5.2 Le potentiomètre

a) autres conséquences du travail de Ohm

Une conséquence du travail d'Ohm est que la tension varie le long d'un fil conducteur parcouru par un courant. Aussi la différence de tension entre une extrémité d'un fil, homogène, parcouru par un courant, et un autre point du fil est d'autant plus grande que ce dernier s'éloigne du premier. Une autre conséquence est que la tension à chacune des deux bornes d'un fil conducteur doit être la même s'il n'y circule pas de courant. Ce sont ces conséquences que va mettre à profit Poggendorff en 1841 dans un montage qui prendra beaucoup plus tard le nom de potentiomètre, et qui lui permet de trouver la valeur d'une tension en fonction de la force électromotrice d'une pile étalon.

b) représentation symbolique du galvanomètre

Représentation symbolique d’un galvanomètre

Ce montage comprend un galvanomètre, représenté symboliquement par un cercle (un cadran) dans lequel est placé la lettre G (pour galvanomètre). Celui-ci, quel que soit le modèle utilisé, comprend une bobine de fil conducteur dans lequel peut circuler un courant. Il s'ensuit par ce que nous venons de voir qu'il a une résistance. Cette résistance interne du galvanomètre, notée R_G , est représentée ici symboliquement juste à l'extérieur du cercle. Le cercle, donc, ne représente dans cet ouvrage que le fait qu'il s'agit d'un appareil de mesure comme sa résistance interne est représentée, explicitement, juste à côté. (Cette façon de faire n'est pas universelle.)

c) mesure de la tension aux bornes du potentiomètre

Potentiomètre (Mesure: contact en 1)

Poggendorff monte un premier circuit qui comprend une pile, de force électromotrice ℰ , de résistance interne R_i , et un long fil homogène, dont les extrémités sont a et c . Il place ensuite sur ce long fil dénudé un curseur conducteur, représenté symboliquement par une flèche. Ce curseur est relié à la borne d de son galvanomètre. Il relie, avec des fils conducteurs, l'extrémité c du long fil homogène à la borne h de son potentiomètre à l'aide du commutateur placé en position 1 . L'autre borne e de son galvanomètre est reliée à l'autre borne i de son potentiomètre. Il relie les bornes h et i de son potentiomètre aux points d'un circuit externe, points dont il cherche à mesurer la différence de tension T_ih . La borne i doit être à une tension supérieure à celle de la borne h pour que l'appareil fonctionne.

Poggendorff ajuste la position du curseur en b de telle sorte que le courant soit nul dans son galvanomètre. En quel cas il n'y a pas de différence de tension entre les points b et i : ces deux points ont donc même tension. Le courant I qui circule, de la pile de force électromotrice ℰ , traverse alors tout le fil conducteur, dont les extrémités sont a et c , puisqu'il n'y a pas de courant qui circule dans le galvanomètre. Et il ne peut pas y en avoir non plus dans le fil qui relie les points c et h . En quel cas il n'y a pas de différence de tension entre les points c et h : ils ont même tension. La différence de tension entre les points i et h est donc la même qu'entre les points b et c , ce qui donne

puisque la différence de tension entre les points b et c dépend du courant I et de la longueur de fil L_bc entre ces deux points.

d) étalonnage du potentiomètre

Potentiomètre (Étalonnage: contact en 2)

Poggendorff place le commutateur en position 2 : la borne c est maintenant reliée à la borne f d'une pile étalon ℰ_e , la borne g de celle-ci étant déjà reliée à la borne e du galvanomètre. Il ajuste, derechef, la position du curseur, cette fois en k , de telle sorte que le courant soit à nouveau nul dans son galvanomètre. En quel cas il n'y a pas de courant entre les points k et g , g et f , et f et c . Il n'y a donc pas de différence de tension entre les points k et g : ils ont la même. Et il n'y a pas de différence de tension entre les points c et f : ils ont la même. Le courant I qui circule de la pile de force électromotrice ℰ traverse alors tout le fil conducteur, dont les extrémités sont a et c , puisqu'il n'y a pas de courant qui circule dans le galvanomètre. Le circuit comprenant le long fil et la pile est le même dans les deux cas. La différence de tension entre les points g et f est donc la même qu'entre les points k et c , ce qui donne

puisque la différence de tension entre les points k et c dépend du courant I et de la longueur de fil L_kc entre ces deux points.

e) calcul de la tension à partir des mesures

Le rapport des différence de tensions entre les points i et h , d'une part, et g et f , d'autre part, donne

selon nos équations (5.2.1) et (5.2.2) puisque le courant I , le même dans les deux cas, parcourt un fil homogène de même section (ce qui fait que la constante de proportionnalité est la même dans nos deux équations).

La différence de tension entre les points g et f est celle aux bornes de la pile étalon, soit ℰ_e puisque le courant est nul dans cette dernière. Isoler la différence de tension entre les points i et h

permet d'écrire cette dernière en termes de la force électromotrice de la pile étalon et des rapports des longueurs entre le curseur et le point c .

f) représentation symbolique du potentiomètre

Représentation symbolique du potentiomètre

Le potentiomètre se trouve donc à mesurer la tension électrique à ses bornes quand il n'y a pas de courant qui circule à travers celles-ci. C'est donc qu'il apparaît alors comme une résistance infinie, selon notre équation (5.1.5). Le fait que le potentiomètre est un instrument de mesure est représenté symboliquement par un cercle, dans lequel se trouve la lettre Π (lettre pi majuscule) (pour potentiomètre); le fait qu'il a une résistance interne R_π , par le symbole de celle-ci.