2.12 La différence de potentiel entre deux surfaces planes chargées
Nous venons de calculer qu'entre deux plaques planes, parallèles et identiques, l'une chargée positivement et l'autre négativement, avec des charges identiques au signe près, il existe un champ électrique, constant, donné par notre équation (2.11.3). Ce champ est, en tout point de cette région, perpendiculaire aux surfaces planes chargées. Nous avons vu que chacune des deux surfaces chargées est une équipotentielle. Toute surface, parallèle à celles-ci, dans cette zone, l'est également puisqu'elle est perpendiculaire au champ qui s'y trouve. Calculons la différence de potentiel entre deux de celles-ci, à l'aide de notre équation (2.1.2),
appliquée sur un trajet perpendiculaire aux surfaces chargées, restreint à la zone limitée par les deux surfaces chargées et partant de la surface chargée négativement.
La différence de potentiel entre la surface équipotentielle trouvée à une distance s de la surface chargée négativement donne d'abord
puisque les vecteurs champ électrique et élément de parcours sont de sens opposés; puis
puisque la grandeur du champ électrique ER est constant; et finalement
vu l'équation (2.11.3) considérée en valeur absolue.
La convention, dans ce cas bien particulier, est que le potentiel de la surface chargée négativement est nul. Il s'ensuit que le potentiel à une distance s de celle-ci est
et que le potentiel de la surface chargée positivement, est
puisque celle-ci est à une distance d de la surface chargée négativement.