<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">4.7 <span style="text-decoration: underline">Champ magn&eacute;tique d'un long fil rectiligne</span></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 251px; float: none"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre4/fig981a.gif" alt="fig981a.gif" width="251" height="111" border="0"></span><span class="WPBoxCaption" style="text-align: left"><span style="font-family: 'Times New Roman Bold', serif"><span style="font-weight: bold">Direction du champ magn&eacute;tique</span></span></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Calculons donc, &agrave; l'aide du th&eacute;or&egrave;me
d'Amp&egrave;re, le champ magn&eacute;tique d&ucirc; au
courant <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>  qui circule uniform&eacute;ment dans la
section d'un long fil rectiligne, en un point P 
situ&eacute; &agrave; une distance <i><span style="font-weight: bold">r</span></i>  le long de la droite
passant par son centre g&eacute;om&eacute;trique O . La
loi de Biot et Savart d&eacute;termine le sens et la
grandeur du vecteur champ magn&eacute;tique
infime   caus&eacute; par un segment de courant
quelconque; or, pour chaque segment de courant A  de la partie sup&eacute;rieure de la section
du fil, il en existe un, B , plac&eacute; sym&eacute;triquement dans la partie inf&eacute;rieure, qui cause un
vecteur champ magn&eacute;tique infime   de m&ecirc;me grandeur mais de sens diff&eacute;rent. La
somme vectorielle de toutes ces paires de vecteurs champ magn&eacute;tique infime est
perpendiculaire &agrave; la droite passant par les points O  et P . </span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Une rotation du fil sur son axe ne change en rien la distribution de son courant
et donc le champ magn&eacute;tique r&eacute;sultant au point P . L'&eacute;quivalent de cette rotation du fil
sur son axe est un d&eacute;placement sur un cercle coaxial. Le champ magn&eacute;tique du fil est
donc constant sur ce d&eacute;placement. </span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 117px; float: none"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre4/fig991.gif" alt="fig991.gif" width="117" height="88" border="0"></span><span class="WPBoxCaption" style="text-align: left"><span style="font-family: 'Times New Roman Bold', serif">Circuit externe</span></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Le circuit choisi est donc un cercle coaxial. La circulation
magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">C<sub>m</sub></span></i>  pour ce circuit est</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">puisque le vecteur champ magn&eacute;tique en tout point sur ce circuit est de m&ecirc;me sens que
le vecteur d&eacute;placement en ce point. Elle devient</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">puisque la grandeur du champ magn&eacute;tique est constante sur ce trajet ferm&eacute;, dont la
longueur est le p&eacute;rim&egrave;tre <i><span style="font-weight: bold">2 &#960; r</span></i> .</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Les arguments utilis&eacute;s s'appliquent que le point P  soit &agrave; l'int&eacute;rieur ou &agrave; l'ext&eacute;rieur
du fil. </span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>a) champ magn&eacute;tique &agrave; l&#8217;ext&eacute;rieur d&#8217;un fil de courant rectiligne</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>S'il est &agrave; l'ext&eacute;rieur, le courant <i><span style="font-weight: bold">I<sub>t</sub></span></i>  qui traverse la surface d&eacute;limit&eacute;e par le circuit
de rayon <i><span style="font-weight: bold">r</span></i>  n'est rien d'autre que </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">le courant <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>  qui circule dans la section, de rayon <i><span style="font-weight: bold">R</span></i> , du fil.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Le th&eacute;or&egrave;me d'Amp&egrave;re, notre &eacute;quation (4.6.8), devient</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">gr&acirc;ce &agrave; nos &eacute;quations (4.7.2) et (4.7.3). Isoler le terme du champ magn&eacute;tique donne</span></p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 127px; float: none"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre4/fig910.gif" alt="fig910.gif" width="127" height="123" border="0"></span><span class="WPBoxCaption" style="text-align: left"><span style="font-family: 'Times New Roman Bold', serif">Circuit interne</span></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">soit notre &eacute;quation (4.1.5).</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>b) champ magn&eacute;tique &agrave; l&#8217;int&eacute;rieur du fil de courant</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Si le point P  est &agrave; l'int&eacute;rieur du fil, le courant <i><span style="font-weight: bold">I<sub>t</sub></span></i>  qui
traverse la surface d&eacute;limit&eacute;e par le circuit de rayon <i><span style="font-weight: bold">r</span></i>  est au
courant total <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>  qui traverse toute la section du fil de rayon <i><span style="font-weight: bold">R</span></i>  </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">dans le rapport des surfaces consid&eacute;r&eacute;es. Notre &eacute;quation (4.6.8) devient</span></p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 145px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre4/fig9111.gif" alt="fig9111.gif" width="145" height="117" border="0"></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">gr&acirc;ce &agrave; nos &eacute;quations (4.7.2) et (4.7.6). Isoler le terme du
champ magn&eacute;tique donne une relation pour le champ </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">qui est proportionnelle &agrave; <i><span style="font-weight: bold">r</span></i>  &agrave; l'int&eacute;rieur du fil. </span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>C'est &agrave; la surface du conducteur que son champ magn&eacute;tique est maximum. Il est
nul sur son axe, cro&icirc;t lin&eacute;airement en fonction de sa distance &agrave; l'axe <i><span style="font-weight: bold">r</span></i>  jusqu'&agrave; sa surface,
puis tombe de fa&ccedil;on inversement proportionnelle &agrave; sa distance de l'axe.</span></p>