11.3 Retour sur l'expérience de Hall

a) détermination du signe des charges libres

            Nous avons vu que Hall a découvert une différence de potentiel V_H perpendiculaire au courant qui circule dans sa feuille. Or celle-ci a expérimentalement des polarités: la tension est positive sur l'extrémité supérieure de la largeur par rapport à l'extrémité inférieure si le courant est vers la droite et le champ magnétique sort.

   Charges mobiles négatives

            Or la force magnétique exercée sur le courant est alors vers le bas. Il s'ensuit que le courant devrait être écrasé vers le bas. Mais cela cause l'apparition à l'extrémité supérieure de la feuille d'une couche très mince où il ne circule plus de courant, et où donc ne sont trouvées que des charges fixes, charges de signes opposés aux charges mobiles, ainsi qu'une autre couche très mince inférieure, où se trouve l'excédent de charges mobiles.

            L'excédent de charges mobiles apparaît donc sur le côté où pointe la force magnétique: et nous avons vu qu'expérimentalement ce sont des charges négatives qui s'y trouvent: voici un autre argument en faveur des électrons comme charges mobiles dans un conducteur métallique.

b) détermination de la vitesse et de la concentration des charges libres

            La force électrique F_e ressentie par les charges mobiles est donc due à un champ électrique induit E_i causé par l'apparition de charges superficielles contre les côtés de la feuille de largeur a . La tension de Hall est donc donnée par

le produit du champ électrique induit par la distance sur laquelle il s'exerce.

            Puisque la force électrique, donnée par notre équation (11.2.2), est égale et opposée à la force magnétique

causée par le champ magnétique,

donnée par notre équation (11.2.3), il s'ensuit que la tension de Hall est

proportionnelle au produit de la vitesse des charges mobiles par le champ magnétique, exactement comme il avait remarqué.

            L'expérience de Hall nous permet maintenant de déterminer la vitesse v des charges

mobiles dans un solide conducteur. Mais également, à l'aide de notre équation (11.2.1), de déterminer la concentration n_q des charges qui y sont mobiles une fois admis que la grandeur de leur charge est bien celle de la charge élémentaire e . Après tout, nous avons vu dans notre section précédente que les seules charges qui peuvent être mobiles dans un solide conducteur sont des électrons et avons établi avec l'expérience de Tolman et Stewart que les charges mobiles ont de fait le rapport masse sur charge de l'électron, en plus du bon signe.

            La concentration n_a des atomes du solide conducteur se calcule, elle, en divisant la masse d'un mètre cube du solide par sa masse atomique. Il est alors aisé de comparer les deux concentrations, ce qui est fait dans le tableau qui précède.

            La polarité de Hall indique que la charge mobile est bien négative dans tous les cas des matériaux conducteurs solides de notre tableau, comme dans le cas de la mince feuille d'or. La charge libre est donc l'électron.

Charges mobiles positives

            Nous remarquons qu'il y a environ un électron libre par atome, puisque le rapport des deux concentrations est environ l'unité. Cet électron s'est détaché de la dernière couche électronique comme les atomes avoisinants agissent sur lui presqu'autant que celui dont il provient, de telle sorte que l'atome fixe est devenu un cation fixe. L'électron détaché est alors libre de se déplacer partout dans le métal solide.

c) cas où les charges libres sont positives

            Il est remarqué que la polarité de la tension de Hall indique comme positives et non pas négatives les charges mobiles dans le cas de plusieurs conducteurs solides, dont le fer. Ceci est pour le moins difficile à comprendre puisque toutes nos expériences précédentes, et notre modèle de l'atome, contredisent l'existence de charges mobiles positives dans les conducteurs solides.

            Mais il existe une interprétation du phénomène qui ne fait pas appel à une charge mobile différente de l'électron. Si l'arrangement des atomes dans le réseau cristallin du conducteur solide est tel que ces derniers convoitent tous un des électrons de la dernière couche électronique de leurs voisins, il est possible qu'ils réussissent quelquefois à en accaparer un: en quel cas ils deviennent un anion fixe. Mais voici qu'un atome voisin a perdu un de ses électrons, et donc est devenu cation (situation au temps t₁ sur le diagramme). Celui-ci, de charge nette positive, va attirer à lui un des électrons périphériques d'un atome voisin, de telle sorte que c'est à son tour de perdre un de ses électrons périphériques (situation au temps t₂ sur le diagramme). Celui-ci, devenu chargé positivement, va maintenant attirer à lui un des électrons périphériques d'un troisième atome, qui lui est voisin (situation au temps t₃ sur le diagramme).

            Dans ce schème, ce sont des électrons périphériques qui sont accaparés par des cations, qui sont des atomes souffrant d'un manque d'un électron. Ce sont donc, encore une fois, des électrons qui se déplacent vraiment.

            Mais alors que, dans le cas précédent, chaque électron libre peut être suivi le long de son parcours, ici, ce sont des électrons différents qui remplissent chacun la couche périphérique de l'atome qui en manquait un. Par contre, chaque atome dépourvu d'un électron périphérique peut être suivi, alors que celui-ci se déplace dans le conducteur solide. Ce qui peut être suivi ici n'est donc pas un électron comme dans le cas précédent, mais le manque de ce dernier. Ce manque d'un électron est dit trou. Ce sont donc des trous qui se déplacent dans ces conducteurs solides. Et des manques de charge négative sont bien de charge positive.