4.6 Le théorème d'Ampère

            Nous avons remarqué que la grandeur du vecteur champ magnétique dû à un long fil rectiligne est donné par notre équation (4.1.5)

à une distance r du fil, tant et aussi longtemps que le point où le champ est évalué est loin de ses extrémités, puisqu'il apparaît alors comme de longueur infinie. Son sens, avons-nous vu, est donné par la règle de la main droite; le vecteur champ tourne autour de l'axe du fil.

            Définissons la circulation magnétique C_m comme le produit scalaire du vecteur champ magnétique par le vecteur déplacement infime ds sur un trajet fermé ou circuit, soit un trajet où les points de départ et d'arrivée coïncident, ce que le cercle dans le signe de l'intégrale

représente.

Champ d’un courant rectiligne

            Choisissons, comme circuit, un cercle coaxial au fil rectiligne parcouru par un courant I , et parcourons-le dans un sens donné par le bout des doigts de la main droite lorsque le pouce pointe dans le sens du courant. La circulation magnétique devient

puisque le vecteur champ magnétique en tout point sur ce circuit est alors de même sens que le vecteur déplacement en ce point. Et

puisque la grandeur du champ magnétique est constante sur ce trajet fermé, dont la longueur est le périmètre 2 π r .

            La circulation magnétique devient, grâce à l'équation (4.6.1),

une valeur qui ne dépend pas du rayon du circuit coaxial choisi. Il s'ensuit que la circulation magnétique sera la même pour tout autre circuit coaxial de rayon différent.

Circuit et vecteur surface

            Remarquons qu'un circuit délimite un nombre infini de surfaces, dont une est plane. Associé à cette surface plane est son vecteur surface : la grandeur de ce vecteur est celle de la surface elle-même; sa direction est perpendiculaire à la surface elle-même; son sens est donné par la règle suivante: si les doigts de la main droite pointent dans le sens du parcours du circuit qui délimite la surface, le pouce indique le sens du vecteur surface correspondant.

            Nos deux circuits coaxiaux délimitent deux surfaces planes différentes, chacune traversée, en son centre, par le même courant I . Il est donc évident que le terme de droite de la circulation magnétique

est donnée par l'intensité du courant I_t qui traverse la surface délimitée par le circuit choisi. Deux circuits coaxiaux, un de faible rayon r₁ et l'autre de grand rayon r₂ , étant traversés par le même courant, ont même circulation magnétique. Et un circuit quelconque, dont la surface plane qu'il délimite comprend celle que délimite le circuit de faible rayon r₁ , a la même circulation lui-aussi, puisque la surface non traversée par un courant n'a pas d'effet sur la circulation magnétique.

            Un circuit, de rayon r choisi tel que le courant I circule le long de la surface qu'il délimite, a donc une circulation nulle puisque le courant I_t est nul. Cela est correct puisque, les vecteurs champ magnétique et déplacement infime étant alors toujours à angle droit, leur produit scalaire est toujours nul.

            Le produit 2 π k_m est dit la perméabilité du vide μ₀

dont la valeur est, vu celle de k_m , de 2 π ⋅ 2 ⋅ 10 ^{- 7} N / A ² , soit 4 π 10 ^{- 7} N / A ² . Notre équation (4.6.6)

devient le théorème d'Ampère. C'est avec lui, et non pas avec l'équation de Biot et Savart, que nous allons calculer le champ magnétique dû à plusieurs configurations de courants.

            Nous verrons dans notre prochain chapitre que le courant circule de façon égale partout à l'intérieur d'un conducteur et non pas seulement à sa surface. Il circule donc partout dans la section d'un long fil rectiligne.