La nature du courant électrique dans les conducteurs métalliques n'a pas été élucidée jusqu'ici. Nous avons seulement vu que le courant y est dû à un mouvement de fluides électriques.

Pour Du Fay, il existent deux fluides électriques dans les conducteurs solides: le fluide résineux (négatif) et le fluide vitreux (positif). Pour Franklin, il n'y en a qu'un: le fluide vitreux. C'est pourquoi il considère chargée positivement la région où il existe un excédent de ce fluide et considère chargée négativement la région où existe un manque de ce dernier. Mais il reste que ni l'un ni l'autre ne peuvent définir ce que c'est. Et la raison est évidente: le conducteur métallique ne subit aucun changement apparent lors du passage du courant électrique.

La situation est différente dans le cas des électrolytes, où la migration d'anions et cations est apparente dans certains cas. La vitesse de migrations des ions produits peut être mesurée, et leur concentration, contrôlée. Il apparaît dans ces cas que le courant électrique qui circule dans les électrolytes est dû au mouvement de leurs ions positifs et négatifs (des électricités vitreuse et résineuse) dans le champ électrique qui existe entre les électrodes. La quantité de matériau collecté aux électrodes est alors proportionnelle à la quantité d'électricité qui a circulé dans l'électrolyte. Et nous avons trouvé, par exemple, le rapport masse sur charge dans le cas de l'ion monovalent d'hydrogène.

Ces mêmes processus ont lieu dans le cas de la décharge électrique dans un gaz à faible pression: les molécules du gaz sont ionisées et les anions et cations sont entraînés vers leurs électrodes respectives. C'est leur mouvement qui constitue le courant électrique entre elles.

En 1879, Edwin Herbert Hall (1855-1938) fait circuler un courant I dans le sens de la longueur L dans une languette métallique conductrice. Il la place dans un champ magnétique B dont le sens est celui de son épaisseur: le fluide électrique dans la languette doit alors subir une force magnétique F_m donnée par la force magnétique d'Ampère,

notre équation (4.2.1). Il est alors raisonnable de supposer que le fluide devrait être comprimé par cette force sur un côté de la languette. Si cela est le cas, la résistance R apparente de la languette dans ce champ donnée par notre équation (5.1.4)

devrait augmenter puisque la section A réelle dans laquelle circule le fluide devrait diminuer. Et ce, d'autant plus que le produit du courant I et du champ magnétique B est grand.

Hall mesure la résistance R de sa languette conductrice à l'aide d'un pont de Wheatstone. Il trouve que la résistance ne varie pas avec le champ magnétique. Il se doit donc de conclure que le fluide électrique n'est pas vraiment comprimé sur un côté de la languette par la force magnétique qu'il subit.

Pourtant le fluide électrique subit l'action du champ électrique E causé par la différence de potentiel V_Ω entre les deux extrémités de la languette de longueur L , champ électrique E qui, avons-nous vu dans notre chapitre cinq, est constant sur toute la longueur L de cette languette homogène.

Le fluide électrique subit donc l'action d'une force électrique F_e . Il doit également subir l'action d'une force magnétique F_m puisque la languette la subit. Après discussion avec Rowland, Hall se demande si une force électrique F_e

égale et opposée à la force magnétique F_m n'a pas été induite dans sa languette par cette force F_m . Cette force électrique F_e empêcherait alors la compression du fluide électrique dans une section réduite de la languette, ce qui expliquerait que la résistance de la languette ne change pas.

Cette force électrique F_e serait due à un champ électrique induit E_i dont la direction est perpendiculaire au champ magnétique B et au courant I . Ce champ électrique induit E_i serait probablement constant sur toute la largeur a de sa languette, causant ainsi une différence de potentiel V_H entre deux points situés sur une droite dans le sens de la largeur. Sinon, le champ serait au moins proportionnel à cette différence de potentiel.

La force électrique F_e en question demanderait donc l'existence d'une différence de potentiel V_H à laquelle elle serait proportionnelle. Or la force magnétique F_m est directement proportionnelle au produit du champ B par le courant I . Il s'ensuit de cet argument que la tension V_H qui serait trouvée dans le sens de la largeur de la languette

Hall tente l'expérience sans succès avec une languette de cuivre mince, de 0,35 mm d'épaisseur environ. Il n'abandonne pas pour autant. Il sait en effet que, pour un même courant, le mouvement de fluide électrique doit être d'autant plus rapide que la section du conducteur est faible. Si l'effet est proportionnel à la vitesse du fluide, il se pourrait que la tension induite dans le cas de sa languette soit trop faible pour être mesurée.

Aussi Hall décide-t-il d'entreprendre l'expérience avec une feuille d'or excessivement mince. Il la place dans le champ magnétique d'un électro-aimant et obtient alors la relation escomptée. La tension V_H perpendiculaire au courant et qui est due à l'action du champ magnétique, tension qu'il est le premier à mesurer, porte son nom: c'est la tension de Hall.

Hall place sa feuille d'or F sur une plaque de verre E . Deux blocs de bronze B en délimitent la longueur à 55 mm; sa largeur est, elle, de 20 mm et son épaisseur, de 35 nm. Sa résistance est de 1,92 Ω par l'équation (11.1.2) puisque la résistivité de l'or est de 2,44⋅10^-8 Ωm.

Lorsqu'un courant de 250 mA passe dans la feuille F dans le sens de sa longueur, une tension de Ohm de 1,92 Ω fois 0,25 A, soit de 0,48 V apparaît entre les blocs de bronze B . Une tension perpendiculaire au courant de 0,18 mV apparaît si le champ magnétique est de 0,35 T, et une de 0,36 mV apparaît si le champ magnétique est de 0,7 T. Si le courant est doublé à 500 mA, la tension de Ohm passe à 0,96 V et celle perpendiculaire au courant, à 0,72 mV pour un champ magnétique de 0,7 T.

La raison pour laquelle la résistance R n'est pas réduite par le champ magnétique B est donc la création d'un champ électrique induit E_i perpendiculaire au courant I . Et cette tension induite est d'autant plus grande que le courant I circule rapidement dans le conducteur.

En 1858 Rudolph Emmanuel Clausius (1822-1888) bâtit en partie la théorie cinétique des gaz. Il considère la chaleur comme due à l'agitation moléculaire et la force entre les molécules comme négligeable sauf lorsqu'elles s'approchent trop l'une de l'autre, en quel cas elles entrent en collision. Elles voyagent donc en ligne droite entre deux collisions. Il introduit le concept de libre parcours moyen, la distance moyenne parcourue par une molécule entre deux collisions avec d'autres. Il montre que sa grandeur est inversement proportionnelle au nombre de molécules par unité de volume, soit leur concentration, ainsi qu'à leur section efficace. En 1865, Joseph Loschmidt (1821-1895) détermine approximativement le nombre d'Avogadro (le nombre de molécules dans une mole d'un gaz à pression et température normales) et trouve une valeur approximative de 0,1 nm pour le rayon moléculaire. En 1873 Maxwell évalue la masse de l'atome d'hydrogène à 4,6⋅10^-27 kg, et son rayon, à 0,58 nm.

Comme la masse atomique relative des éléments est établie, il est maintenant possible de déterminer, au moins approximativement, la masse de l'atome de cuivre , par exemple, et à partir de la densité du cuivre, le nombre d'atomes de cuivre trouvés dans un volume donné, et donc la distance entre ceux-ci; et de comparer cette distance au rayon de l'atome d'hydrogène. Il apparaît alors que les atomes des solides sont très proches les uns des autres.

Ce qui fait beaucoup de sens. Après tout, chaque parcelle d'un solide demeure à sa place vis-à-vis les autres parcelles. Il y a bien possibilité de déformation (étirement, contraction ou rotation) de parcelles les unes par rapport aux autres, mais il reste qu'elles demeurent approximativement à la même place. Ce qui implique des forces de cohésion à l'échelle atomique. Or les atomes n'agissent l'un sur l'autre que lorsqu'ils sont proches.

Évidemment cela implique que nous ne pouvons pas avoir de déplacements d'ions moléculaires dans les conducteurs solides comme nous avons dans les électrolytes. Ce n'est donc pas ainsi que le courant électrique s'y produit.

Nous avons vu dans notre chapitre dix qu'Edison découvre en 1883 l'effet qui porte son nom: un courant électrique circule entre une plaque et un conducteur solide chauffé du moment que le potentiel de la plaque est légèrement positif par rapport au conducteur solide chauffé. Il n'y a pas de courant lorsque les polarités sont inversées.

Nous avons également vu qu'est découvert en 1897 le corpuscule négatif, dont le rapport masse sur charge est deux mille fois plus petit que celui de l'ion monovalent d'hydrogène. Ce corpuscule émane de tous les conducteurs, quels qu'ils soient. Dès 1898 il est montré que le courant découvert par Edison en 1883 est dû à l'émission par le filament d'un nombre de corpuscules d'autant plus grand que celui-ci est chaud. Ces corpuscules, avons-nous vu, ont pris le nom d'électrons. Il s'ensuit que les conducteurs solides doivent posséder un grand nombre de ces électrons, fort mobiles vu leur faible masse et l'aisance qu'ils ont de quitter le conducteur lorsque sa température est assez grande.

Il est alors raisonnable de supposer que l'électron est le porteur de la charge négative dans tous les conducteurs solides. C'est lui qui cause le fluide associé à l'électricité résineuse. Il est en effet raisonnable de penser que la particule dont la masse est la plus faible va être celle qui va se déplacer le plus facilement dans des champs et donc constituer la composante la plus mobile du fluide en question. La charge positive, elle, est alors vue comme associée au reste de l'atome lui-même, atome qui, comme nous avons vu, est, à toutes fins pratiques, fixe dans le solide.

Les seules particules chargées qui apparaissent du conducteur solide dans l'effet Edison sont les électrons. Il est donc raisonnable de supposer que ce sont les seules particules qui y sont mobiles. Il semble donc que les atomes du solide sont à toutes fins pratiques fixes, et que certains de leurs électrons sont libres de se déplacer de l'un à l'autre, et ce, d'autant plus que la température du conducteur est grande. Le fluide électrique dans un conducteur solide est selon ce modèle d'un seul type, comme l'avait suggéré Franklin. Mais, contrairement à sa suggestion, c'est l'électricité résineuse (négative) qui est en mouvement et non l'électricité vitreuse (positive).

Le courant I dans un conducteur métallique de section A est alors vu comme un mouvement homogène d'un ensemble de n électrons de charge q par unité de volume, mouvement à vitesse v par rapport au fil conducteur,

Le courant dans les conducteurs métalliques serait donc dû à une concentration n de corpuscules libres (électrons) se déplaçant à vitesse constante v par rapport au fil conducteur, possédant une concentration n de charges positives fixes égale à celle des corpuscules libres afin que le conducteur soit neutre.

c) preuve expérimentale de la nature des charges libres dans les conducteurs solides

En 1916, Richard Chace Tolman (1881-1948) et T.D. Stewart font tourner une bobine de fil très rapidement sur son axe, bobine dont les extrémités sont reliées par deux bagues collectrices à un galvanomètre très sensible. Ils ne remarquent alors aucun courant comme les électrons libres du fil conducteur sont entraînés dans le mouvement de rotation de la bobine.

Ils stoppent abruptement le mouvement de rotation de la bobine. Les électrons, entraînés par la rotation de la bobine, continuent sur leur lancée comme les passagers d'une rame de métro lors d'un arrêt soudain: il y a alors création d'un courant électrique momentané, dont le sens est donné par la déviation de l'aiguille de son galvanomètre. Le sens de la vitesse des électrons est celui de la rotation originale de la bobine. Ils montrent alors que les charges en mouvement sont négatives vu que les vecteurs courant et vitesse sont de sens opposés.

L'accélération a apparente des charges libres de masse m par rapport au fil est due à une force F donnée par la deuxième loi de sir Isaac Newton, force qui, semblant mettre des charges en mouvement, joue le rôle de force électrique F_e ,

donnée par notre équation (11.2.2). C'est donc comme si une tension V existait aux bornes du fil de longueur L , tension donnée

par le produit de sa longueur et du champ E qui aurait causé leur accélération. Un courant I apparaît alors dans le circuit électrique, courant donné par le quotient de la tension

et de la résistance totale R_T du circuit, fil en mouvement et galvanomètre. La charge totale mise en mouvement Q peut maintenant être mesurée à l'aide du galvanomètre. Elle est donnée

par la somme des produits du courant I par l'intervalle de temps dt durant lequel il existe, vu notre équation (3.9.3). Le rapport masse sur charge m / q de nos charges mobiles est donc trouvé

une fois la charge Q évaluée pour une vitesse de rotation donnée v . Et Tolman et Stewart trouvent une valeur en accord avec le rapport masse sur charge trouvé pour l'électron et ce, pour différents métaux.

Un de leurs conducteurs comprend 466 m de fil roulé sur un cylindre de 120 mm de rayon tournant à une vitesse de 55,2 m/s. La résistance totale du circuit, incluant leur galvanomètre, est de 40 Ω. L'arrêt abrupt du cylindre entraîne une charge de 3,6 nC, pour un rapport masse sur charge de 5,7⋅10^-12 kg/C. Ce rapport correspond avec celui de l’électron puisque sa masse est de 9,1⋅10^-31 kg et sa charge est de 1,6⋅10^-19 C.

Ce sont donc les électrons qui, en mouvement, causent le courant à l'intérieur d'un conducteur solide.

Ce résultat est confirmé d'une autre façon par le bombardement de feuilles d'or à l'aide de particules α. Ces dernières avaient été trouvées être des ions positifs d'hélium de charge égale à deux fois la charge élémentaire grâce à une série d'expériences entreprises par Rutherford et son équipe entre 1902 et 1908. Hans Geiger (1882-1945) sous la direction de Rutherford montre en 1908 que pratiquement toutes les particules α qui frappent des minces feuilles d'or les traversent sans déviation appréciable. Ce qui ne s'explique que si le volume dans lequel se trouvent les atomes d'or est essentiellement vide pour que les ions d'hélium puissent les traverser sans collision appréciable.

Mais voilà que Geiger trouve en 1909 avec Ernest Marsden (1889-1970) que ces particules α rebondissent quelquefois! Ce qui demande d'avoir alors subi une collision violente.

Ces résultats, à première vue contradictoires, sont expliqués par Rutherford en 1911: l'atome, conçoit-il, est constitué d'une région très petite où se trouve concentrée pratiquement toute sa masse, région qu'il baptise noyau en 1913, ainsi que d'électrons qui gravitent autour sur des orbites comme les planètes autour du soleil. La charge Q nette du noyau est alors égale à la charge totale des électrons orbitaux, de telle sorte que l'atome soit neutre. L'hélium, par exemple, comprend un noyau de charge 2 e et deux électrons orbitaux, puisque les particules α, de charge 2 e , ne peuvent avoir d'électrons orbitaux vu leurs énergies cinétiques.

Rutherford considère que le nombre d'électrons orbitaux est approximativement donné par la moitié de masse atomique A de l'atome. Antonius Johannes van den Broek (1870-1926) suggère en 1913 que la charge Q nette du noyau est en fait égale au produit de la charge élémentaire e fois le numéro atomique Z de l'atome en question. Cette hypothèse est doublement vérifiée la même année grâce à des expériences qui dépassent les limites de ce cours.

Une charge q qui se trouve à une distance r du noyau se trouve donc à subir la force électrique F_e de Coulomb

(où est un vecteur unité allant de la charge agent à la charge patient) une fois qu'elle a pénétré à l'intérieur des orbites électroniques. Une particule α d'une énergie cinétique donnée qui, neutre, s'approcherait à une certaine distance du noyau d'or, se trouve, chargée, à subir cette force qui change la grandeur et la direction de sa vitesse. Elle va dévier d'un angle de diffusion d'autant plus grand qu'elle se serait approchée du noyau. C'est lors de sa distance minimale d'approche véritable qu'elle subit, selon notre dernière équation, une répulsion maximale.

Puisque la chance qu'une telle particule se serait approchée ainsi à une telle distance se calcule, Rutherford trouve comment le nombre de particules α va varier selon l'angle de diffusion. L’équation de Rutherford est vérifiée expérimentalement par Geiger en 1911 pour des distances minimales d'approche supérieures à environ 10^-14 m: c'est donc que la charge du noyau n'apparaît plus comme Q , situation qui se produit si la particule α pénètre alors le noyau d'or.

Ce modèle de l'atome est repris en 1913 par Neils Bohr (1885-1962). Il conçoit les électrons orbitaux sur des couches de rayons spécifiques, de telle sorte que seuls les électrons de la dernière couche de l'atome sont capables de subir l'influence des atomes environnants et donc d'agir comme électrons de valence. Les charges mobiles d'un solide conducteur ne peuvent donc provenir que de cette couche externe de l'atome: le noyau est fixe comme nous avons vu, et la plupart des électrons orbitaux lui sont fortement liés par la force électrique d'attraction de Coulomb entre charges de signes opposés, à l'exception possible d'un électron de la dernière couche, qui, lui, subit à la fois l'attraction de plusieurs noyaux comme les autres environnants lui sont pratiquement aussi proches, et que les autres électrons orbitaux le repoussent.

Les électrons mobiles à l'intérieur d'un conducteur métallique ne se déplacent pas vraiment comme ceux des rayons cathodiques: ils entrent en collision très fréquemment contre les atomes et les autres électrons, dans ce dernier cas un peu comme les atomes d'un gaz. C'est pourquoi ils ont une vitesse constante dans un conducteur homogène lorsqu'une différence de potentiel est placée à ses bornes: le champ électrique veut bien les accélérer constamment, mais les collisions multiples qu'ils subissent sur des distances très courtes font qu'ils semblent avoir une vitesse constante, qui est en fait leur vitesse moyenne, vitesse que nous avons notée v .

Nous avons vu que Hall a découvert une différence de potentiel V_H perpendiculaire au courant qui circule dans sa feuille. Or celle-ci a expérimentalement des polarités: la tension est positive sur l'extrémité supérieure de la largeur par rapport à l'extrémité inférieure si le courant est vers la droite et le champ magnétique sort.

Or la force magnétique exercée sur le courant est alors vers le bas. Il s'ensuit que le courant devrait être écrasé vers le bas. Mais cela cause l'apparition à l'extrémité supérieure de la feuille d'une couche très mince où il ne circule plus de courant, et où donc ne sont trouvées que des charges fixes, charges de signes opposés aux charges mobiles, ainsi qu'une autre couche très mince inférieure, où se trouve l'excédent de charges mobiles.

L'excédent de charges mobiles apparaît donc sur le côté où pointe la force magnétique: et nous avons vu qu'expérimentalement ce sont des charges négatives qui s'y trouvent: voici un autre argument en faveur des électrons comme charges mobiles dans un conducteur métallique.

La force électrique F_e ressentie par les charges mobiles est donc due à un champ électrique induit E_i causé par l'apparition de charges superficielles contre les côtés de la feuille de largeur a . La tension de Hall est donc donnée par

le produit du champ électrique induit par la distance sur laquelle il s'exerce.

Puisque la force électrique, donnée par notre équation (11.2.2), est égale et opposée à la force magnétique

proportionnelle au produit de la vitesse des charges mobiles par le champ magnétique, exactement comme il avait remarqué.

L'expérience de Hall nous permet maintenant de déterminer la vitesse v des charges

matériau	concentration		rapport
	charges libres n_q	atomique n_a	n_a / n_q
	(10²⁹ /m³ )	(10²⁹ /m³ )
Ag	0,75	0,59	0,79
Al	2,1	0,60	0,29
Au	0,87	0,59	0,68
Cu	1,1	0,85	0,77
Li	0,35	0,46	1,3
Na	0,27	0,25	0,9
K	0,14	0,13	0,9
Rb	0,11	0,11	1,0
Cs	0,077	0,085	1,1
Mg	1,1	0,79	0,7
Ca	0,33	0,23	0,7

Cas de charges mobiles négatives

mobiles dans un solide conducteur. Mais également, à l'aide de notre équation (11.2.1), de déterminer la concentration n_q des charges qui y sont mobiles une fois admis que la grandeur de leur charge est bien celle de la charge élémentaire e . Après tout, nous avons vu dans notre section précédente que les seules charges qui peuvent être mobiles dans un solide conducteur sont des électrons et avons établi avec l'expérience de Tolman et Stewart que les charges mobiles ont de fait le rapport masse sur charge de l'électron, en plus du bon signe.

La concentration n_a des atomes du solide conducteur se calcule, elle, en divisant la masse d'un mètre cube du solide par sa masse atomique. Il est alors aisé de comparer les deux concentrations, ce qui est fait dans le tableau qui précède.

La polarité de Hall indique que la charge mobile est bien négative dans tous les cas des matériaux conducteurs solides de notre tableau, comme dans le cas de la mince feuille d'or. La charge libre est donc l'électron.

Nous remarquons qu'il y a environ un électron libre par atome, puisque le rapport des deux concentrations est environ l'unité. Cet électron s'est détaché de la dernière couche électronique comme les atomes avoisinants agissent sur lui presqu'autant que celui dont il provient, de telle sorte que l'atome fixe est devenu un cation fixe. L'électron détaché est alors libre de se déplacer partout dans le métal solide.

Il est remarqué que la polarité de la tension de Hall indique comme positives et non pas négatives les charges mobiles dans le cas de plusieurs conducteurs solides, dont le fer. Ceci est pour le moins difficile à comprendre puisque toutes nos expériences précédentes, et notre modèle de l'atome, contredisent l'existence de charges mobiles positives dans les conducteurs solides.

Mais il existe une interprétation du phénomène qui ne fait pas appel à une charge mobile différente de l'électron. Si l'arrangement des atomes dans le réseau cristallin du conducteur solide est tel que ces derniers convoitent tous un des électrons de la dernière couche électronique de leurs voisins, il est possible qu'ils réussissent quelquefois à en accaparer un: en quel cas ils deviennent un anion fixe. Mais voici qu'un atome voisin a perdu un de ses électrons, et donc est devenu cation (situation au temps t₁ sur le diagramme). Celui-ci, de charge nette positive, va attirer à lui un des électrons périphériques d'un atome voisin, de telle sorte que c'est à son tour de perdre un de ses électrons périphériques (situation au temps t₂ sur le diagramme). Celui-ci, devenu chargé positivement, va maintenant attirer à lui un des électrons périphériques d'un troisième atome, qui lui est voisin (situation au temps t₃ sur le diagramme).

matériau	concentration		rapport
	charges libres n_q	atomique n_a	n_a / n_q
	(10²⁹ /m³ )	(10²⁹ /m³ )
W	0,53	0,63	1,2
Cd	1,04	0,48	0,46
Co	0,26	0,89	3,4
Fe	0,06	0,84	14
Zn	1,9	0,64	0,34
Be	0,25	1,25	5,0

Cas des charges mobiles positives

Dans ce schème, ce sont des électrons périphériques qui sont accaparés par des cations, qui sont des atomes souffrant d'un manque d'un électron. Ce sont donc, encore une fois, des électrons qui se déplacent vraiment.

Mais alors que, dans le cas précédent, chaque électron libre peut être suivi le long de son parcours, ici, ce sont des électrons différents qui remplissent chacun la couche périphérique de l'atome qui en manquait un. Par contre, chaque atome dépourvu d'un électron périphérique peut être suivi, alors que celui-ci se déplace dans le conducteur solide. Ce qui peut être suivi ici n'est donc pas un électron comme dans le cas précédent, mais le manque de ce dernier. Ce manque d'un électron est dit trou. Ce sont donc des trous qui se déplacent dans ces conducteurs solides. Et des manques de charge négative sont bien de charge positive.

Nous avons vu que les premiers filaments incandescents ont été de carbone. Or le carbone est loin d'être un bon conducteur comme le cuivre, par exemple. Les isolants, eux, sont évidemment énormément moins bons conducteurs que le carbone.

Le germanium et le silicium, de valence quatre tout comme le carbone, sont également des mauvais conducteurs; bien moins bons que le carbone mais encore énormément meilleurs que les isolants: aussi sont-ils dits semi-conducteurs.

Ceux-ci ne nous intéressent pas ici à l'état pur. Mais il est possible de doper le silicium, par exemple, en le cristallisant avec une faible concentration d'atomes d'arsenic, par exemple. Or chaque atome d'arsenic dispose de cinq électrons de valence. Il désire agir comme les atomes de silicium avoisinants dans le réseau desquels il se trouve. Pour se faire, il laisse aller son cinquième électron périphérique, qui devient donc libre de se déplacer dans le réseau cristallin de silicium.

Le nombre d'électrons libres trouvés dans le semi-conducteur ainsi dopé est essentiellement donné par le nombre d'atomes d'arsenic qui s'y trouvent, nombre décidé lors de la production du semi-conducteur dopé. L'arsenic, élément qui fournit alors les électrons libres, est dit donneur. Et le semi-conducteur ainsi produit, dont les charges libres sont négatives, est dit de type N. Il possède un nombre égal de charges fixes positives, les ions positifs d'arsenic.

Il est possible de doper le silicium en le cristallisant avec une faible concentration d'atomes d'indium au lieu d'arsenic. Or chaque atome d'indium ne dispose que de trois électrons de valence. Il désire agir comme les atomes de silicium avoisinants dans le réseau desquels il se trouve. Pour se faire, il s'accapare un quatrième électron périphérique, d'un atome de silicium voisin, qui devient donc appauvri d'un électron, ou, comme nous avons vu, enrichi d'un trou. C'est ce trou qui est maintenant libre de se déplacer dans le réseau cristallin de silicium.

Le nombre de trous libres trouvés dans le semi-conducteur ainsi dopé est essentiellement donné par le nombre d'atomes d'indium qui s'y trouvent, nombre décidé lors de la production du semi-conducteur dopé. L'indium, élément qui s'accapare alors les électrons manquants qui constituent les trous, est dit accepteur. Et le semi-conducteur ainsi produit, dont les charges libres sont positives, est dit de type P. Il possède un nombre égal de charges fixes négatives, les ions négatifs d'indium.

Supposons que la moitié gauche d'un semi-conducteur de silicium dopé soit de type P alors que sa moitié droite est de type N. La surface de contact où les régions P et N se rencontrent est dite jonction. Les extrémités non réunies sont reliées à des conducteurs et constituent ses électrodes. L’anode est à gauche sur les croquis qui suivent, et la cathode est à droite.

Supposons que l'électrode de la région P est reliée à la borne positive d'une pile et celle de la région N, à sa borne négative. Les trous, positifs, mobiles dans la région P sont repoussés par l'électrode positive vers la jonction J : ils causent ainsi un courant vers la droite. Les électrons, négatifs, mobiles dans la région N sont également repoussés vers la jonction J : ils causent ainsi un courant également vers la droite. Trous et électrons se rencontrent à la jonction J et disparaissent alors, comme un électron annule son absence. Il y a alors un courant qui circule de façon continue vers la droite, de l'électrode positive vers l'électrode négative, comme dans le cas de l'effet Edison, où un courant coulait dans le vide de la plaque positive au filament chauffé négatif.

Supposons maintenant que l'électrode de la région P est reliée à la borne négative d'une pile et celle de la région N, à sa borne positive. Les trous, positifs, mobiles dans la région P, sont attirés par l'électrode négative et vident donc la région N avoisinant la jonction J . Les électrons, négatifs, mobiles dans la région N sont également attirés par l'électrode positive et vident la région P avoisinant la jonction J .

La charge nette de la région P avoisinant la jonction J , vidée de trous, n'est plus nulle mais négative, puisque les ions négatifs d'indium y demeurent; et la charge nette de la région N avoisinant la jonction J , vidée d'électrons, n'est plus nulle mais positive puisque les ions positifs d'arsenic y demeurent.

Voici que des charges de signes opposés de retrouvent sur des surfaces de chaque côté de la jonction J , comme s'il s'agissait d'un condensateur chargé. Et il n'y a pas de courant qui circule à travers la jonction, contrairement au cas précédent, mais bien comme dans l'effet Edison, où il n'y a pas de courant lorsque le filament chauffé est positif par rapport à la plaque.

Le courant ne passe que dans un sens dans le cas de deux semi-conducteurs de types N et P joints ensemble tout comme dans le cas de l'effet Edison.

Pareils ensembles sont dits diodes puisqu'ils ont essentiellement deux électrodes. Et, dans un cas comme dans l'autre, leur propriété principale est de ne laisser passer le courant que dans un sens. C'est pourquoi le symbole de la diode comprend deux traits parallèles, qui représentent ses bornes, placés à angle droit avec les fils auxquels elles sont reliées. Le sens du courant qui peut circuler dans la diode apparaît entre les deux bornes comme une flèche qui va des limites d'une borne au milieu de l'autre.

L'électrode qui doit être positive pour que le courant circule est dite anode A (la plaque P dans le cas de l'effet Edison, et celle reliée à la région P dans la jonction semi-conductrice) et l'autre, cathode C .

Dans un cas comme dans l'autre, le courant I qui circule dépend de la tension positive V de l'anode par rapport à la cathode: celui-ci est pratiquement nul pour une tension anodique nulle, et croît très rapidement pour devenir constant à une tension anodique assez faible. Celle-ci est de 0,7 V environ dans le cas d'une diode de silicium.

La diode, basée sur l'effet Edison, est inventée par un associé de Marconi, sir John Ambrose Fleming (1849-1945) en 1904 et est dite valve de Fleming. Sir John désire bâtir un meilleur récepteur des trains d'ondes amorties de 1 MHz de fréquence produits au rythme de plusieurs centaines de fois par seconde par Marconi. Sa diode ne laisse passer le courant que dans un sens, courant dont la moyenne tombe à zéro plusieurs centaines de fois par seconde, produisant ainsi la note musicale correspondant à ce rythme.

Comme nous venons de voir, le rôle principal de la diode est de redresser un courant alternatif pour en faire un courant unidirectionnel et saccadé. Il existe plusieurs montages qui causent pareil résultat.

Dans un premier, la diode D est reliée en série avec la résistance R à la source de courant alternatif, dont une des bornes est à la terre T. Supposons que l'anode de la diode D soit reliée par la borne A au générateur, et sa cathode à la résistance R par la borne B . Si la borne A est à un potentiel positif par rapport à la terre T , il s'ensuit que c'est ce point A du circuit qui est le plus positif. L'anode est donc nécessairement positive par rapport à la cathode, et la diode conduit donc: la tension qui apparaît à ses bornes est donc de l'ordre de 0,7 V, et le reste de la tension aux bornes du générateur apparaît donc aux bornes de la résistance, soit à la borne B par rapport à la borne T .

Si la tension du générateur est de + 10 V par rapport à la terre, et que la perte de potentiel aux bornes de la diode de silicium est de 0,7 V, il s'ensuit que la différence de potentiel aux bornes de la résistance est de + 9,3 V par rapport à la terre, soit la très majeure partie de la tension aux bornes de la source.

Si la borne A du générateur est maintenant à un potentiel négatif par rapport à la terre T , il s'ensuit que c'est ce point A du circuit qui est le plus négatif. L'anode de la diode est donc nécessairement négative par rapport à la cathode, et la diode ne conduit pas: la tension qui apparaît à ses bornes est donc celle aux bornes du générateur, et le courant est nul dans la résistance.

Si la tension du générateur est de - 10 V par rapport à la terre, la différence de potentiel aux bornes de la diode de silicium est de 10 V, et la différence de potentiel aux bornes de la résistance est de 0 V: le courant qui y circule est nul.

Nous obtenons donc, comme tension aux bornes de la résistance, soit V_B (t) , une demi-sinusoïde durant le premier demi-cycle suivie d'une tension nulle durant le second, et donc une tension redressée dite mono-alternance. C'est ce type de redressement qu'obtenait Fleming.

Un autre montage possible comprend le pont de quatre diodes illustré à la page suivante au centre desquelles se trouve la résistance R . Les deux diodes, qui sont reliées à une même borne du générateur, lui présentent chacune une électrode différente: la diode D1 , reliée à la borne A du générateur, lui présente son anode alors que la diode D3 lui présente sa cathode; la diode D2 , reliée à la borne T du générateur (reliée à la terre), lui présente sa cathode alors que la diode D4 lui présente son anode. Les deux diodes (D1 et D4 ) qui sont reliées au générateur par leurs anodes sont reliées ensemble par leurs cathodes à une extrémité de la résistance R (l'extrémité B ); et les deux diodes (D2 et D3 ) qui sont reliées au générateur par leurs cathodes, sont reliées ensemble par leurs anodes à l'autre extrémité de la résistance (l'extrémité C ).

Si la tension de la borne A du générateur est positive par rapport à sa borne T à la terre, il s'ensuit que le point A est le plus positif du circuit: l'anode de D1 est donc positive par rapport à sa cathode et celle-ci conduit. C'est par contre la cathode de D3 qui est positive par rapport à son anode: celle-ci ne conduit donc pas.

La tension en T est la plus faible du circuit: l'anode de D2 est donc positive par rapport à sa cathode: cette diode conduit. Par contre, la diode D4 ne conduit pas puisque son anode est négative par rapport à sa cathode.

Les diodes qui conduisent sont donc D1 et D2 . Et, supposant une perte de potentiel de 0,7 V aux bornes de chacune, il s'ensuit que presque toute la tension aux bornes de la source se retrouve aux bornes de la résistance, avec la borne B positive par rapport à la borne C .

Si la tension du générateur est de + 10 V par rapport à la terre, et la différence de potentiel aux bornes des diodes D1 et D2 est de 0,7 V, la différence de potentiel aux bornes de la résistance est de 8,6 V et le courant qui y circule est vers la droite.

Si la tension de la borne A du générateur est négative par rapport à sa borne T à la terre, il s'ensuit que le point A est le plus négatif du circuit: l'anode de D3 est donc positive par rapport à sa cathode et celle-ci conduit. C'est par contre la cathode de D1 qui est positive par rapport à son anode: celle-ci ne conduit donc pas.

La tension en T est la plus grande du circuit: l'anode de D4 est donc positive par rapport à sa cathode: cette diode conduit. Par contre, la diode D2 ne conduit pas puisque son anode est négative par rapport à sa cathode.

Les diodes qui conduisent sont donc D3 et D4 . Et, supposant une perte de potentiel de 0,7 V aux bornes de chacune, il s'ensuit que presque toute la tension aux bornes de la source se retrouve aux bornes de la résistance, avec la borne B positive par rapport à la borne C .

Si la tension du générateur est de - 10 V par rapport à la terre, et la différence de potentiel aux bornes des diodes D1 et D2 est de 0,7 V, la différence de potentiel aux bornes de la résistance est de 8,6 V et le courant qui y circule est vers la droite.

Nous obtenons donc, comme tension aux bornes de la résistance V_B (t) , une demi-sinusoïde durant chaque demi-cycle et donc une tension redressée dite bi-alternance. Il va sans dire que la valeur moyenne du courant obtenu sur un cycle est deux fois plus grande dans le cas de la bi-alternance que dans le cas de la mono-alternance puisque celui-ci ne tombe pas à zéro à chaque deuxième demi-cycle, mais se comporte de la même façon durant chacun.

Nous pouvons obtenir une tension redressée bi-alternance avec un montage ne comprenant que deux diodes à l'aide d'un transformateur dont les bornes du secondaire fournissent une tension biphasée.

Nous avons déjà vu que la borne à la terre du secondaire d'un transformateur qui fournit une tension biphasée est celle du milieu, notre borne T , reliée à une des bornes de la résistance R . Les deux diodes présentent aux autres bornes du secondaire leurs anodes. Leurs cathodes sont reliées ensemble à l'autre borne de la résistance R (la borne B ).

Si la tension est positive en A , ce point, relié à l'anode de la diode D1 , est le plus positif du réseau et celle-ci conduit. Mais dans ce cas la tension en E , reliée à l'anode de D2 , est la plus négative et la diode ne conduit pas. Le courant passe donc de A à T à travers la diode D1 et la résistance R , de sa borne B vers sa borne T .

La tension trouvée aux bornes de la résistance est alors celle trouvée entre les bornes A et T réduite par environ 0,7 V.

Si la tension en A est de + 10 V par rapport à la terre, et que la perte de potentiel aux bornes de la diode est de 0,7 V, il s'ensuit que la différence de potentiel aux bornes de la résistance est de + 9,3 V par rapport à la terre, soit la très majeure partie de la tension en A.

Si la tension est négative en A , ce point, relié à l'anode de la diode D1 , est le plus négatif du réseau et celle-ci ne conduit pas. Mais dans ce cas la tension en E , reliée à l'anode de D2 , est la plus positive et la diode conduit. Le courant passe donc de E à T à travers la diode D2 et la résistance R , de sa borne B vers sa borne T .

La tension trouvée aux bornes de la résistance est alors celle trouvée entre les bornes E et T réduite par environ 0,7 V.

Si la tension en E est de + 10 V par rapport à la terre, et que la perte de potentiel aux bornes de la diode est de 0,7 V, il s'ensuit que la différence de potentiel aux bornes de la résistance est de + 9,3 V par rapport à la terre, soit la très majeure partie de la tension en E .

Nous obtenons donc bel et bien une tension redressée à deux alternances dans ce cas-ci également. L'avantage de ce montage sur le précédent est que le transformateur nous permet de choisir une tension de crête différente de celle fournie à son primaire, et d'ainsi redresser une tension plus faible ou plus grande que celle fournie à son entrée, selon les besoins.

La tension redressée obtenue aux bornes de la résistance R du montage précédent est loin d'être continue: elle tombe à zéro à chaque demi-cycle, et y demeure durant le temps où la tension fournie à l'anode d'une des deux diodes est inférieure à 0,7 V environ (en fait, un peu moins) puisque le courant passé par cette dernière est alors très faible. Or il est souvent préférable d'avoir une tension continue plutôt que seulement redressée.

Il est possible d'obtenir une tension beaucoup plus continue en plaçant un condensateur C en parallèle avec la résistance R du montage précédent. La tension V_C (t) à ses bornes est alors égale à la tension V_R (t) aux bornes de la résistance: le condensateur se charge donc lorsqu'une des deux diodes débite un courant I (t) sans cesse grandissant dans la résistance. Son armature reliée à la borne B est alors chargée positivement, et celle reliée à la borne T , chargée négativement, comme la tension en B est positive par rapport à celle en T .

Une fois la valeur de crête passée, le courant I (t) commence à décroître, ainsi que la tension V_R (t) aux bornes de la résistance. La tension V_C (t) aux bornes du condensateur doit donc, elle-aussi, décroître. Ce qui n'est possible que s'il perd de sa charge à travers la résistance: le condensateur se décharge donc à travers la résistance à ses bornes.

Le taux de décharge d'un condensateur de capacité C à travers une résistance R a été analysé dans la section 7.11: il dépend du produit C R de la capacité par la résistance, dit constante de temps τ du circuit. Cette constante de temps τ est choisie supérieure à la période T de la tension alternative originale.

Le taux de décharge est une exponentielle décroissante, avons-nous vu. Puisque la décroissance de la tension absolue aux bornes A ou E est beaucoup plus rapide que celle de l'exponentielle décroissante, il s'ensuit que la tension en B est plus grande que celle trouvée ou en A , ou en E : les cathodes des deux diodes sont maintenant positives par rapport à leurs anodes et aucune d'elles ne conduit.

Il existe donc maintenant un intervalle de temps t_D relativement long (typiquement plus de la moitié du temps) où ni l'une ni l'autre des deux diodes ne conduit, et donc durant lequel le transformateur ne débite aucun courant. Durant ce temps, débranchés de fait du reste du montage, le condensateur se décharge à travers la résistance, selon les équations trouvées dans notre section 7.11.

Évidemment, la tension redressée va augmenter après un certain temps et une des deux diodes va recommencer à conduire une fois que la tension de son anode est supérieure par environ 0,7 V à celle de la borne B à laquelle est reliée sa cathode: la décharge du condensateur cesse alors puisque le courant fourni par la diode permet alors à la tension en B d'augmenter. Le courant que débite la diode I_D (t)

se divise donc entre celui requis par la résistance I_R (t) et celui I_C (t) requis par le condensateur. Cette dernière équation devient

puisque le courant I_R (t) est donné par la tension en B V_B (t) divisée par la résistance R alors que le courant I_C (t) cause l'augmentation dans le temps de la charge Q (t) sur les armatures du condensateur de capacité C qui permet l'augmentation temporelle de la tension V_B (t) ; ceci parce que la charge Q (t) est donnée par C V_B (t) . C'est donc ce qui se produit durant l'intervalle de temps relativement court t_C de la charge, durant lequel une des deux diodes conduit.

La tension V_B (t) mesurée à la borne B varie donc entre une valeur maximale V_max et une valeur minimale V_min deux fois par période T_A de la tension sinusoïdale V_A (t) mesurée à la borne A par exemple. La tension V_B (t) mesurée à la borne B

la moyenne de ses valeurs maximale et minimale ainsi qu'une composante qui, quoiqu'elle n'est pas vraiment sinusoïdale, s'en approche en première approximation, dont la fréquence angulaire ω_B est le double de la fréquence angulaire ω_A trouvée en A et dont l'amplitude V₂ est

Dans le cas de notre montage précédent, la tension en B varie de + 9,3 V à 0 V s'il n'y a pas de condensateur dans le circuit. Si la fréquence de la tension aux bornes du primaire du transformateur est de 60 Hz, il s'ensuit que le taux de répétition de la tension redressée est de 120 Hz, soit le double, puisqu'il y a deux redressements par période.

Si la valeur de la résistance est de 100 Ω et celle de la capacité du condensateur en parallèle est de 150 μF, il s'ensuit que la constante de temps τ de la décharge est de 15 ms, alors que la durée des impulsions de tension est de 8,33 ms, pour un rapport de 1,8 (ce qui n'est guère bon). Dans tel cas, la tension en B ne décroît exponentiellement que jusqu'à 6,3 V selon le graphique. Cette tension varie donc maintenant de 9,3 V à 6,3 V, et ce, avec une fréquence de 120 Hz. Sa valeur moyenne est de 7,8 V, et l'amplitude de sa variation, de 1,5 V. Il est donc possible d'écrire l'équation de la tension alors obtenue en B

en termes de la tension moyenne et de ses variations, faisant en plus l'approximation que cette variation est sinusoïdale, quoiqu'il est exact que la fréquence angulaire de cette variation est de 2π fois 120 Hz, soit 754 rad/s.

Les diodes ne conduisent dans ce cas-ci que 26% du temps environ, et donc que 13% du temps chacune. Et le condensateur se décharge dans la résistance 74% du temps.

L'ajout d'un condensateur en parallèle avec la résistance a donc comme effet de rendre la tension à leurs bornes, redressée seulement par les diodes, beaucoup plus continue qu'autrement. Et ce, d'autant plus que la capacité du condensateur est grande. Mais il reste que plus cette dernière est grande, plus le temps de conduction t_C des diodes devient court, ce qui limite en pratique la possibilité de rendre vraiment continue la tension à leurs bornes à l'aide d'un seul condensateur.

Une des solutions au problème de rendre plus continue la tension produite est d'abord de diviser la résistance R placée entre les bornes B et T , soit en parallèle avec le condensateur C1 , en deux, R1 et R2 , puis de placer en parallèle avec R2 un nouveau condensateur C2 . La résistance R2 et le condensateur C2 sont alors placés entre les bornes S et T .

Nous avons vu que la tension V_B (t) produite en B grâce au condensateur C1 est donnée par notre équation (11.7.3), où apparaissent une composante continue V₁ et une alternative d'amplitude V₂ . Examinons l'effet en S des éléments C2 et R2 en parallèle.

inversement proportionnelle à la fréquence angulaire ω de la tension à ses bornes. Or cette dernière est nulle dans le cas de la composante continue V₁ . Il s'ensuit que la réactance capacitive face à la composante continue de la tension est infinie: c'est donc tout comme si le condensateur C2 n'existait pas.

Le réseau entre les bornes B et T n'apparaît alors que comme comprenant deux résistances, R1 et R2 , en série avec une source de tension continue V₁ . Le courant continu correspondant I₁

est donc donné par la tension de la source divisée par la somme des résistances.

La composante continue V₃ de la tension V_S (t) à la borne S , tension aux bornes de la résistance R2 , est donc

La réactance capacitive X_C n'est pas infinie dans le cas de la composante alternative d'amplitude V₂ de la tension en B : au contraire, elle est choisie de telle sorte qu'elle soit beaucoup plus petite que la valeur de la résistance R₂ avec laquelle elle est en parallèle.

Il s'ensuit qu'en première approximation le courant alternatif d'amplitude I₂ qui circule dans la résistance R₁ circule presqu'entièrement dans la réactance capacitive, et qu'il est donc possible, alors, de négliger la résistance R₂ . En quel cas, la réactance capacitive X_C et la résistance R₁ peuvent être considérées en série avec la source de tension alternative d'amplitude V₂ . L'impédance résultante Z de ces deux éléments

est donnée par le radical carré de la somme des carrés de leurs impédances individuelles.

donnée par le rapport de l'amplitude de la tension aux bornes de l'impédance résultante divisée par cette dernière. Et l'amplitude de la composante alternative V₄ de la tension V_S (t) à la borne S , tension aux bornes de la résistance R2 en parallèle avec la réactance capacitive X_C, est donnée

Nous avons donc deux rapports différents selon qu'il s'agit des composantes des tensions continues V₃ / V₁ et des amplitudes des composantes alternatives V₄ / V₂ des bornes S et B . Et il nous est possible de choisir les valeurs du réseau de telle sorte que le rapport soit assez proche de l'unité dans le premier cas et assez proche de zéro dans le second, de telle sorte que la tension V_S (t) à la borne S

Dans le cas examiné précédemment, la composante continue de la tension en B est de 7,8 V et l'amplitude de sa tension alternative, de 1,5 V, soit 19,2% de la composante continue. Si les résistances qui totalisent 100 Ω sont de 20 Ω pour R₁ et de 80 Ω pour R₂ , il s'ensuit que le courant continu est de 78 mA ( 7,8 V divisé par 100 Ω) et la composante de la tension continue en S , de 6,24 V.

Si la capacité du condensateur placé en parallèle avec la résistance de 80 Ω est de 150 μF, sa réactance capacitive est de 8,8 Ω puisque la fréquence angulaire est de 754 rad/s. Le courant alternatif qui circule dans le condensateur est 9 fois plus grand que celui qui circule dans la résistance de 80 Ω, et cette dernière peut donc être négligée en première approximation. L'impédance résultante due à la résistance de 20 Ω en série avec la réactance capacitive de 8,8 Ω est alors de 21,9 Ω. L'amplitude de la composante alternative du courant est de 1,5 V divisé par 21,9 Ω, soit de 68,5 mA. L'amplitude de la composante alternative de la tension aux aux bornes de la résistance de 80 Ω, à savoir celle aux bornes de la réactance capacitive, est de 8,8 Ω fois 68,5 mA, soit 0,6 V, soit 10% de la composante continue. Ce dernier rapport a donc été réduit de moitié.

Dans le cas d'une capacité de 300 μF, la réactance capacitive est de 4,4 Ω, l'impédance résultante, de 20,5 Ω, l'amplitude du courant, de 73,2 mA, et l'amplitude de la composante de la tension alternative, de 0,32 V, soit 5,2% de la composante continue.

Nous obtenons donc bel et bien une tension de plus en plus continue grâce à ce montage. Ce qui est requis dans bien des applications modernes de l'électricité.

Notre matière s'ouvre en effet sur le domaine de l'électronique, où l'obtention de tensions vraiment continues est requise, alors qu'Hydro-Québec nous fournit une tension alternative. C'est avec des montages comme ceux examinés ici que la tension alternative fournie est transformée en tension continue de la valeur requise.

Nous avons déjà vu préalablement que les tensions alternatives peuvent être mesurées avec un électromètre et les courants alternatifs, à l'aide du montage d'Ampère. Mais il reste que ces montages ne sont guère commodes pour prendre des mesures. C'est pourquoi d'ailleurs nous avons examiné le galvanomètre de Weston, beaucoup plus portatif et commode.

Celui-ci, faut-il le rappeler, comprend un cadre mobile de fil conducteur qui peut tourner dans un entrefer où baigne un champ magnétique radial et constant, cadre relié également à des ressorts hélicoïdaux afin de produire un moment de rappel. Le courant qui circule dans le fil conducteur se trouve à causer sur le cadre une force magnétique sur la distance trouvée dans l'entrefer et donc un moment de force magnétique. Ce courant doit donc circuler dans le fil en question, fil qui y oppose une résistance, dite résistance du galvanomètre R_G .

La position du cadre, ainsi que celle de l'aiguille qui y est fixée, dépend donc de l'intensité du courant qui circule dans son fil conducteur. Cette position va varier si le courant fait de même. Or le courant alternatif est justement un courant variable.

Mais le cadre du galvanomètre, vu son inertie, ne sait suivre la variation du courant alternatif qui y circule si sa fréquence est de 60 oscillations par seconde: cette variation est bien trop rapide. Ausi le cadre se fixe-t-il à la valeur moyenne du courant alternatif qui y circule. Or celle-ci est nulle. Le galvanomètre Weston ne mesure donc pas seul un courant alternatif.

Il nous faut donc utiliser de concert avec notre galvanomètre un montage par lequel le courant alternatif est redressé avant de lui parvenir. Le courant moyen qui y circule alors n'est pas nul, mais bien proportionnel à sa valeur de crête et à sa valeur efficace.

Si le galvanomètre G est placé dans un pont de diodes, comme dans le cas du montage précédent, le courant I (t) qui y circule subit un redressement à deux alternances, tel qu'illustré plus bas. Le courant moyen alors obtenu I_m

est donné par l'intégrale du courant I (t) durant le premier demi-cycle, soit l'intervalle entre les temps 0 et T / 2 , divisé par cet intervalle qui donne

compte tenu du fait que le produit de la fréquence angulaire ω par la période T est de 2 π .

Le courant moyen I_m dû au redressement à deux alternances est donc proportionnel à la valeur de crête I₀ du courant sinusoïdal initial; de ce fait, il est également proportionnel, par notre équation (8.4.4),

Un courant efficace I cause donc dans le galvanomètre placé dans le pont de diodes un courant moyen I_m qui lui est proportionnel. Il est donc possible d'utiliser ce courant ou dans le contexte de celui qui circule dans le galvanomètre d'un ampèremètre ou d'un voltmètre alternatif.

Le courant qui va circuler dans le galvanomètre, s'il est placé à la suite d'une seule diode, n'est redressé que durant un demi-cycle et est nul durant l'autre, avons-nous vu. Dans tel cas, le courant moyen I_m

Ce que nous venons de trouver est basé sur l'hypothèse que le courant initial est sinusoïdal. Or nous avons vu dans nos sections précédentes qu'il est possible d'avoir des tensions et courants comprenant des composantes et continues et alternatives, comme à la sortie des filtres, comme illustré à la figure suivante.

Le galvanomètre mesure le courant moyen qui y circule. Dans le cas d'un courant comprenant des composantes et continue et alternative, ce courant moyen est justement sa composante continue si sa composante continue est plus grande que l'amplitude de sa composante alternative. Il s'ensuit que la lecture donnée par le galvanomètre n'aura dans ce cas rien à voir avec la composante alternative cherchée.

Ce problème est résolu par l'ajout d'un condensateur avant la diode ou le pont de diodes: ce condensateur, puisqu'il présente une réactance infinie à la composante continue du courant, l'élimine, et ne laisse passer que le composante alternative, celle que nous désirons mesurer.

11.1 Un échantillon dont la résistivité est de 3,8⋅10^-2 Ωm, la concentration de charges libres de 5⋅10²⁰ m^-3, et les dimensions de 30 mm par 10 mm par 1,5 mm, est placé dans un champ magnétique constant et uniforme de 50 mT, dont la direction est perpendiculaire à sa surface de 30 mm par 10 mm. Un courant uniforme de 35 mA traverse sa section de 10 mm par 1,5 mm.

b) Quelle est la tension mesurée entre deux points symétriques trouvés sur ses surfaces parallèles distantes de 10 mm?

c) Quelle est la tension mesurée entre deux points symétriques trouvés sur ses surfaces parallèles distantes de 30 mm?

11.2 Un échantillon inconnu dont les dimensions sont de 20 mm par 10 mm par 1 mm est placé dans un champ magnétique uniforme et constant de 800 mT lorsqu'il est parcouru par un courant uniforme de 100 mA comme indiqué sur le croquis ci-contre. La tension V₁ mesurée est de 2,5 V; la tension V₂ mesurée, de 30 mV.

11.3 Un échantillon de césium pur dont les dimensions sont de 50 mm de longueur par 25 mm de largeur par 625 μm d'épaisseur est placé dans un champ magnétique uniforme et constant de 1,5 T lorsqu'il est parcouru par un courant uniforme de 20 A comme indiqué sur le croquis ci-contre. La tension mesurée entre deux points symétriques sur les surfaces éloignées de 25 mm est de 37,5 μV. La résistivité du césium pur est de 2⋅10^-7 Ωm.

11.4 La tension de Hall, trouvée entre deux points situés dans le plan perpendiculaire au courant, due à une tension de 5 V qui coule dans une languette placée dans un champ magnétique perpendiculaire de 500 mT, est de 50 mV.

a) Quelle est la valeur du champ magnétique si la tension de Hall tombe à 15 mV alors que la tension qui cause le courant est de 5 V?

b) Quelle est la valeur du champ magnétique si la tension de Hall tombe à 15 mV alors que la tension qui cause le courant est maintenant de 2 V?

11.5 Les dimensions d'une languette semi-conductrice dont la concentration des charges mobiles est de 2⋅10²² m^-3 , sont de 8,0 mm de longueur par 2,5 mm de largeur par 0,5 mm d'épaisseur. La tension de Hall de 25 μV est trouvée entre deux points situés à ses extrémités selon sa largeur si un courant de 100 mA coule selon sa longueur et s'il existe un champ magnétique selon son épaisseur.

b) Quelle est la nouvelle valeur du champ magnétique si la tension de Hall trouvée passe à 100 μV alors que le courant n'est plus que de 5 mA?

11.6 Un filtre est composé d'une résistance de 5 Ω placée en série avec un ensemble parallèle comprenant un condensateur de 2,7 mF et une résistance de 25 Ω. La tension placée aux bornes de l'ensemble comprend une composante continue de 60 V et une composante alternative de 754 rad/s de fréquence angulaire et de 40 V de valeur de crête.

a) Quelle est la valeur de la composante continue de la tension aux bornes de la résistance de 25 Ω?

b) Quelle est la valeur de la tension de crête de la composante alternative aux bornes de la résistance de 25 Ω?

11.7 L'aiguille d'un galvanomètre dévie complètement pour un courant continu de 0,1 mA. Quelle est la valeur du courant alternatif requise pour entraîner une déviation complète de son aiguille si ce galvanomètre est placé

11.8 L'aiguille d'un galvanomètre dévie complètement pour un courant continu de 0,1 mA. Quelle doit être la valeur de la résistance complémentaire placée en série avec une diode et le galvanomètre dont la résistance interne est de 200 Ω pour créer ainsi un voltmètre alternatif d'échelle 0 - 50 V?

11.9 L'aiguille d'un galvanomètre dévie complètement pour un courant continu de 0,2 mA.

a) Quelle doit être la valeur de la résistance complémentaire placée en série avec une diode et le galvanomètre dont la résistance interne est de 150 Ω pour créer ainsi un voltmètre alternatif d'échelle 0 - 100 V?

b) Que mesure-t-il si la tension placée à ses bornes comprend une composante continue de 20 V et une composante alternative de 60 Hz de fréquence de 10 V de valeur de crête?

11.10 L'aiguille d'un galvanomètre dévie complètement pour un courant continu de 0,2 mA.

a) Quelle doit être la valeur de la résistance complémentaire placée en série avec une diode, un condensateur de 50 μF et le galvanomètre dont la résistance interne est de 150 Ω pour créer ainsi un voltmètre alternatif d'échelle 0 - 250 V?

b) Que mesure-t-il si la tension placée à ses bornes comprend une composante continue de 50 V et une composante alternative de 60 Hz de fréquence de 80 V de valeur de crête?

c) Que mesure-t-il si la tension placée à ses bornes comprend une composante continue de 100 V et une composante alternative de 60 Hz de fréquence de 70 V de valeur de crête?