<p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">4.7 <span style="text-decoration: underline">Champ magnétique d'un long fil rectiligne</span></span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 251px; float: none"><span class="WPParaBox" style="border: none"> <img src="chapitre4/fig981a.gif" alt="fig981a.gif" width="251" height="111" border="0"></span><span class="WPBoxCaption" style="text-align: left"><span style="font-family: 'Times New Roman Bold', serif"><span style="font-weight: bold">Direction du champ magnétique</span></span></span></div> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Calculons donc, à l'aide du théorème d'Ampère, le champ magnétique dû au courant <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> qui circule uniformément dans la section d'un long fil rectiligne, en un point P situé à une distance <i><span style="font-weight: bold">r</span></i> le long de la droite passant par son centre géométrique O . La loi de Biot et Savart détermine le sens et la grandeur du vecteur champ magnétique infime causé par un segment de courant quelconque; or, pour chaque segment de courant A de la partie supérieure de la section du fil, il en existe un, B , placé symétriquement dans la partie inférieure, qui cause un vecteur champ magnétique infime de même grandeur mais de sens différent. La somme vectorielle de toutes ces paires de vecteurs champ magnétique infime est perpendiculaire à la droite passant par les points O et P . </span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Une rotation du fil sur son axe ne change en rien la distribution de son courant et donc le champ magnétique résultant au point P . L'équivalent de cette rotation du fil sur son axe est un déplacement sur un cercle coaxial. Le champ magnétique du fil est donc constant sur ce déplacement. </span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 117px; float: none"><span class="WPParaBox" style="border: none"> <img src="chapitre4/fig991.gif" alt="fig991.gif" width="117" height="88" border="0"></span><span class="WPBoxCaption" style="text-align: left"><span style="font-family: 'Times New Roman Bold', serif">Circuit externe</span></span></div> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Le circuit choisi est donc un cercle coaxial. La circulation magnétique <i><span style="font-weight: bold">C<sub>m</sub></span></i> pour ce circuit est</span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">puisque le vecteur champ magnétique en tout point sur ce circuit est de même sens que le vecteur déplacement en ce point. Elle devient</span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">puisque la grandeur du champ magnétique est constante sur ce trajet fermé, dont la longueur est le périmètre <i><span style="font-weight: bold">2 π r</span></i> .</span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Les arguments utilisés s'appliquent que le point P soit à l'intérieur ou à l'extérieur du fil. </span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>a) champ magnétique à l’extérieur d’un fil de courant rectiligne</i></span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>S'il est à l'extérieur, le courant <i><span style="font-weight: bold">I<sub>t</sub></span></i> qui traverse la surface délimitée par le circuit de rayon <i><span style="font-weight: bold">r</span></i> n'est rien d'autre que </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">le courant <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> qui circule dans la section, de rayon <i><span style="font-weight: bold">R</span></i> , du fil.</span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Le théorème d'Ampère, notre équation (4.6.8), devient</span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">grâce à nos équations (4.7.2) et (4.7.3). Isoler le terme du champ magnétique donne</span></p> <div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 127px; float: none"><span class="WPParaBox" style="border: none"> <img src="chapitre4/fig910.gif" alt="fig910.gif" width="127" height="123" border="0"></span><span class="WPBoxCaption" style="text-align: left"><span style="font-family: 'Times New Roman Bold', serif">Circuit interne</span></span></div> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">soit notre équation (4.1.5).</span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>b) champ magnétique à l’intérieur du fil de courant</i></span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Si le point P est à l'intérieur du fil, le courant <i><span style="font-weight: bold">I<sub>t</sub></span></i> qui traverse la surface délimitée par le circuit de rayon <i><span style="font-weight: bold">r</span></i> est au courant total <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> qui traverse toute la section du fil de rayon <i><span style="font-weight: bold">R</span></i> </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">dans le rapport des surfaces considérées. Notre équation (4.6.8) devient</span></p> <div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 145px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none"> <img src="chapitre4/fig9111.gif" alt="fig9111.gif" width="145" height="117" border="0"></span></div> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">grâce à nos équations (4.7.2) et (4.7.6). Isoler le terme du champ magnétique donne une relation pour le champ </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">qui est proportionnelle à <i><span style="font-weight: bold">r</span></i> à l'intérieur du fil. </span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>C'est à la surface du conducteur que son champ magnétique est maximum. Il est nul sur son axe, croît linéairement en fonction de sa distance à l'axe <i><span style="font-weight: bold">r</span></i> jusqu'à sa surface, puis tombe de façon inversement proportionnelle à sa distance de l'axe.</span></p>