5.3 Le pont de Wheatstone

Représentation symbolique du rhéostat

            En 1842, sir Charles Wheatstone (1802-1875) profite lui-aussi du travail d'Ohm, mais pour mesurer non pas des tensions, mais des résistances. Son circuit original comprend, comme celui de Poggendorff, une pile et un long fil, dont les extrémités sont a et c . Il relie à la borne a une extrémité d'une résistance étalon R_e , qui lui sert de référence, et à la borne c une borne d'une résistance R dont il cherche à comparer la valeur avec l'autre. Il relie les bornes libres des résistances étalon et inconnue ensemble, au point d , avec une des deux bornes de son galvanomètre. L'autre borne de ce dernier est reliée à un curseur qui glisse sur le fil conducteur dont les extrémités sont a et c . Sir Charles nomme en 1843 rhéostat le long fil dont les extrémités sont a et c muni d'un curseur. Le pont proprement dit comprend donc une pile, un rhéostat et un galvanomètre. Y sont reliées deux résistances externes, celle de référence, et celle à mesurer.

                 Pont de Wheatstone

            Sir Charles place son curseur en b de telle sorte que le courant soit nul dans son galvanomètre - tout comme fait Poggendorff. En quel cas la tension est la même aux bornes b et d puisqu’il n'y a pas de courant dans la résistance R_G . De plus, le courant I₂ est le même dans tout le fil conducteur qui s'étend des points a à c puisqu'il n'y a pas de courant dans le galvanomètre; et le courant I₁ est le même dans les résistances étalon et inconnue pour la même raison.

            Il s'ensuit que la différence de tension entre les points d et c est la même

qu'entre les points b et c ; et que la différence de tension entre les points a et d est la même

qu'entre les points a et b .

            Le rapport des termes de gauche et des termes de droite de ces deux dernières équations devient

qui peut se réécrire comme

puisque le rapport des différences de tension du terme de gauche est dans le rapport des résistances parcourues par un même courant, d'une part, et le rapport des tensions du terme de droite est dans le rapport des longueurs du fil entre les points b et c et a et b parcourues par un même courant, d'autre part. La résistance R inconnue est donc

donnée en termes de la résistance étalon R_e et de longueurs de fil conducteur du rhéostat.