Les rayons cathodiques sont donc composés de corpuscules négatifs identiques qui fuient la cathode négative. Ce mouvement de corpuscules chargés se trouve alors à composer un courant électrique.

            Henry Augustus Rowland (1848-1901) avait montré en 1876, sous l'inspiration de von Helmholtz, que des charges en mouvement causent un champ magnétique et donc sont assimilables à un courant. Pour se faire, il avait placé des charges sur des surfaces isolantes qu'il avait ensuite fait tourner à grande vitesse. Les charges, fixes sur l'isolant, tournent alors avec lui, décrivant des cercles. Pareil système engendre un champ magnétique comme une bobine de courant, montrant qu'il est possible de concevoir le courant électrique comme un ensemble de charges en mouvement.

            Il est possible de produire un faisceau de rayons cathodiques de section A . Si ceux-ci sont de fait composés de corpuscules identiques, chacun de charge q et de masse m , ils se déplacent tous à une même vitesse constante v une fois à une certaine distance de la cathode vu qu'ils en ont tous subi la même force électrique et donc la même accélération. Le faisceau peut être plus ou moins intense selon la concentration n des corpuscules. Leur quantité de mouvement est alors telle qu'ils ne sont pas déviés pour la peine par une anode latérale, comme remarqué par Hertz. Le courant I produit par ceux-ci

est alors d'autant plus grand que leur concentration n est grande; que la section A du faisceau est grande; que la charge commune à chacun q est grande; et que leur vitesse commune v est grande.

            Le sens du courant dépend évidemment du sens de la vitesse des corpuscules et du signe de leur charge. Nous avons représenté préalablement le courant comme un vecteur; et la vitesse en est un autre. Un faisceau de corpuscules de charge négative, tels que présumés par sir Joseph, qui se propagent vers la droite agit comme un courant qui va vers la gauche. L'équation précédente peut donc se noter sous forme vectorielle

puisque les vecteurs sont de sens opposés lorsque la charge en négative et de même sens si la charge est positive.

            Nous avons vu dans notre chapitre quatre la force magnétique d'Ampère F_m

qui agit sur un fil rectiligne de longueur L , aussi court que désiré, parcouru par un courant I lorsque celui-ci est placé dans un champ magnétique B .

            Notre faisceau de corpuscules identiques agit comme un courant I . Nous pouvons donc remplacer l'équation (10.4.2) dans notre équation (10.4.3) pour obtenir

la force magnétique F_m qui agit sur le court faisceau de rayons cathodiques. Le nombre N de corpuscules trouvés dans son volume A L est donné par le produit de ce dernier par leur concentration n . Il est donc possible de réécrire notre dernière équation

en terme du nombre N de corpuscules.

10.5 Force magnétique sur une charge en mouvement

            La force magnétique résultante, qui agit sur le court faisceau composé de N corpuscules identiques, chacun de charge q et vitesse identique v placés dans le même champ magnétique B , est N fois un terme identique pour chaque corpuscule. Il est alors raisonnable d'affirmer que chaque corpuscule subit une force magnétique

donné par ce terme, de telle sorte que la somme des N forces magnétiques individuelles donne la force magnétique totale sur le court faisceau. Ce terme a été découlé pour la première fois en 1889 par Heaviside et constitue la force magnétique qui agit sur une particule chargée en mouvement. Une équation légèrement différente, contenant un facteur de proportionnalité supplémentaire, avait été découlée en 1881 par sir Joseph John Thomson et d'autres. Il ne faut pas oublier évidemment la force électrique qui agit sur une particule chargée, déjà vue dans notre chapitre premier.

            La particule peut, à prime abord, avoir une vitesse dont une composante v_a est parallèle au champ magnétique et une composante v_n normale (perpendiculaire) au champ. Le vecteur vitesse écrit en termes de ses deux composantes, l'équation de la force magnétique

se simplifie puisque le produit vectoriel de deux vecteurs parallèles est nul: la composante parallèle de la vitesse de la particule ne contribue pas à la force magnétique qu'elle subit.

            La force magnétique qui agit sur une particule chargée de masse m et de charge q qui se trouve dans un champ magnétique B cause sur cette dernière une accélération a

donnée par la deuxième loi de sir Isaac Newton.

            L'accélération a de la particule est alors constamment perpendiculaire à sa vitesse v . Il s'ensuit que le sens du vecteur vitesse change mais non sa grandeur: en effet il faut, pour augmenter ou diminuer la grandeur d'un vecteur, lui ajouter une composante qui lui soit parallèle, et cela n'est pas possible ici puisque l'accélération doit être toujours perpendiculaire.

            L'action de la seule force magnétique sur une charge en mouvement est donc de changer constamment le sens de sa vitesse, et donc de son accélération, sans changer la grandeur de l'une ou de l'autre.

            La seule force qui a ces effets sur un corps est la force centripète F_c . La force magnétique examinée est donc

centripète.

            La force centripète F_c , étudiée en 1659 par Christiaan Huygens (1629-1695), est proportionnelle à la masse m du corps qui la subit, au carré de sa vitesse de rotation v et à l'inverse de son rayon de giration R ,

vitesse qui est, dans notre cas, la composante v_n comme elle seule cause la force magnétique à agir comme force centripète.

            Le mouvement de la particule, dont la vitesse v_n est perpendiculaire au champ magnétique B , décrit donc un arc de cercle de rayon R

proportionnel à sa masse m , à cette vitesse v_n , et à l'inverse de sa charge q et du champ B .

            Le temps requis pour que la particule décrive un cercle complet est sa période T_R . Celle-ci est donnée par

la distance correspondant à une circonférence 2 π R divisée par la vitesse constante v_n à laquelle elle a été parcourue, d'une part, et par notre équation précédente, d'autre part.

            Si la particule n'a pas de composante de vitesse v_a le long du champ magnétique B , son mouvement est un cercle de rayon R et de période T_R . Mais si cette composante parallèle existe, un deuxième type de mouvement se superpose au mouvement de rotation déjà examiné: la particule se déplace à vitesse constante v_a le long du champ, et s'avance d'une distance p

à cette vitesse constante v_a durant le temps T_R qu'elle requiert pour faire l'équivalent d'un tour complet. Le mouvement de la particule est alors une hélice. Ce type de mouvement a été étudié d'abord par Eduard Riecke (1845-1923) en 1881.

10.6 L'expérience de sir Joseph John Thomson

            Les rayons cathodiques sont, pour sir Joseph, des corpuscules négatifs rapides d'une grande énergie cinétique, très petits comparés à des atomes afin de pouvoir traverser assez facilement les solides minces. Ce qui n'est possible que s'ils ne frappent pas un atome. Il suggère de plus que ces corpuscules forment la substance chargée primordiale qui se trouve dans tous les atomes comme ceux-ci agissent exactement de la même façon quel que soit le gaz original du tube et la nature des électrodes.

                         Montage de Thomson

            En 1897, dans un tube encore mieux évacué que ceux de ses prédécesseurs, il fait agir dans la même région deux champs constants: un champ électrique vertical, produit par deux plaques parallèles chargées, et un champ magnétique horizontal perpendiculaire à l'axe du tube, produit par le courant qui passe dans deux bobines plates placées dans l'air de chaque côté du tube. Il règle ces champs de telle sorte que les corpuscules continuent en ligne droite, ce qui demande que les forces électrique et magnétique soient égales et de sens opposés dans la zone où existent les champs

et donc que

Il mesure ainsi leur vitesse v , vitesse donnée par

le rapport des champs électrique E et magnétique B : il trouve une vitesse v de 1,5⋅10⁷ m/s dans le cas de son montage.

            Ne laissant les corpuscules qu'à l'action de la force magnétique qui agit alors comme force centripète dans la zone entre les deux bobines, il trouve que leur rapport masse sur charge m / q est donné par

en isolant ces quantités de notre équation (10.5.6). Il mesure maintenant le rayon de courbure R des corpuscules pour un champ magnétique B donné, et comme il a déjà évalué leur vitesse v , il trouve un rapport masse sur charge m / q de 7,7⋅10^-12 kg/C; or cette valeur n'est qu'à peu près le millième du même rapport pour l'ion atomique d'hydrogène lors de l'électrolyse; soit de 1,04⋅10^-8 kg/C, donné par la masse molaire de l'hydrogène atomique 10^-3 kg divisée par la quantité d'électricité de 96 500 C requise pour produire une mole d'hydrogène atomique. Faisant maintenant l'hypothèse que la charge q du corpuscule est du même ordre de grandeur que celle de l'ion d'hydrogène atomique, il conclut que sa masse m est mille fois plus petite, ce qui renforce l'idée que le corpuscule est un élément primordial.

            La même année, soit en 1897, Wien montre que les rayons-canaux sont formés de charges positives; il obtient avec un montage analogue où la différence de potentiel entre les électrodes est très grande un rapport masse sur charge de l'ordre de 10^-8 kg/C, rapport différent selon le gaz du tube et l'élément de l'anode. Il semble donc que l'ion positif porte presque toute la masse de l'atome et l'ion négatif, une masse mille fois plus faible. Et que les rayons-canaux sont des atomes qui, ayant perdu un ou des corpuscules, sont devenus ions positifs.

10.7 Montage de Lenard

            En 1898 Lenard mesure le rapport de la masse à la charge m / q pour ses rayons qui ont franchi la mince paroi métallique d'aluminium (rayons de Lenard) ainsi que celui d'autres charges négatives, en les accélérant par une différence de potentiel connue V_a . Leur énergie, de potentielle U devient cinétique K

Leur vitesse v au carré est donc donnée en isolant ce terme de notre dernière équation

Il fait dévier ces charges une fois accélérées dans un champ magnétique B connu. La force magnétique F_m agit comme centripète et notre équation (10.6.4) s'applique. Si nous élevons ses deux termes au carré et remplaçons la vitesse au carré par l'expression juste trouvée

le rapport masse sur charge devient

La mesure, pour un champ magnétique B donné, du rayon de courbure R de particules chargées accélérées par une différence de potentiel V_a donnée permet d'en trouver le rapport masse sur charge m / q ; celle des charges émises par tous les effets connus est trouvée par lui approximativement égale à celle trouvée par sir Joseph John Thomson pour ses corpuscules. Sir Joseph répète l'expérience de Lenard et trouve le même résultat. Il en conclut que ces charges négatives sont des corpuscules.

10.8 L'effet Edison

            Edison, avons-nous vu, investit beaucoup de temps et d'énergie à produire l'ampoule électrique et le réseau électrique requis pour l'alimenter. Tout comme sir Joseph Swann, il utilise la pompe Sprengel pour évider son ampoule. Et comme sir Joseph, continue à pomper même une fois le filament de carbone de l'ampoule porté à incandescence. C'est seulement dans ces conditions, accompagnées d'un sceau à vide efficace, que l'ampoule a une durée de vie satisfaisante.

            Edison place dans son ampoule, en plus de son filament incandescent F , une plaque métallique P en 1883. Il relie les contacts externes de son filament F et de sa plaque P par un galvanomètre G et une pile dont la différence de potentiel est de quelques volts. Il remarque l'existence d'un courant électrique dans son galvanomètre G si la pile est placée de telle sorte que la plaque P est positive par rapport au filament chauffé F . Le sens du courant dans son galvanomètre est tel que le courant électrique qui doit exister dans l'ampoule doit aller de la plaque P , qui joue le rôle d'anode, au filament F , qui joue le rôle de cathode. Ce courant est d'autant plus grand que le filament est chaud, et nul si le filament est froid.

            Il remarque de plus qu'il n'y a pas de courant si la pile est inversée, et donc si la plaque P est à un potentiel négatif par rapport au filament F . Cet effet est dit effet Edison.

            Nous avons vu dans ce chapitre que le courant est maintenant conçu de plus en plus comme causé par un mouvement de charges. La pompe Sprengel a évacué tout l'air qui se trouvait proche du filament F . Ce n'est donc pas son ionisation qui cause le mouvement de charges et donc le courant dans la lampe. De plus, si le courant était causé par l'ionisation préalable de l'air rémanent, il y aurait un courant quelle que soit la polarité de la pile puisqu'il y aurait des charges des deux signes produites en même temps et en même nombre. Par contre, si dans ce cas, et d'ailleurs dans tous les cas où l'évacuation du tube est très grande, les charges négatives proviennent de la cathode (du filament F ), celles-ci ne seront attirées par la plaque P que si celle-ci est positive; autrement elles seront repoussées.

            En 1899 sir Joseph John Thomson trouve avec la méthode de Lenard le même rapport masse sur charge pour les ions négatifs produits par un filament de carbone chauffé dans un gaz raréfié d'hydrogène. Il en conclut que ces ions négatifs produits sont également des corpuscules. Les charges produites par le filament chauffé, et qui en sont comme évaporées, sont donc des corpuscules. Ceux-ci, extraits des cathodes, composent donc les rayons cathodiques. Ils sont extraits d'autant plus facilement que la cathode est chaude. La différence de tension entre les électrodes n'a pas à être grande dans le cas du filament chauffé: quelques volts suffisent. Alors qu'elle doit être très grande dans le cas d'une cathode froide: plusieurs milliers de volts, dépendant de la forme de la cathode, vu que c'est le champ électrique à sa surface qui doit alors chercher à extraire les corpuscules de la cathode.

            Sir Joseph évalue en 1899 la charge de ses corpuscules à environ 2⋅10^-19 C, valeur fort proche de la charge portée par l'ion atomique d'hydrogène dans l'électrolyse. La masse du corpuscule est donc de 1,4⋅10^-3 celle de cet ion d'hydrogène.

            Les rayons cathodiques de Goldstein sont donc vraiment des corpuscules de charge et masse données. Corpuscules qui, comme ils portent la charge négative de l'ion monovalent d'hydrogène, ont pris par la suite le nom originellement donné à ce dernier par George Stoney en 1891: électron.

10.9 Détermination de la charge de l'électron

            Nous avons juste affirmé dans notre section précédente que sir Joseph John Thomson a mesuré approximativement en 1899 la charge élémentaire négative. Sa méthode a été améliorée par la suite et a abouti à celle utilisée entre 1909 et 1913 par Robert Andrews Millikan (1868-1953).

            Millikan utilise un vaporisateur V pour produire dans un enclos E de fines gouttelettes d'huile. Cet enclos comprend deux disques métalliques D1 et D2 parallèles horizontaux, séparés par une distance d , dont il peut varier à volonté la différence de potentiel V et ainsi le champ électrique E constant dans l'espace qui les sépare, champ donné par le rapport de la différence de potentiel V sur la distance d . La région en question est éclairée de telle sorte que les fines gouttelettes soient bien visibles à l'aide d'une petite lunette d'approche. Il électrise légèrement l'air entre les plaques. Les gouttelettes ont alors une chance de s'adjoindre un ou plusieurs des ions produits lors de l'électrisation de l'air. Ces gouttelettes d'huile ont chacune une masse m différente. Certaines ont maintenant une charge q positive, d'autres, une charge négative.

            Puisque le potentiel de la plaque conductrice supérieure est positive, seules les gouttelettes chargées négativement subissent une force électrique F_e vers le haut, force qui peut, si ajustée correctement, égaler en grandeur le poids P de la gouttelette d'huile.

La valeur de la charge q qui se trouve sur la gouttelette peut maintenant être évaluée une fois le diamètre de la gouttelette trouvé à l'aide de la lunette d'approche, puisque la densité de l'huile utilisée est connue.

            Cette méthode ne devient précise qu'après un grand nombre de mesures; mesures incluant le cas où la gouttelette est en mouvement; et en tenant compte de la poussée d'Archimède et de la viscosité de l'air. Les charges trouvées sont alors toutes des multiples d'une charge élémentaire. La valeur alors obtenue pour cette dernière, soit celle de l'électron de Stoney, que nous notons e , est de 1,602⋅10^-19 C. La charge élémentaire est positive.

10.10 L'oscilloscope cathodique

            Nous avons vu que sir Joseph John Thomson réussit en 1897 à faire dévier les rayons cathodiques à l'aide d'un champ électrique et à déterminer leur rapport masse sur charge. Karl Ferdinand Braun (1850-1918) décide de les utiliser la même année pour créer un appareil de mesure très important: l'oscilloscope cathodique. Comme Lenard, il accélère les électrons corpuscules produits par chauffage de la cathode, selon l'axe du tube, à l'aide d'une différence de potentiel accélératrice V_a . L'équation (10.7.1) s'applique alors et permet, une fois leur rapport masse m sur charge donnée en valeur absolue, charge qui n'est alors rien d'autre que la charge élémentaire e , de déterminer leur vitesse v₀

selon cet axe.

            Ces électrons passent ensuite dans une région flanquée par deux plaques parallèles entre elles et à l'axe du tube. Ces deux plaques, de longueur L , sont placées à une distance s l'une de l'autre de telle sorte que le champ électrique E causé par leur différence de potentiel V soit, disons, selon l'axe Y . Ce champ cause une force électrique F_e sur les électrons, force qui, étant seule en présence, cause une accélération a

selon la deuxième loi de sir Isaac Newton.

            Cette accélération a est ressentie par l'électron durant le temps de vol t_L requis pour parcourir la longueur L des plaques, puisque c'est seulement dans cette région qu'existe le champ électrique constant E que cause leur différence de potentiel V . L'électron acquiert donc une vitesse perpendiculaire à l'axe du tube v , selon l'axe Y , donnée par

le produit de son accélération a dans cette direction par son temps de vol t_L entre les plaques, ce dernier étant donné par le quotient de leur longueur L par leur vitesse v₀ .

            L'électron dévie légèrement de sa trajectoire le long de l'axe du tube dans la région entre les plaques, puisqu'il subit alors une accélération constante perpendiculaire a à sa vitesse initiale. Cette faible déviation est d'ordinaire négligeable.

            L'électron doit alors parcourir une distance supplémentaire p , calculée le long de l'axe du tube, entre l'extrémité des plaques et le bout du tube, qui agit comme écran, puisqu'il est recouvert d'un matériau phosphorescent. Ce matériau phosphorescent devient lumineux là où les électrons vont finalement s'écraser.

            Cette distance supplémentaire p est parcourue dans un temps t_p

donné par le rapport de la distance supplémentaire p par la vitesse selon l'axe v₀ qui n'a pas changé.

            L'électron qui ne subit pas de force électrique frappe l'écran en son milieu. Celui qui est dévié par une force électrique non nulle le frappe à une certaine distance du point milieu, distance y (si la force électrique est dans le plan Y ) donnée par

le produit de sa vitesse perpendiculaire à l'axe du tube v par le temps de vol t_p en négligeant la faible distance perpendiculaire déjà parcourue par l'électron dans la région entre les plaques.

            Nos équations (10.10.3), (10.10.4) et (10.10.2) nous permettent de réécrire notre dernière équation de la distance y du point lumineux sur l'écran par rapport au point central

en termes de la tension V entre les plaques.

            Notre équation (10.10.1) nous permet de réécrire cette dernière

en termes du rapport de la tension V entre les plaques et de la tension accélératrice V_a . L'écart y entre la position centrale et le point lumineux est donc proportionnel à la tension V placée aux bornes des plaques.

Considérons un oscilloscope dont les plaques parallèles, de 24 mm de longueur, sont placées à 6 mm l'une de l'autre et à 400 mm de l'écran. La tension accélératrice est de 120 V. Une tension de 12 V entre les plaques fait alors dévier le point lumineux d'une distance maximale de 80 mm par rapport au point central selon l'équation (10.10.7).

            L'oscilloscope comprend deux ensembles de plaques, un qui cause l'écart selon l'axe des Y et l'autre qui en cause un selon l'axe des X . Ce dernier écart est donné par la même équation que celui selon Y à la différence que la tension en question est celle placée aux bornes de l'autre paire de plaques.

            Il y a moyen de rendre périodique le mouvement de l'écart x selon les X croissants. La coordonnée selon l'axe X du point lumineux se trouve alors à prendre la même valeur toutes les périodes T . Il y a également moyen de rendre le déplacement selon les X croissants du point lumineux proportionnel au temps t qui s'écoule entre sa position extrême initiale et celle qu'il occupe plus tard durant cette même période.

            Le circuit électrique, placé aux bornes des plaques qui causent ce mouvement périodique du point lumineux, comprend un réseau parallèle dont la tension V₁ (t) varie de zéro à la valeur maximale V_m , en série avec une source de tension continue de valeur V_m / 2 , inversée par rapport à la source de tension variable V₁ (t) . Il s'ensuit que la tension aux bornes des plaques varie de - V_m / 2 lorsque la tension V₁ (t) est nulle, à + V_m / 2 lorsque la tension V₁ (t) est maximale.

Dans le cas de l'oscilloscope déjà examiné, où une tension de 12 V entre les plaques fait dévier le point lumineux d'une distance maximale de 80 mm par rapport au point central, la tension continue doit être de 12 V et la variable doit aller jusqu'au double, soit 24 V, de telle sorte que la tension entre les plaques qui font dévier le point lumineux selon l'axe des X aille de - 12 V à + 12 V, et qu'ainsi le point lumineux aille de - 80 mm à + 80 mm par rapport au point centre.

            Le tension variable V₁ (t) doit varier linéairement dans le temps. Cela est possible si celle-ci est celle trouvée aux bornes d'un condensateur de capacité C lors du début de sa charge à travers une résistance R à l'aide d'une source de tension continue V₃ comme le montre le graphique ci-contre. L'équation de la tension aux bornes du condensateur

se ramène alors à

tant et aussi longtemps que le temps t considéré n'excède pas un dixième de la constante de temps de charge CR . Il s'ensuit que la tension maximale V_m , trouvée à la fin de la période T, doit correspondre au dixième de la tension de la source continue V₃ .

            La tension V₁ (t) aux bornes de la capacité doit retomber à zéro lorsqu'elle touche la valeur V_m trouvée à la fin de la période. Cela s'effectue en plaçant un éclateur K en parallèle avec le condensateur. Cet éclateur, formé par deux pointes métalliques placées en face l'une de l'autre dans l'air à une certaine distance, cause une étincelle lorsque la tension entre les pointes touche la valeur de V_m , sa tension de claquage. Le condensateur se décharge alors très rapidement à travers l'air devenu conducteur, ce qui ramène la tension aux bornes du condensateur V₁ (t) à zéro, au début d'un nouveau cycle.

Dans le cas de l'oscilloscope déjà examiné, la tension variable doit retomber à zéro une fois qu'elle touche 24 V aux bornes du condensateur. Il s'ensuit que la tension de la source continue qui le charge doit être de 240 V, soit dix fois plus grande. Si la période désirée pour la base temps est de 10 ms, il s'ensuit que la constante de temps du circuit de charge doit être de 100 ms. Et si la capacité du condensateur est de 1 μF, que la résistance de charge doit être de 100 kΩ. Le temps pris par le point lumineux pour parcourir tout l'écran, de gauche à droite, est alors de 10 ms.

            L'oscilloscope décrit ici devient commercial vers 1901.

            Arthur Wehnelt (1871-1944) découvre en 1903 que les oxydes alcalino-terreux émettent les électrons beaucoup plus facilement que le carbone, pour une même température. Ceci permet d'augmenter l'intensité du faisceau électronique. Il réalise ensuite le canon électronique qui utilise comme anode un cylindre et comme cathode un oxyde alcalino-terreux. Ce qui amène Braun à fabriquer en 1905 un oscilloscope de plus grande émission, utilisant comme cathode la dernière découverte de Wehnelt, un filament de platine recouvert d'oxyde de calcium.

            Boris Rosing imagine dès 1907 d'utiliser le tube cathodique pour produire des images: le principe du tube du téléviseur. Vladimir Kosma Zworykin (1889-) débute en 1910 son étude de la télévision, qui aboutit en 1923.

 10.11 Spectrographes de masse

            Nous avons vu dans notre section 10.6 le montage de sir Joseph John Thomson pour mesurer le rapport masse sur charge de son corpuscule. Les corpuscules de ce montage ont tous même vitesse vu que le faisceau entier continue en ligne droite pour un certain rapport des champs électrique et magnétique. Et tout le faisceau décrit le même arc de cercle sous l'action du seul champ magnétique. Cela n'est évidemment pas toujours le cas.

            Certaines sources radioactives produisent des rayons qui sont dits β. L'action des champs électrique ou magnétique sur ceux-ci montre qu'ils sont en fait des particules négatives. Elles ne sont pas toutes émises de leur source à la même vitesse, et donc mesurer leur rapport masse sur charge est quelque peu plus difficile.

            Alfred Heinrich Bucherer (1863-1927) entreprend exactement cet objectif en 1909. Il place sa source radioactive dans une boîte de plomb T dont l'embouchure U est placée juste devant deux longues plaques métalliques de longueur L placées proches l'une de l'autre, à une distance s . Il crée ainsi un long canal où il peut instaurer un champ électrique constant E donné par le rapport de la tension entre les plaques V sur leur distance de séparation s . Il place le tout dans une région de champ magnétique constant B .

            Les seules particules β qui ne vont pas frapper les plaques sont celles qui, produites le long de l'axe des plaques, vont continuer selon ce dernier. Ces particules sont celles qui subissent une force magnétique F_m égale à la force électrique F_e , force qu'il peut ajuster en variant la différence de potentiel V entre ses plaques. Il se trouve à avoir produit un sélecteur de vitesse, soit un appareil qui sélectionne les particules qui se déplacent le long de l'axe avec une certaine vitesse. Cette vitesse v est donnée dans ce sélecteur particulier par le rapport des champs électrique E et magnétique B trouvés dans cette zone, notre équation (10.6.3).

            Seules ces particules quittent le sélecteur et vont frapper une plaque photographique H : les autres se sont frappées contre les plaques (ou, mieux, contre un masque placé à leur sortie et qui ne laisse passer qu'un mince faisceau de particules). Les particules, après avoir quitté le sélecteur de vitesse, ne subissent plus que l'effet du champ magnétique B : la force magnétique F_m qui agit seule sur elles est alors centripète. Le rapport de leur masse sur leur charge est alors donnée par notre équation (10.6.4). La mesure de leur rayon de courbure R dans un champ magnétique connu B une fois leur vitesse v sélectionnée permet de calculer le rapport cherché. Si la charge q de la particule est connue, sa masse m peut être alors calculée.

            Bucherer trouve alors que ce rapport tend vers celui de l'électron lorsque la vitesse tend vers zéro, mais est plus grande par un certain facteur pour des vitesses de l'ordre de la vitesse de la lumière c . Ce rapport est celui prévu par Albert Einstein (1879-1955) en 1905 lorsqu'il montre que la masse m , d'un corps mesurée par un observateur qui se déplace à une vitesse v par rapport à ce corps, est reliée à sa masse m₀ , mesurée par un observateur au repos par rapport à elle, selon

alors que sa charge q est invariante.

            Einstein avait également montré que l'énergie ℰ d'un corps est reliée directement à sa masse m

par la vitesse de la lumière c. Son énergie au repos ℰ₀

est liée de la même façon à sa masse au repos. Son énergie cinétique K

est la différence entre son énergie en mouvement ℰ , donnée par notre équation (10.11.2), et celle au repos ℰ₀ , donnée par notre équation (10.11.3).

            L'équation de l'énergie cinétique d'Einstein revient à celle de la mécanique classique lorsque la vitesse de la particule est faible comparée à la vitesse de la lumière c . La masse m du corps ne change pas de façon appréciable, et donc le rapport masse sur charge m / q , si sa vitesse v est inférieure ou égale à 7⋅10⁷ m/s. Le rapport en question est alors supérieur au rapport pour la particule au repos par seulement 2,8%.

            En 1913 Harold Robinson (1889-1955) et Ernest Rutherford (1871-1937) placent leur source radioactive juste devant une fente qui sert d'ouverture à une chambre dans laquelle ils ont créé un champ magnétique B constant. Les particules β sont alors déviées dans le champ jusqu'à ce qu'elles frappent une plaque photographique placée de telle sorte qu'elles ont parcouru un demi-cercle. Ils mesurent alors la distance entre la fente et le point d'impact, qui correspond à deux fois le rayon de courbure R du cercle. La force magnétique étant ici centripète, ils peuvent écrire notre équation (10.5.5) pour calculer la valeur de la quantité de mouvement m v de leurs particules. Puisqu'ils en connaissent la charge et la masse au repos, ils peuvent, à l'aide des équations de la relativité restreinte d'Einstein, finalement trouver l'énergie cinétique K de leurs particules. Ce que nous ne ferons pas ici.

            A partir de 1907 sir Joseph John Thomson produit, par une décharge dans le vide, des ions positifs qu'il fait dévier à l'aide de champs électrique et magnétique successifs. Les ions décrivent alors une trajectoire qui dépend, entre autres choses, de leur rapport masse sur charge, qui peut donc être calculé une fois déterminé leur point d'impact sur un écran phosphorescent. Pareil montage, qui différencie les particules selon leur masse, est dit spectrographe de masse.

            Il montre grâce à ce montage que tous les ions positifs produits et examinés à l'exception de l'hydrogène peuvent être d'une charge double à la charge élémentaire e . Ce qui prouve que l'hydrogène est le seul élément qui ne peut perdre qu'un seul électron.

            Il montre en 1913 avec ce même montage que la masse de l'atome de néon est égale ou à 22 fois l'unité de masse atomique ou 20 fois l'unité de masse atomique. Le néon est donc composé d'atomes de deux masses différentes. Ces atomes ont, il va sans dire, les mêmes propriétés chimiques: ils ne diffèrent que par leur masse. Ils sont dits isotopes puisque, étant vraiment un seul et même élément, ils occupent la même place dans le tableau périodique.

            Le montage en question est rendu plus précis par le travail de Francis William Aston (1877-1945) qui arrive alors à mesurer les masses avec une précision de 1%. Mais ce nouveau modèle est trop complexe pour nous.

Spectrographe de Dempster

            En 1918 Arthur Dempster (1886-) bâtit son modèle de spectrographe de masse, un modèle relativement simple. Il comprend deux sections. L'injecteur I comprend la source S d'ions positifs, placée à un potentiel positif V_a par rapport au corps de l'appareil et à une fente F . L'ouverture de la source S agit ici comme anode et la fente F , comme cathode. Les ions produits sont essentiellement accélérés par la différence de potentiel accélératrice le long de l'axe du tube à vide qui les réunit. Tous les ions produits ont gagné une énergie cinétique K égale à leur énergie potentielle initiale q V_a . N'oublions pas que cette énergie est proportionnelle à leur charge, et donc que les ions de charge 2 e ont une énergie potentielle double comparée à ceux de charge e . Evidemment, les ions avaient déjà une certaine énergie cinétique initiale juste à la sortie de la source S . Et celle-ci n'est pas la même pour chaque ion. Ce qui veut dire que l'énergie cinétique totale varie dans une certaine mesure.

            La deuxième section du spectrographe de masse est une chambre à vide C immergée dans un champ magnétique. Les ions qui y entrent par la fente F y décrivent un demi-cercle avant de frapper une plaque photographique, comme dans le montage de Robinson et Rutherford. La distance entre la fente de sortie T et la fente d'entrée F est le diamètre du demi-cercle de rayon R parcouru. Notre équation (10.7.4) permet de déterminer le rapport masse sur charge m / q de chaque ion en fonction du champ magnétique B qui baigne dans la chambre, du rayon R de la trajectoire et de la différence de potentiel accélératrice V_a des ions. Les ions qui traversent la fente de sortie T située à une distance 2R de la fente d'entrée F sont collectés par un électroscope E . Plus ceux-ci sont nombreux, plus l'électroscope se charge. C'est avec des montages de ce genre que des tables de plus en plus précises sont produites donnant la masse atomique de chaque élément du tableau périodique.

Spectrographe de Bainbridge

            Kenneth Tompkins Bainbridge (1904-) produit un modèle supérieur de spectrographe en 1932 en introduisant une section, entre l'injecteur I et la chambre à vide C , qui a comme rôle de déterminer avec précision la vitesse des ions qui entrent dans la chambre: le sélecteur de vitesse V . Celui-ci est composé de deux plaques métalliques selon l'axe du tube à vide et de deux bobines de courant pour créer un champ magnétique B , ainsi qu'une fente F placée de telle sorte que ne passent que les particules qui ne sont pas déviées par les champs. Ce sélecteur de vitesses FV agit comme celui de sir Joseph John Thomson: il ne laisse sortir que les ions dont la vitesse v est donnée par le rapport des champs électrique et magnétique E / B . Bainbridge n'a plus que des ions qui ont tous même vitesse. Notre équation (10.6.4) permet de déterminer le rapport masse sur charge m / q de chaque ion en fonction du champ magnétique B qui baigne dans la chambre, du rayon R de la trajectoire et de la vitesse v des ions.

            Parmi les problèmes techniques à affronter: celui d'avoir un vide très poussé dans tout l'appareil, sans quoi les ions peuvent dévier de leur trajectoire par collision avec des molécules résiduelles; celui de créer un champ magnétique assez fort et constant dans toute la chambre à vide, dont les dimensions doivent être assez grandes; celui de produire un vide poussé juste à l'embouchure de la source afin d'éviter de produire une région où des collisions sont possibles; celui de tenir la densité du faisceau assez faible pour éviter les problèmes de charge d'espace; celui de produire les tensions accélératrice et entre les plaques du sélecteur constantes.

            Mais pourquoi un spectrographe de masse? Afin de répertorier tous les isotopes trouvés dans la nature et de déterminer aussi précisement que possible leur masse. Celle-ci est souvent connue à 6 chiffres significatifs. Ceci, évidemment, n'est guère utile ailleurs qu'en physique nucléaire.

10.12 L'accélérateur linéaire

            Rutherford a remarqué en 1919 que le bombardement d'atomes d'azote trouvés dans l'air avec des particules α (des ions d'hélium de charge + 2 e ) produit deux éléments différents: de l'oxygène et de l'hydrogène. Ceci constitue la première réaction de transmutation artificielle observée.

            Des réactions de transmutation sont produites naturellement lors de la production de particules α ou β. Mais celle trouvée par Rutherford est différente en ce qu'elle est due au bombardement d'un élément par d'autres, dotés d'une énergie cinétique importante: les particules α utilisées sont produites naturellement avec des énergies cinétiques de l'ordre de 6 MeV. Celles-ci ne sont guère contrôlables.

            L'idée d'accélérer artificiellement des ions à l'aide de champs électriques vient donc à l'esprit des chercheurs. Mais obtenir des différences de potentiel de l'ordre de 6 MV n'est certes pas une mince affaire. Aussi plusieurs explorent une solution différente pour obtenir le même résultat: obtenir cette énergie cinétique à l'aide d'accélérations successives plus faibles.

            Gustav Ising (1883-1960) suggère en 1925 une méthode mise en application par Rolph Wideroë (1902-) en 1928. Une série de cylindres creux métalliques sont placés à la suite sur un même axe à l'intérieur d'un tube dans lequel est fait un vide poussé. Les tubes impairs sont reliés à la borne de tension V (t) d'un générateur de tension sinusoïdale, de période T_e et de tension de crête V₀ . Les tubes pairs sont reliés ensemble à la borne de terre du générateur, ainsi qu'au boîtier de la source S d'ions à accélérer.

Accélérateur linéaire (LINAC)

            Nous avons vu dans notre chapitre deux que le champ électrique est nul à l'intérieur d'un cylindre creux conducteur; son potentiel est donc le même partout dans son intérieur. Si le potentiel du cylindre creux change dans le temps, il change partout à l'intérieur du cylindre à la fois. Et ce, sans y créer de champ électrique. Une particule chargée qui voyage à l'intérieur d'un tel cylindre conducteur creux ne change donc pas de vitesse, et donc, pas d'énergie cinétique lors de son vol à travers la région interne du cylindre conducteur creux.

            Si, par contre, le cylindre (la région) qu'elle quitte est au potentiel de crête + V₀ par rapport au cylindre suivant à ce moment, elle va voir son énergie potentielle chuter de q V₀ à son arrivée au cylindre creux conducteur suivant, et son énergie cinétique, augmenter d'autant. Supposant que les ions produits par la source S n'ont, à leur sortie de celle-ci, qu'une énergie cinétique négligeable, il s'ensuit que l'énergie cinétique K de ceux qui ont été produits à ce moment est + q V₀ après leur passage de la source au premier cylindre.

            Si le temps qui s'écoule durant le vol de ces ions à travers le premier cylindre est égal à la moitié de la période T_e du générateur, ceux-ci vont gagner la même énergie cinétique à leur passage du premier au second cylindre et donc se retrouver avec une énergie cinétique de + 2 q V₀ après cette traversée. Si la longueur des cylindres successifs est ajustée de telle sorte que les ions gagnent toujours la même énergie cinétique à leur traversée entre cylindres, celle-ci

sera de + n q V₀ après leur passage au n ième cylindre.

            La vitesse v_n , constante durant le vol dans la région creuse d'un cylindre particulier, est donnée par

en isolant la vitesse de l'énergie cinétique K_n déjà trouvée.

            Le principe de cet accélérateur est donc de causer des accélérations abruptes, lors du passage d'un cylindre à l'autre; ceci en s'assurant qu'à son arrivée à la zone entre deux cylindres creux conducteurs, le potentiel de celui quitté est + V₀ par rapport au suivant. Ce qui nécessite que les tensions V (t) changent de signe lors d'une traversée de cylindre. Ce temps de traversée t doit donc être égal

à la moitié de la période électrique T_e du générateur.

            Puisque les ions accélérés ont des vitesses v_n constantes durant leur vol dans un cylindre, de plus en plus rapides, la distance qu'ils doivent parcourir durant le temps t est de plus en plus grande. La longueur L_n du n ième cylindre doit donc être donnée par

le produit de la vitesse, alors constante, v_n des ions par le temps qu'ils doivent y passer, soit la moitié de la période T_e du générateur.

            L'accélérateur comprend donc des tubes creux de plus en plus longs placés sur un même axe et réunis à un générateur de tension alternative. Ce qui lui a valu le nom d'accélérateur linéaire. Il est également connu sous son acronyme anglais Linac (pour Linear accelerator).

            Le problème de pareil accélérateur est qu'il est construit pour accélérer un ion particulier, de masse m et de charge q données, avec un générateur de période T_e et de tension de crête V₀ données puisque ce sont tous ces paramètres qui déterminent la longueur des cylindres. De plus le tube dans lequel il faut faire un vide poussé est d'autant plus long que l'énergie finale demandée est très grande.

Considérons un accélérateur linéaire dont la tension de crête du générateur de 250 kHz de fréquence est de 42 kV. La période électrique, l'inverse de sa fréquence, est alors de 4,0 μs. Le temps de vol dans chaque cylindre, de la moitié, soit 2,0 μs, selon l'équation (10.12.3). Cet accélérateur sert à fournir à des ions de mercure, dont la charge est + e, une énergie cinétique finale de 1,26 MeV à l'aide de 30 gains de 42 keV chacun. L'énergie cinétique après le premier gain est de 42 keV; la vitesse des ions de mercure, dont la masse est de 3,3⋅10^-25 kg, est alors de 2,02⋅10⁵ m/s selon l'équation (11.12.2), une fois l'énergie convertie en joule. La longueur du premier tube doit donc être, selon l'équation (11.12.4), de 404 mm vu qu'il doit être parcouru en 2,0 μs. L'énergie cinétique après le deuxième gain est de 2 fois 41 keV, soit 84 keV. La vitesse des ions de mercure est alors de 2,85⋅10⁵ m/s selon l'équation (11.12.2) et la longueur du deuxième tube, de 571 mm selon l'équation (11.12.4). La vitesse des ions dans le 30 ième tube est de 1,11⋅10⁶ m/s selon l'équation (11.12.2) compte tenu de leur énergie cinétique de 30 fois 42 keV, soit 1,26 MeV.

10.13 Le cyclotron

            Ernest Orlando Lawrence (1901-1958) décide en 1932 de mettre au point un nouvel accélérateur. Comme le précédent, il fournit aux ions une énergie cinétique K supplémentaire donnée par le produit de leur charge par la tension de crête + q V₀ à chaque fois que ceux-ci passent d'une zone à une suivante où le potentiel est inférieur par rapport à la précédente de V₀ . Encore une fois, ces zones équipotentielles sont reliées aux bornes d'un générateur. La tension V (t) produite à une de ses bornes par le générateur est sinusoïdale, de période T_e et de tension de crête V₀ , par rapport à l'autre borne reliée, elle, à la terre.

Dés

            L'idée nouvelle est que son accélérateur n'a besoin que de deux zones équipotentielles A et B , délimitées par des demi-boîtes de conserve plates découpées selon leur diamètre et évidées puisque les ions vont passer successivement d'une demi-boîte creuse à l'autre. Ceci est produit en les faisant tourner dans un champ magnétique B. Les cylindres creux conducteurs d'Ising sont donc remplacés par ce que Lawrence baptise dés vu leur forme vue de haut, soit celle de la lettre D. Ceux-ci sont faits en cuivre.

            Nous avons déjà vu que le temps requis pour que la particule décrive un cercle complet dans une zone de champ magnétique B est sa période T_R donnée par

notre équation (10.5.7). Elle dépend seulement de son rapport masse sur charge m / q et du champ B . Il s'ensuit que la période de rotation T_R de la particule ne dépend pas de sa vitesse v .

Trajectoire des ions

            Les ions voient leur énergie cinétique K changer seulement lorsqu'ils passent de la zone délimitée par un dé à celle délimitée par l'autre, et donc seulement lors de leur passage dans l'entre-dés E , puisque la zone délimitée par chaque dé est une équipotentielle.

            Si les ions, qui sont produits en S juste avant l'entre-dés E , subissent alors à l'entre-dés E une augmentation de leur énergie cinétique de + q V₀ , ils subiront cette même augmentation à chaque passage de ce même entre-dés E si la période de la tension du générateur T_e est égale à

la période de leur rotation T_R . Ils verront alors leur énergie cinétique K_n augmenter de + q V₀ à chaque passage de l'entre-dés de telle sorte qu'elle sera donnée par

n fois leur gain d'énergie à chaque passage + q V₀ .

            Remarquons que la vitesse v_n des ions

ne change pas lors de leur vol dans la région délimitée par un dé, mais seulement lors de leur passage de l'entre-dés. Ils décrivent donc des demi-cercles de rayon R_n

dans la région délimitée par un dé, demi-cercles joints à leurs extrémités à l'entre-dés. Les rayons de gyration, qui dépendent du rapport masse sur charge m / q de l'ion accéléré, augmentent avec leur vitesse v et donc avec leur énergie cinétique K_n .

   cyclotron et électro-aimants (vue de coupe)

            Le cyclotron requiert, comme l'accélérateur linéaire, une région où est créé un vide poussé de telle sorte que les ions accélérés n'entrent pas en collision avec des molécules d'air résiduelles et perdent leur chemin. Mais ce volume est limité à une région cylindrique mince confinée essentiellement par les deux dés A et B qui se font face. Ce qui facilite le pompage à vide. Mais il requiert, en plus du générateur de tension sinusoïdale branché aux deux dés par les électrodes E, un électro-aimant puissant pour créer la zone de section A de champ magnétique B constant dans lequel toute cette région doit être immergée. Le circuit magnétique requis comprend deux pièces polaires P où sont roulées les spires parcourues par le courant qui alimente l'électroaimant, l'entrefer F où sont placés les dés A et B , qui sépare les pièces polaires P , et la culasse de fer C . La perméabilité μ du fer est telle que la force magnétomotrice Γ est surtout requise pour créer le flux magnétique φ_m de l'entrefer F , qui est tenu aussi mince que possible. Evidemment ceci limite la valeur du champ magnétique puisque la permittivité du fer varie selon le champ requis. Aussi la réluctance de la culasse C et des pièces polaires P n'est plus négligeable pour des forts champs magnétiques.

Cyclotron et électrodes (vue de haut)

            Une fois que les ions ont acquis l'énergie cinétique maximale qu'il leur est possible d'acquérir dans cette machine, ils frôlent somme toute les parois des dés et sont alors éjectés à l'aide de plaques chargées J (placées dans le dé A) qui contrecarrent en majeure partie la force magnétique qu'ils subissent dans le champ magnétique: ils quittent la machine avec l'énergie cinétique acquise. La source d'ions est pratiquement au centre de la machine.

            Le cyclotron ne fonctionne correctement que si la période de rotation des ions T_R est égale à celle du générateur T_e , avons-nous vu à notre équation (10.3.2). Or la période du générateur T_e n'est pas ajustable. Il nous faut donc ajuster la période de rotation des ions T_R pour que celle-ci égale celle du générateur. Cet ajustement s'obtient, pour des ions de rapport masse sur charge m / q particulier, en ajustant le champ magnétique B produit par l'électro-aimant.

            L'énergie cinétique maximale que les ions peuvent acquérir dans cette machine dépend de deux facteurs: le premier dépend des paramètres de la machine: une fois le champ magnétique B réglé pour que la période de rotation T_R soit égale à celle du générateur T_e pour des ions de rapport masse sur charge m / q spécifique, la vitesse maximale v_max possible est

définie par l'équation (10.6.4) réorganisée, où le rayon R en question est celui des dés R_D . De là s'ensuit l'énergie cinétique maximale K_max si, évidemment, la vitesse trouvée est inférieure à 7⋅10⁷ m/s. Une vitesse supérieure à celle-ci entraîne un changement sensible dans la période de rotation des ions, qui, ne coïncidant plus avec celle du générateur, fait que les ions ne sont plus accélérés: c'est le deuxième facteur qui limite l'énergie maximale que les ions peuvent acquérir dans la machine.

Considérons le cyclotron de l'Université de Pittsburg. Le rayon de ses dés est de 530 mm. L'entrefer de son électroaimant est de 120 mm. Son générateur fournit une tension de crête de 80 kV à une fréquence de 12 MHz.

Si celui-ci est utilisé pour accélérer des ions positifs d'hydrogène, dits protons, dont la charge est celle de l'électron de Stoney, son champ magnétique doit être de 790 mT afin que la période de rotation des protons de masse 1,67⋅10^-27 kg soit de 83,33 ns selon l'équation (10.13.2). La vitesse maximale de ceux-ci est de 4,0⋅10⁷ m/s par notre équation (10.13.6) puisque le rayon des dés est de 530 mm. Celle-ci est inférieure à 7⋅10⁷ m/s et donc constitue la vraie valeur maximale atteinte. L'énergie cinétique correspondante, donnée par la moitié de la masse fois la vitesse au carré, est de 1,30⋅10^-12 J, soit 8,3 MeV.

Comme le gain d'énergie cinétique à chaque passage de l'entre-dés est de 80 keV selon l'équation (10.13.3), il s'ensuit que 104 passages sont requis pour atteindre l'énergie maximale de 8,3 MeV, ce qui constitue 52 révolutions et donc, à 83,33 ns par révolution, un temps d'accélération total de 4,3 μs.

L'énergie cinétique des ions d'hydrogène juste après avoir traversé l'entre-dés pour la première fois en a est de 80 keV; ce qui correspond à une vitesse de 3,92⋅10⁶ m/s selon notre équation (10.13.4) avec n égal à un. Ils décrivent un demi-cercle de 51,7 mm de rayon dans la zone confinée par le premier dé selon notre équation (10.13.5). C'est donc en b , à une distance de 103,4 mm de leur point de départ a , qu'ils subissent leur deuxième accélération. Leur énergie cinétique augmente de 80 keV à 160 keV au passage de l'entre-dés. Leur vitesse passe alors à 5,54⋅10⁶ m/s selon l'équation (10.13.4). Ils décrivent dans la zone confinée par le dé d'où ils sont partis au départ un demi-cercle de 73,2 mm de rayon selon l'équation (10.13.5). Ils sont en c à une distance de 146,3 mm du point b d'où ils ont passé l'entre-dés pour la deuxième fois. Leur distance de c à leur point de départ a est donc de 42,9 mm, soit la différence entre ces deux valeurs. Leur énergie cinétique augmente à nouveau de 80 keV à 240 keV à leur troisième passage de l'entre-dés. Leur vitesse est alors de 6,78⋅10⁶ m/s. Le rayon de courbure de leur arc de cercle, de 89,6 mm de rayon.

            Remarquons bien que la trajectoire des ions dans un cyclotron n'est pas une spirale. Celle-ci est formée de demi-cercles joints ensemble et de rayons différents selon la vitesse de l'ion dans le dé.

10.14 L'accélérateur Van de Graaff

            Un autre type d'accélérateur est inventé en 1932 par Robert Jamison Van de Graaff (1901-1967). Celui-ci fonctionne sur un principe très différent des deux précédents, où les ions sont accélérés par gains successifs et égaux d'énergie cinétique à l'aide d'un générateur de tension sinusoïdale de tension de crête relativement faible comparée à celle requise pour accélérer les ions à l'énergie requise d'un seul coup. Ici la tension du générateur est portée directement à la valeur requise de telle sorte qu'une seule accélération est nécessaire.

Accélérateur Van de Graaff

            L'accélérateur Van de Graaff est basé sur le générateur électrostatique inventé par Van de Graaff en 1930. Le dôme D , une cloche métallique creuse, est monté sur une colonne C isolante également creuse. Une courroie R en matériau isolant va de la base de la colonne C à la base interne du dôme conducteur D . Cette courroie R est tenue en place par deux poulies, une dans le dôme LD et une à la base de la colonne LB de telle sorte qu'elle peut tourner si la poulie du bas LB est mise en rotation par un moteur électrique M .

            Un peigne métallique PB est placé au bas de la colonne, face à la courroie R . Un générateur de tension G est relié au peigne PB de telle sorte qu'il soit chargé positivement. L'air environnant le peigne PB devient ionisé une fois que le potentiel est assez fort: c'est l'effet d'effluve électrique. Les ions positifs créés dans l'air sont alors repoussés contre la région de la courroie juste devant; les ions négatifs vont décharger le peigne PB , dont la charge doit être régénérée par le générateur G.

          Charge de la courroie

            Les charges positives repoussées sur la courroie R à cause de la force de répulsion due aux charges positives du peigne PB s'y fixent puisque celle-ci est faite de matériau isolant. Les charges, une fois fixées, ne sont pas libres de se déplacer. Mais le moteur M entraîne une rotation de la poulie du bas LB de telle sorte que les charges fixées sur la courroie isolante montent vers le dôme.

            Un autre peigne conducteur relié au dôme métallique PD est placé juste devant la courroie mais cette fois, à l'intérieur du dôme D . Or nous savons que dans la condition électrostatique toute charge nette se trouve sur la surface externe d'un conducteur. Il s'ensuit que le dôme n'a pas de ses charges sur le peigne PD .

   Décharge de la courroie

            Mais les charges positives de la courroie que celle-ci vient juste de placer devant le peigne PD attirent vers elles par induction des charges négatives trouvées à l'intérieur du conducteur des pointes, et repoussent leurs charges positives. Les charges négatives induites sur les pointes du peigne PD causent l'ionisation de l'air autour d'elles: les charges positives de l'air vont se coller contre les pointes et éliminer les charges négatives induites; les charges négatives de l'air vont se coller contre les charges positives fixées contre le matériau de la courroie placées juste devant le peigne et les neutraliser. Et donc seule la charge positive induite dans le peigne PD demeure. Et, puisque dans la condition électrostatique, la charge d'un conducteur doit se distribuer exclusivement sur sa surface externe, cette charge positive va se placer sur la surface externe S du dôme D .

            Ce processus se poursuit tout le temps que des charges sont entraînées par la courroie isolante R jusqu'au dôme D . La charge nette Q qui s'y trouve augmente donc avec le temps.

            L'ensemble dôme métallique-environs forme un condensateur de capacité C . Le potentiel électrique V_D du dôme augmente donc avec sa charge Q . Et puisque le champ électrique est nul à l'intérieur d'un conducteur dans la condition électrostatique, il s'ensuit que toute la région délimitée par la surface externe du dôme est au même potentiel électrique V_D.

            Le champ électrique à la surface externe du dôme augmente également avec le potentiel, avons-nous vu dans notre chapitre deux. Il dépend du potentiel V_D et du rayon de courbure local R . Or il existe un champ électrique tel que l'air devient ionisé. Il y a donc, pour un rayon de courbure local donné, un potentiel électrique maximal possible: l'effet d'effluve électrique a alors comme effet de décharger le dôme au même rythme qu'il se charge.

            Cet effet peut être éliminé en évitant de donner au dôme de faibles rayons de courbure. Mais il reste la possibilité d'étincelles entre les murs environnants et le dôme. C'est ce problème qui limite la tension du dôme.

            Le générateur Van de Graaff est transformé en accélérateur en plaçant un tube à vide V du dôme D à la base de sa colonne isolante. La source d'ions I est à l'extrémité du tube dans le dôme, où le potentiel électrique est V_D , et leur cible E , à son autre extrémité, au pied de la colonne isolante, où le potentiel électrique est nul. Les ions, de charge q , ont donc dans le dôme une énergie potentielle U de q V_D , et une, nulle à la base. L'énergie des ions, de potentielle au dôme, devient cinétique à la base de sa colonne. Les ions ont donc acquis une énergie cinétique K de q V_D durant leur trajet du dôme à la cible.

            Le potentiel limite est, avons-nous vu, dû aux étincelles dans l'air entre le dôme et les environs. Aussi la machine entière est-elle placée à l'intérieur d'une cloche métallique H emplie d'un gaz inerte sous pression à partir de 1934. Des tensions de 7 MV sont alors atteintes.

Van de Graaff tandem

            Cette machine peut être modifiée pour doubler au moins l'énergie cinétique des ions. La machine est alors dite accélérateur Van de Graaff tandem. Le tube à vide V est maintenant horizontal et le dôme D , soutenu par deux colonnes isolantes creuses C . Le tout est également placé dans une cloche pressurisée H . Le dôme D est chargé comme précédemment.

            Les ions sont produits à l'extérieur de la machine, là où le potentiel est nul. Ces ions sont une fois chargés et négatifs. Leur énergie potentielle passe de zéro à l'extérieur de la machine à - e V_D dans le dôme: leur énergie cinétique, elle, passe de négligeable (zéro) à + e V_D.

            Une fois dans le dôme, les ions négatifs rencontrent un canal rempli de gaz Z avec les molécules duquel ils entrent en collision: l'effet est alors d'arracher aux ions négatifs des électrons, les transformant en ions positifs sans perte appréciable d'énergie cinétique. Leur énergie cinétique dans le dôme D est donc de + e V_D (celle qu'ils avaient comme ions négatifs), et leur énergie potentielle, de + q V_D où q est leur nouvelle charge, positive cette fois. Leur énergie totale est donc de ( e + q ) V_D .

            Une fois sortis de la machine, leur énergie potentielle est de nouveau nulle: leur énergie totale est donc toute cinétique.

Considérons un accélérateur Van de Graaff tandem où le potentiel du dôme peut être porté à 10 MV. L'énergie cinétique des ions négatifs une fois chargés est de + 10 MeV lorsqu'ils sont dans le dôme puisque leur énergie totale est de 0 MeV alors que leur énergie potentielle est de - 10 MeV.

Si le gaz dénudeur leur enlève deux électrons chacun, ils deviennent des ions positifs de charge + e. Ils ont alors une énergie totale de + 20 MeV puisque leur énergie potentielle est de + 10 MeV alors que leur énergie cinétique demeure de + 10 MeV. Cette énergie totale devient toute cinétique à leur sortie de la machine: les voilà avec 20 MeV d'énergie cinétique.

Dans le cas d'ions d'oxygène, le gaz dénudeur en ferait des ions de charge + 7 e, pour une énergie totale de + 80 MeV puisque leur énergie potentielle dans le dôme serait de + 7 e fois 10 MV, soit 70 MeV, alors que leur énergie cinétique demeure de + 10 MeV. Cette énergie totale devient toute cinétique à leur sortie de la machine: les voilà avec 80 MeV d'énergie cinétique.

            Ces accélérateurs sont utilisés pour nous permettre de mieux comprendre la structure de l'atome. Ils servent également à produire des isotopes radioactifs dont l'importance est considérable en médecine. Des accélérateurs beaucoup plus puissants existent de nos jours.

10.1     Des électrons, dont la masse est de 9,1⋅10^-31 kg et la charge est de 1,6⋅10^-19 C, sont accélérés par une différence de potentiel de 500 V, puis déviés par un champ magnétique de 2 mT perpendiculaire à sa direction.

       a) Quel est le rayon de l'arc de cercle qu'ils parcourent dans le champ magnétique?

       b) La valeur absolue de leur vitesse change-t-elle pendant ce parcours dans le champ?

       c) De quel angle le faisceau électronique a-t-il dévié dans le champ s'il y séjourne 2 ns?

10.2     Un faisceau de particules est accéléré par une différence de potentiel. Il dévie en parcourant un arc de cercle de 33,7 mm de rayon de courbure s'il traverse une région de champ magnétique transversal de 2 mT. Le faisceau continue en ligne droite s'il existe dans la région de champ magnétique transversal de 2 mT un champ électrique créé par deux plaques conductrices parallèles placées à 20 mm l'une de l'autre avec une tension de 474 V entre elles.

       a) Quelle est la vitesse des particules du faisceau?

       b) Quel est leur rapport masse sur charge?

10.3     Un faisceau de particules est accéléré par une différence de potentiel de 100 V. Il dévie en parcourant un arc de cercle de 16,8 mm de rayon de courbure s'il traverse une région de champ magnétique transversal de 2 mT. Quel est leur rapport masse sur charge des particules du faisceau?

10.4     Un oscilloscope comprend des plaques parallèles de 16 mm de longueur placées à 5 mm l'une de l'autre et à 400 mm de l'écran. Sa tension accélératrice est de 80 V.

       a) Quelle tension doit être placée entre ses plaques pour que le point d'impact du faisceau soit à 60 mm du point obtenu sans tension?

       b) Quelle est alors l'accélération entre les plaques des particules du faisceau?

       c) Quelle est le temps de vol entre les plaques et l'écran?

10.5     Un oscilloscope comprend des plaques parallèles de 12 mm de longueur placées à 4 mm l'une de l'autre et à 360 mm de l'écran. Sa tension accélératrice est de 125 V. La tension entre les deux plaques est de 25 V.

       a) Quel est le temps de vol des électrons dans la région entre les plaques?

       b) Quel angle fait le faisceau électronique, à sa sortie de la zone entre les plaques, avec la direction qu'il avait avant d'y entrer?

10.6     Un oscilloscope comprend des plaques parallèles de 10 mm de longueur placées à 4 mm l'une de l'autre et à 250 mm de l'écran.

       a) Quelle doit être sa tension accélératrice si une tension de 10 V placée entre ses plaques déplace le point d'impact du faisceau de 50 mm du point obtenu sans tension?

       b) Quelle doit être la valeur de la tension continue placée avec le condensateur de 1 μF entre les plaques pour constituer un réseau de base temps où 100 mm sur l'écran correspondent à 100 ms?

       c) Pour quelle valeur de tension de claquage de l'éclateur placé en parallèle avec le condensateur?

       d) Quelle doit être la valeur de la résistance en série avec la source utilisée pour charger le condensateur si la tension de cette dernière est dix fois la tension de claquage?

10.7     Un oscilloscope comprend des plaques parallèles de 12 mm de longueur placées à 4 mm l'une de l'autre et à 400 mm de l'écran. Sa tension accélératrice est de 150 V.

       a) Quelle tension doit être placée entre ses plaques pour que le point d'impact du faisceau soit à 50 mm du point obtenu sans tension?

       b) Quelle doit être la valeur de la tension continue placée avec le condensateur de 2 μF entre les plaques pour constituer un réseau de base temps où 100 mm sur l'écran correspondent à 10 ms?

       c) Quelle doit être la valeur de tension de claquage de l'éclateur placé en parallèle avec le condensateur?

       d) Quelle doit être la valeur de la résistance en série avec la source utilisée pour charger le condensateur si la tension de cette dernière est dix fois la tension de claquage?

10.8     Deux plaques conductrices parallèles de 80 mm de longueur sont placées à 5 mm l'une de l'autre à la sortie d'une boîte de plomb contenant une source radioactive. La région environnante est immergée dans un champ magnétique de 20 mT dans le sens de la largeur des plaques. Le faisceau qui quitte la région entre les plaques lorsqu'une tension de 28 kV existe entre elles dévie ensuite selon un arc de cercle de 222 mm de rayon. Quel est le rapport masse sur charge des particules qui le composent?

10.9     Un faisceau d'ions d'hydrogène accélérés par une différence de potentiel ajustable entre par une fente d'entrée dans une chambre à vide baignée dans un champ magnétique constant et transversal de 48 mT. Ce faisceau frappe un électroscope s'il décrit un demi-cercle de 500 mm de diamètre selon la position de la fente qui mène au plateau de l'électroscope. Ce plateau se charge très lentement si la différence de potentiel accélératrice est de 3,4 kV, et rapidement si elle est de 6,9 kV.

       a) Quel est le rapport masse sur charge du type d'ion le plus abondant?

       b) Quel est le rapport masse sur charge du type d'ion très peu abondant?

10.10   Un faisceau d'ions de cobalt accélérés par une différence de potentiel ajustable entre par une fente d'entrée dans une chambre à vide baignée dans un champ magnétique constant et transversal de 800 mT. Ce faisceau frappe un électroscope s'il décrit un demi-cercle de 500 mm de diamètre selon la position de la fente qui mène au plateau de l'électroscope. Ce plateau se charge si la différence de potentiel accélératrice est de 32,7 kV, et moins rapidement si elle est de 65,3 kV.

       a) Quel est le rapport masse sur charge du type d'ion plus abondant?

       b) Quel est le rapport masse sur charge du type d'ion moins abondant?

       c) Compte tenu de ces résultats, et du fait que la charge d'ions est toujours un multiple de la charge élémentaire, quelles sont la masse et la charge les plus plausibles des ions en présence?

10.11   Des ions de potassium de charge + e produits par une source sont accélérés par une différence de potentiel de 40 kV avant de pénétrer par une fente dans une région de champ magnétique constant de 200 mT perpendiculaire à leur vitesse, région où ils décrivent un demi-cercle avant de frapper une plaque photographique. La distance entre la fente d'entrée et leurs deux points d'impact sur la plaque est de 1806,0 mm et 1850,8 mm respectivement. Quelle est la masse des deux isotopes?

10.12   Un ion de Li⁺⁺ passe un sélecteur de vitesse dont les champs perpendiculaires à sa vitesse et entre eux sont de 6,82⋅10³ N/C pour l'électrique et de 418 mT pour le magnétique. L'ion pénètre ensuite par une fente une région où baigne un champ magnétique constant de 1,63 mT perpendiculaire à sa vitesse, où il décrit un demi-cercle avant de frapper une plaque photographique en un point situé à 628 mm de la fente d'entrée. Quelle est sa masse?

10.13   Un faisceau électronique accéléré préalablement ne traverse un sélecteur de vitesse que si la différence de potentiel entre ses plaques déflectrices séparées par 12,0 mm est de 3,60 kV lorsque le champ magnétique perpendiculaire y est de 1,25 mT.

       a) Quelle est la vitesse des électrons du faisceau?

Ce même faisceau décrit un arc de cercle de 304 mm de rayon lorsque plongé dans un champ magnétique perpendiculaire et constant de 7,50 mT.

       b) Quelle est la masse des électrons du faisceau?

       c) Ceux-ci peuvent-ils avoir été accélérés à l'aide d'un cyclotron? Pourquoi?

10.14   Une source d'ions de césium Cs⁺ dont la masse est de 2,21⋅10^-25 kg est placée juste devant le premier tube d'un accélérateur linéaire. Les tubes pairs, reliés ensemble, sont placés avec la source à une borne du générateur alors que les tubes impairs, reliés ensemble, sont placés à son autre borne. La fréquence du générateur est de 1,25 MHz, et sa valeur de crête, de 25 kV.

       a) Quelle est la vitesse des ions dans le premier tube?

       b) Quelle est la longueur du second tube?

       c) Quelle est l'énergie cinétique des ions dans le troisième tube?

10.15   Une source d'ions He⁺ se trouve placée juste avant l'entre-dés d'un cyclotron. Leur masse est de 6,68⋅10^-27 kg et leur charge, de 1,60⋅10^-19 C. La tension de crête du générateur dont la fréquence est de 2 MHz est de 100 kV.

       a) Quelle est la valeur du champ magnétique requis pour une bonne opération de la machine avec cette source d'ions?

       b) Quelle est leur énergie après un temps de vol de 0,4 μs?

       c) Quelle est leur énergie après un temps de vol de 1,1 μs?

       d) Quel est alors le rayon de courbure de leur orbite?

10.16   Des ions de xénon Xe⁺⁹ (neuf fois ionisés!), dont la masse est de 2,19⋅10^-25 kg, sont accélérés par un cyclotron. Le rayon de ses dés est de 800 mm. La tension de crête de son générateur, dont la période est de 0,8 μs, est de 130 kV.

       a) Quelle est la valeur du champ magnétique requis pour une bonne opération de la machine avec cette source d'ions?

       b) Quelle est la fréquence de la tension entre les dés?

       c) Quelle est la distance entre les ions et leur source après un temps de vol de 0,8 μs?

       d) Quelle est leur énergie cinétique après un temps de vol de 1,9 μs?

       e) Quelle énergie cinétique maximale ces ions peuvent acquérir dans cette machine?

10.17   Des ions de d'oxygène O⁺⁷ (sept fois ionisés!), dont la masse est de 2,67⋅10^-26 kg, sont accélérés par un cyclotron. Le rayon de ses dés est de 800 mm. La tension de crête de son générateur est de 130 kV. Son champ magnétique est ajusté à 1,5 T.

       a) Quelle est la fréquence de son générateur?

       b) Quelle est l'énergie cinétique maximale que ces ions obtiennent dans cette machine?

       c) Quel est le temps requis pour les accélérer à cette dernière?

       d) Quel est le rayon du plus petit demi-cercle parcouru?

10.18   Des ions de carbone C⁺⁵ (cinq fois ionisés!), dont la masse est de 2,00⋅10^-26 kg, sont accélérés par un cyclotron. Le rayon de ses dés est de 800 mm. La tension de crête de son générateur est de 130 kV. Son champ magnétique est ajusté à 1,5 T.

       a) Quel temps s'écoule durant un demi-tour?

       b) Quelle est la force magnétique ressentie par un ion après son premier passage de l'entre-dés?

       c) A quelle distance de la source se trouve un ion après un temps de vol de une période?

       d) Quelle est l'énergie des ions après 15,8 tours?

10.19   Des ions d'hydrogène sont produits dans le dôme d'un accélérateur Van de Graaff, dôme placé à un potentiel de 7,5 MV. Quelle est leur énergie cinétique juste avant de rencontrer leur cible au pied de l'accélérateur, où le potentiel est nul?

10.20   Des ions d'hydrogène, produits à l'extérieur d'un accélérateur Van de Graaff tandem, sont chargés négativement avant d'y pénétrer. Son dôme est placé à un potentiel de 8 MV.

       a) Quelle est leur énergie cinétique une fois dans le dôme?

       b) Quelle est leur énergie cinétique à la sortie compte tenu du dénudeur qui en fait des ions de H⁺?

10.21   Des ions de carbone, produits à l'extérieur d'un accélérateur Van de Graaff tandem, sont chargés négativement avant d'y pénétrer. Son dôme est placé à un potentiel de 8 MV.

       a) Quelle est leur énergie cinétique une fois dans le dôme?

       b) Quelle est leur énergie cinétique à la sortie compte tenu que le dénudeur en fait des ions de carbone C⁵⁺ ?