solénoïde
4.10 Champ magnétique d'un solénoïde
a) solénoïde
solénoïdeEn 1822, Ampère roule en spirale, autour d'un tuyau de longueur b et de rayon R , N tours de fil conducteur isolé avec de la soie. Le fil conducteur a alors la même forme qu'un ressort. Il nomme cet arrangement solénoïde, du latin solen qui signifie tuyau. Il remarque expérimentalement que le champ magnétique d'un pareil ensemble est très faible dans la région externe du tube, sauf juste en ses extrémités ouvertes.
b) géométrie et champ magnétique à l’intérieur du solénoïde
Calculons donc, à l'aide du théorème d'Ampère, le champ magnétique à l'intérieur d'un long solénoïde, en un point P situé à une distance r du centre géométrique O , sur une droite perpendiculaire à son axe qui passe par ce centre O , sachant que son champ externe est pratiquement nul.
Sens du champ magnétiqueLa loi de Biot et Savart détermine le sens et la grandeur du vecteur champ magnétique infime causé par un segment de courant quelconque; or pour chaque segment de courant A de la partie droite du solénoïde, il en existe un, B , placé symétriquement dans la partie gauche, qui cause un vecteur champ magnétique infime de même grandeur mais de sens différent. La somme vectorielle de toutes ces paires de vecteurs champ magnétique infime est perpendiculaire à la droite passant par les points O et P .
Il existe, de même, pour chaque segment de courant C de la partie inférieure gauche du solénoïde un segment D, placé symétriquement dans la partie inférieure droite, qui cause un vecteur champ magnétique infime de même grandeur mais de sens différent. La somme vectorielle de toutes ces paires de vecteurs champ magnétique infime est perpendiculaire à la droite passant par les points O et P .
Une faible translation du solénoïde dans le sens de sa longueur ne change guère la distribution de son courant et donc le champ magnétique résultant au point P à l'intérieur. L'équivalent de cette courte translation du solénoïde selon sa longueur est un déplacement sur un court trajet dans le sens de sa longueur. Le champ magnétique du solénoïde est donc constant sur ce court déplacement.
Circuit magnétiqueChoisissons un circuit rectangulaire dont les points 1 et 2 sont sur un tronçon parallèle à l'axe à l'intérieur du solénoïde qui passe par le point P à l'intérieur. Les tronçons allant de 2 à 3 et de 4 à 1 sont perpendiculaires à cet axe.
La circulation magnétique Cm pour ce circuit
doit se développer en quatre termes correspondants aux quatre tronçons de notre rectangle. La contribution des tronçons perpendiculaires à l'axe du solénoïde est
puisque les vecteurs déplacements infimes sont perpendiculaires au vecteur champ magnétique local sur ceux-ci lorsqu'ils sont à l'intérieur du solénoïde et puisque le champ magnétique est nul en son extérieur.
La contribution à la circulation magnétique du tronçon externe qui va des points 3 à 4 est nulle
puisque le champ magnétique externe est considéré nul.
La contribution à la circulation magnétique du tronçon interne qui va des points 1 à 2 est
puisque le sens du champ est le long de l'axe.
La circulation magnétique du circuit choisi est donnée par la somme des contributions
de nos quatre tronçons.
Celle-ci devient
puisque la grandeur du champ magnétique est constante sur toute la longueur ℓ du court tronçon parallèle à l'axe du solénoïde.
Le courant I sort N fois de la feuille dans la partie supérieure, sur la longueur b du solénoïde. Le courant It , qui traverse la surface rectangulaire délimitée par le circuit dont la base est ℓ , serait de N I si celle-ci avait comme base b . Mais il est de
puisque sa base n'est que de ℓ .
Le théorème d'Ampère, notre équation (4.6.8), devient
grâce à nos équations (4.10.6) et (4.10.7). Le champ magnétique donne donc
une valeur qui ne dépend pas de la distance à l'axe. Une déformation du circuit avec un tronçon de 1' à 2' passant par le point P' nous donne le même résultat. Le champ magnétique est donc constant partout dans le solénoïde tant et aussi longtemps qu'il apparaît comme infini.