CHAPITRE DEUX

POTENTIEL ET CHAMP

            Nous avons vu la difficulté de calculer le champ électrique dû à une configuration de charges, fut-elle de charges ponctuelles, comme dans la section 1.14, ou de charges réparties sur une surface, comme à la section 1.15. Cette difficulté tient au fait que le champ électrique en un point est un vecteur, vecteur dont la grandeur et la direction dépendent de la distance entre le point en question et la charge ponctuelle.

            L'équation du vecteur force électrique entre deux charges ponctuelles, notre équation (1.10.1), est similaire à l'équation du vecteur force gravitationnelle entre deux masses ponctuelles trouvée par sir Isaac Newton: c'est un vecteur dont la direction est selon la droite qui relie les deux masses ponctuelles et dont la grandeur va comme l'inverse du carré de la distance qui les sépare.

            La difficulté de calcul du champ ou de la force électriques, dûs à une configuration de charges, se retrouve donc également dans le cas, en gravitation, de l'influence de différents corps célestes sur un autre.

            Aussi le comte Joseph Louis de Lagrange (1736-1813) invente-t-il, en 1777, pour simplifier ses calculs concernant les objets célestes, une fonction scalaire qu'il représente par la lettre V et que nous allons examiner bientôt. Le marquis Pierre Simon de Laplace (1749-1827) étudie cette fonction en 1782 et établit l'équation (qui porte son nom) que cette fonction satisfait en une position où il n'y a pas de masse. Denis Poisson (1781-1840) reprend la fonction V en 1811 dans le contexte de la force électrique. Il en généralise en 1813 la solution au cas du point où il y a des charges. Cette fonction V est nommée potentiel par George Green (1793-1841) en 1828.