2.8 Potentiel électrique d'une sphère chargée uniformément

a) cas à l’extérieur de la sphère chargée

            Nous avons vu que le vecteur champ électrique à l'extérieur d'une sphère dont la charge Q est répartie uniformément en surface, est identique à celui d'une charge ponctuelle de même valeur qui se trouverait en son centre. Il s'ensuit que le potentiel électrique à l'extérieur est identique

à celui d'une charge ponctuelle Q . Nous remarquons donc que les surfaces équipotentielles correspondent, dans ce cas, avec nos enceintes.

b) cas à la surface de la sphère chargée

            Le potentiel électrique, à la surface de la sphère chargée, est donné lorsque le rayon r est celui de la sphère chargée elle-même, soit R. Nous y trouvons une équipotentielle, donnée par

qui peut se réécrire comme

en termes de la densité superficielle de charges σ et du rayon de courbure R .

c) cas à l’intérieur de la sphère chargée

            Nous avons vu de plus que le champ électrique est nul à l'intérieur de la sphère chargée. Or notre équation (2.1.2) nous montre bien que le potentiel ne varie pas là où le champ électrique est nul. Il s'ensuit que la région interne de la sphère chargée est un volume équipotentiel, où le potentiel

est le même qu'à sa surface.