2.14 L'effet de pointes

            Franklin, avons-nous vu dans notre premier chapitre, montra en 1747 que c'est à la pointe d'un conducteur que s'écoule le fluide électrique. Voyons maintenant pourquoi.

Densité superficielle de charges

            Considérons un conducteur de forme telle qu'il s'y trouve une région de grand rayon de courbure R₁ et une autre de rayon de courbure beaucoup plus faible R₂. Ce conducteur est au même potentiel V . Notre équation (2.8.3) , qui donne une relation entre le potentiel d'un conducteur de rayon R et sa densité superficielle de charge σ , devient

puisque le potentiel est le même dans les deux régions. Il s'ensuit que la densité superficielle de charge dans la région de faible rayon de courbure

est plus grande que celle de la région de grand rayon de courbure dans le rapport des grand sur petit rayon, comme l'avait mesuré Coulomb.

            La densité superficielle de charges à une pointe peut être facilement cent fois plus grande que sur la sphère où elle se trouve puisque son rayon de courbure peut facilement être cent fois plus petit. Il s'ensuit de notre équation (2.13.9) que le champ électrique à la pointe, directement proportionnel à sa densité,

est cent fois plus grand. Or nous savons que c'est là où le champ électrique est le plus grand que le fluide électrique va couler le plus facilement. Voici donc expliqué le pouvoir des pointes examiné par Franklin et appliqué par la suite dans le paratonnerre.

            Tous les résultats trouvés dans ce chapitre, surtout trouvés ici avec le théorème de Gauss, ont été découlés autrement par Poisson en 1813.