2.4 Potentiel résultant (charges étendues)

            Nous avons trouvé comment calculer le potentiel électrique dû à plusieurs charges ponctuelles. Mais que faire si la charge examinée est étendue dans l'espace? Voilà un problème que doit également examiner Poisson en 1811.

            La charge Q répartie sur une région étendue peut se décomposer en un nombre infini de parcelles infimes de charge dq . Chacune de ces parcelles, de charge infime, occupe une région tellement petite de l'espace que chacune peut être considérée comme ponctuelle. Il s'ensuit que l'argument utilisé dans la section précédente s'applique de nouveau: le potentiel électrique résultant au point considéré, soit celui dû à toute la charge étendue Q , est donné par la somme des potentiels électriques

dûs à chaque parcelle dont la charge est dq et qui se trouve à une distance r du point où le potentiel est cherché.

            Cette équation est définitivement plus facile à solutionner que notre équation (1.15.2), puisqu'il n'y a pas de vecteurs à considérer, mais seulement des scalaires. Mais même cette simplification a ses limites. Aussi n'allons-nous pas chercher à solutionner des problèmes avec cette méthode. Nous allons plutôt en introduire une autre avec laquelle nous allons calculer, quelque peu plus facilement, le champ électrique dû à des charges étendues.