2.5 Le flux électrique

            Interceptons, avec une petite vitre plane, les rayons lumineux qui proviennent d'une source lumineuse. Le flux de lumière qui traverse la petite vitre plane est la quantité de lumière qui la traverse. Celle-ci dépend de trois facteurs: la grandeur de la petite vitre, la quantité de rayons lumineux par unité de surface à cet endroit (son intensité) et l'orientation des rayons par rapport à la surface plane de la petite vitre.

         Flux nul

            Si la petite vitre plane est orientée de telle sorte que les rayons lumineux ne font que glisser dessus, la quantité de lumière qui la traverse est nulle. Si la petite vitre plane est orientée de telle sorte que les rayons lumineux la frappent à angle droit, la quantité de lumière qui la traverse est maximale et est donnée par le produit de l'intensité lumineuse qui la frappe fois sa surface.

   Flux maximum

            De même, le flux électrique φ_e (la lettre grecque φ est la lettre phi minuscule) dû au vecteur champ électrique, dont la grandeur est E , qui traverse à angle droit une petite surface plane de grandeur A, est donné par le produit de ces deux quantités

            Le flux électrique, comme tout flux d'ailleurs, est un scalaire composé par le produit du vecteur champ électrique et d'une surface plane dont l'orientation importe. C'est donc une quantité qui se représenterait fort bien à l'aide du produit scalaire de deux vecteurs: le vecteur champ électrique, d'une part, et le vecteur surface plane, d'autre part.

  Flux quelconque

            Ce dernier vecteur a, comme grandeur, celle de la surface plane qu'il représente; mais en plus, il a une direction (et un sens). Sa direction est perpendiculaire à la surface plane de telle sorte que le produit scalaire de ces deux vecteurs donne la valeur trouvée dans l'équation (2.5.1) lorsque le vecteur champ électrique est perpendiculaire à la surface plane et donc parallèle au vecteur surface plane, et zéro dans le cas où le vecteur champ électrique est parallèle à la surface plane et donc perpendiculaire au vecteur surface plane.

Évidemment, toute surface perpendiculaire au vecteur champ électrique est, comme nous avons vu, une surface équipotentielle. Remarquons que le sens du vecteur surface est jusqu'ici arbitraire.

            Les surfaces équipotentielles que nous avons vues jusqu'ici sont des sphères, des surfaces qui ne sont pas planes et donc pour lesquelles il est impossible de définir un vecteur surface et d'en trouver ainsi le flux électrique. Il serait aussi impossible de calculer le flux électrique d'une surface plane qui serait traversée, en des points différents, par des vecteurs champs électriques différents, chacun d'une grandeur et d'une direction différente.

            Toute surface, plane ou non, peut être décomposée en une somme infinie de petites dalles, de surface infime dA , chacune plane, tout comme toute surface peut être recouverte par une mosaïque de petites dalles planes. Chacune de ces dalles infimes a donc un vecteur surface infime bien défini, et le vecteur champ électrique qui traverse chacune est constant puisque la surface est si petite. Évidemment, le flux électrique qui traverse pareille dalle infime est lui-même infime, de telle sorte que c'est le flux électrique infime dφ_e que définit notre produit scalaire

Le flux électrique qui traverse une surface A est trouvé en sommant (intégrant) les flux électriques infimes, pour chaque dalle infime, sur toute la surface en question

            Certains types de surfaces enferment un volume; la plupart, non. La surface d'une ampoule électrique, par exemple, enferme un volume: celui qui se trouve dans l'ampoule. La surface d'une boîte de conserve, que n'a pas encore attaquée l'ouvre-boîte, enferme un volume: c'est ainsi qu'y sont enfermés les petits pois qu'elle contient. La surface d'une corbeille à papiers, par contre, n'enferme pas de volume: c'est pourquoi nous pouvons y jeter nos déchets. La surface de la corbeille à papiers est ouverte, contrairement à la boîte de conserve qui est une surface fermée. Une surface fermée est donc une surface qui enferme un volume.

            On nomme flux net le flux qui traverse une surface fermée . Le flux électrique net φ_{e n} est trouvé en intégrant les flux infimes pour toute sa surface fermée, surface où, en sommant sur toutes les dalles infimes, l'on parcourt chacune jusqu'à ce que l'on revienne à la première, celle de départ. Ce qui est symbolisé par le cercle au milieu du signe intégrale

Nous allons donner le nom d'enceinte à ces surfaces fermées. Le sens des vecteurs surface infime composant une enceinte est, par convention, perpendiculaire à la dalle infime elle-même et vers l'extérieur de la région qu'elle enferme.