2.16 Énergie potentielle électrique

            Le concept d'énergie, fut-elle cinétique ou potentielle, n'est développé que lentement. Lazare Nicolas Marguerite Carnot (1753-1827) arrive au principe de conservation du travail et de l'énergie mécanique, utilisant des termes différents des nôtres, dans son Essai sur les machines en général écrit en 1803. Le terme énergie potentielle lui-même n'est introduit qu'en 1853 par William Rankine (1820-1872).

            Une force mécanique F_a , appliquée sur un corps sur une distance infime ds , nécessite par définition un travail infime dW

donné par le produit scalaire de ces deux vecteurs.

            Ce travail infime dW ne change pas l'énergie cinétique K du corps si la force mécanique appliquée F_a est égale mais de sens opposé à la somme des autres forces que le corps subit, puisque la force résultante sur le corps est alors nulle. En quel cas, le corps ne subit pas d'accélération et donc ne change pas de vitesse. Son énergie cinétique reste donc constante. Dans notre cas, cela implique que la force mécanique appliquée F_a est égale mais de sens opposé à la force électrique F_e , force donnée par notre équation (1.12.2). Mais alors le travail infime accompli dW ne peut ici que changer son énergie potentielle électrique U_e , et ce, d'une valeur infime dU_e égale à celui-ci

et qui peut être écrit comme le produit de la charge q par le changement de son potentiel électrique dV avec notre équation (2.1.2). L'énergie potentielle électrique U_e elle-même est donc

le produit du potentiel électrique V en ce point fois la charge q qui s'y trouve. Et le travail requis W pour déplacer une charge d'un point à un autre, donné par la différence des énergies potentielles U_e

qu'elle subit en ces deux points, que nous avons également réécrites en termes des potentiels.

            Si, d'une part, nous notons V la différence des potentiels final et initial, et si, d'autre part, la charge que nous déplaçons entre ces points dont la différence de potentiel est V , est une charge infime dQ , son énergie potentielle infime change d'une valeur infime dU_e

donnée par le produit de la valeur de sa charge infime dQ par la différence V des potentiels final et initial selon notre équation (2.16.4).