10.5 Force magnétique sur une charge en mouvement
La force magnétique résultante, qui agit sur le court faisceau composé de N corpuscules identiques, chacun de charge q et vitesse identique v placés dans le même champ magnétique B , est N fois un terme identique pour chaque corpuscule. Il est alors raisonnable d'affirmer que chaque corpuscule subit une force magnétique
donné par ce terme, de telle sorte que la somme des N forces magnétiques individuelles donne la force magnétique totale sur le court faisceau. Ce terme a été découlé pour la première fois en 1889 par Heaviside et constitue la force magnétique qui agit sur une particule chargée en mouvement. Une équation légèrement différente, contenant un facteur de proportionnalité supplémentaire, avait été découlée en 1881 par sir Joseph John Thomson et d'autres. Il ne faut pas oublier évidemment la force électrique qui agit sur une particule chargée, déjà vue dans notre chapitre premier.
La particule peut, à prime abord, avoir une vitesse dont une composante va est parallèle au champ magnétique et une composante vn normale (perpendiculaire) au champ. Le vecteur vitesse écrit en termes de ses deux composantes, l'équation de la force magnétique
se simplifie puisque le produit vectoriel de deux vecteurs parallèles est nul: la composante parallèle de la vitesse de la particule ne contribue pas à la force magnétique qu'elle subit.
La force magnétique qui agit sur une particule chargée de masse m et de charge q qui se trouve dans un champ magnétique B cause sur cette dernière une accélération a
donnée par la deuxième loi de sir Isaac Newton.
L'accélération a de la particule est alors constamment perpendiculaire à sa vitesse v . Il s'ensuit que le sens du vecteur vitesse change mais non sa grandeur: en effet il faut, pour augmenter ou diminuer la grandeur d'un vecteur, lui ajouter une composante qui lui soit parallèle, et cela n'est pas possible ici puisque l'accélération doit être toujours perpendiculaire.
L'action de la seule force magnétique sur une charge en mouvement est donc de changer constamment le sens de sa vitesse, et donc de son accélération, sans changer la grandeur de l'une ou de l'autre.
La seule force qui a ces effets sur un corps est la force centripète Fc . La force magnétique examinée est donc
centripète.
La force centripète Fc , étudiée en 1659 par Christiaan Huygens (1629-1695), est proportionnelle à la masse m du corps qui la subit, au carré de sa vitesse de rotation v et à l'inverse de son rayon de giration R ,
vitesse qui est, dans notre cas, la composante vn comme elle seule cause la force magnétique à agir comme force centripète.
Le mouvement de la particule, dont la vitesse vn est perpendiculaire au champ magnétique B , décrit donc un arc de cercle de rayon R
proportionnel à sa masse m , à cette vitesse vn , et à l'inverse de sa charge q et du champ B .
Le temps requis pour que la particule décrive un cercle complet est sa période TR . Celle-ci est donnée par
la distance correspondant à une circonférence 2 π R divisée par la vitesse constante vn à laquelle elle a été parcourue, d'une part, et par notre équation précédente, d'autre part.
Si la particule n'a pas de composante de vitesse va le long du champ magnétique B , son mouvement est un cercle de rayon R et de période TR . Mais si cette composante parallèle existe, un deuxième type de mouvement se superpose au mouvement de rotation déjà examiné: la particule se déplace à vitesse constante va le long du champ, et s'avance d'une distance p
à cette vitesse constante va durant le temps TR qu'elle requiert pour faire l'équivalent d'un tour complet. Le mouvement de la particule est alors une hélice. Ce type de mouvement a été étudié d'abord par Eduard Riecke (1845-1923) en 1881.