4.7 Champ magnétique d'un long fil rectiligne

Direction du champ magnétique

            Calculons donc, à l'aide du théorème d'Ampère, le champ magnétique dû au courant I qui circule uniformément dans la section d'un long fil rectiligne, en un point P situé à une distance r le long de la droite passant par son centre géométrique O . La loi de Biot et Savart détermine le sens et la grandeur du vecteur champ magnétique infime causé par un segment de courant quelconque; or, pour chaque segment de courant A de la partie supérieure de la section du fil, il en existe un, B , placé symétriquement dans la partie inférieure, qui cause un vecteur champ magnétique infime de même grandeur mais de sens différent. La somme vectorielle de toutes ces paires de vecteurs champ magnétique infime est perpendiculaire à la droite passant par les points O et P .

            Une rotation du fil sur son axe ne change en rien la distribution de son courant et donc le champ magnétique résultant au point P . L'équivalent de cette rotation du fil sur son axe est un déplacement sur un cercle coaxial. Le champ magnétique du fil est donc constant sur ce déplacement.

Circuit externe

            Le circuit choisi est donc un cercle coaxial. La circulation magnétique C_m pour ce circuit est

puisque le vecteur champ magnétique en tout point sur ce circuit est de même sens que le vecteur déplacement en ce point. Elle devient

puisque la grandeur du champ magnétique est constante sur ce trajet fermé, dont la longueur est le périmètre 2 π r .

            Les arguments utilisés s'appliquent que le point P soit à l'intérieur ou à l'extérieur du fil.

a) champ magnétique à l’extérieur d’un fil de courant rectiligne

            S'il est à l'extérieur, le courant I_t qui traverse la surface délimitée par le circuit de rayon r n'est rien d'autre que

le courant I qui circule dans la section, de rayon R , du fil.

            Le théorème d'Ampère, notre équation (4.6.8), devient

grâce à nos équations (4.7.2) et (4.7.3). Isoler le terme du champ magnétique donne

Circuit interne

soit notre équation (4.1.5).

b) champ magnétique à l’intérieur du fil de courant

            Si le point P est à l'intérieur du fil, le courant I_t qui traverse la surface délimitée par le circuit de rayon r est au courant total I qui traverse toute la section du fil de rayon R

dans le rapport des surfaces considérées. Notre équation (4.6.8) devient

grâce à nos équations (4.7.2) et (4.7.6). Isoler le terme du champ magnétique donne une relation pour le champ

qui est proportionnelle à r à l'intérieur du fil.

            C'est à la surface du conducteur que son champ magnétique est maximum. Il est nul sur son axe, croît linéairement en fonction de sa distance à l'axe r jusqu'à sa surface, puis tombe de façon inversement proportionnelle à sa distance de l'axe.