CHAPITRE SIX

GÉNÉRATEURS ET MOTEURS

            Comment vraiment comprendre et voir l'action de la force magnétique? Voilà la question que se pose Faraday.

6.1 Les lignes de force de Faraday

a) visualisation des lignes de force magnétique par la limaille de fer

            Nous avons vu dans notre section 4.11 qu'Arago produit le premier électro-aimant en 1820: le courant, qui coule dans un fil conducteur isolé roulé sur un barreau de fer doux, l'aimante alors, pour aussi longtemps qu'il existe: ce courant est donc la cause du champ magnétique du fer doux.

        Lignes de force (pôles répulsifs)

            Nous avons vu que cet aimant, comme tout aimant d'ailleurs, va aimanter tout barreau de fer doux placé à côté, de telle sorte qu'il va venir se coller contre le premier s'il est libre de se déplacer. La forme du champ magnétique produit se trouve en saupoudrant la région environnant l'électro-aimant avec de la limaille de fer: chaque parcelle devient alors aimantée. Le pôle nord de chacune est maintenant attirée par le pôle sud de celle avoisinante, de telle sorte qu'elles se placent toutes à la queue-leu-leu, dans le sens du champ magnétique inducteur.

        Lignes de force (pôles attractifs)

            Faraday n'est pas un mathématicien. Il ne pense donc pas à l'aide d'équations, mais bien d'images. Il examine de très près les lignes formées par la limaille de fer, qu'il baptise lignes de force magnétique. Il remarque, dans un premier temps, que les lignes de force de deux pôles identiques se repoussent, tout comme ceux-ci; dans un second temps, que dans les cas d'attraction entre deux pôles d'aimants, les lignes formées par la limaille de fer vont d'un pôle à l'autre, contrairement au cas de répulsion.

            Il remarque de plus que la proportion des lignes formées par la limaille de fer qui vont d'un pôle à l'autre dans le cas d'attraction augmente lorsque les pôles sont plus rapprochés: les lignes formées par la limaille de fer semblent donc représenter la source de l'attraction entre ces pôles, attraction d'autant plus grande que celles-ci sont nombreuses. C'est pourquoi il baptise lignes de force ce qui est rendu visible par la limaille de fer.

            S'il place un morceau de fer F plus gros dans les environs, il remarque que les lignes de force s'orientent différemment, et qu'un certain nombre réunissent l'aimant inducteur au bloc de fer F . Il remarque que la force magnétique sur ce dernier dépend encore du nombre de lignes de force magnétique: en effet, dans le cas où le bloc est placé plus loin, moins de lignes de force viennent le toucher, et la force est plus faible d'autant.

            Pour Faraday donc, la force magnétique est vraiment causée par ces lignes de force qui viennent attirer le corps en question, lignes qu'il peut voir à l'aide de la limaille de fer. Ce sont ces lignes de force qui transmettent l'action magnétique d'un corps à l'autre.

b) lignes de force et flux magnétiques

            Les lignes de force magnétique constituent des surfaces parallèles au champ magnétique. Considérons des lignes avoisinantes; elles forment un tube qui, par exemple, s'évase. Fermons le tube, à chaque bout, à l'aide de deux surfaces dA infimes perpendiculaires au champ magnétique local B . Nous avons vu dans notre chapitre quatre que le flux magnétique net est toujours nul (Théorème de Gauss magnétique). Le flux magnétique φ_m qui traverse la surface du tube même est nul puisque celle-ci est parallèle au vecteur champ ; il s'ensuit que les flux magnétiques infimes dφ_m à chaque surface extrême doivent être de même grandeur en valeur absolue, comme le flux net doit être nul.

Le flux magnétique φ_m est ce qui est constant à travers ces deux surfaces. Or, ce qui apparaît constant sur la feuille de papier saupoudrée de limaille de fer, c'est justement le nombre de ces lignes de force magnétique qui traversent ces surfaces. Il s'ensuit que le nombre de ces lignes qui traversent une surface est proportionnel au flux magnétique φ_m qui traverse celle-ci.

            Les flux infimes dφ_m qui traversent les surfaces infimes dA sont donnés, en valeur absolue, par la grandeur des deux vecteurs puisque ceux-ci ont même direction; mais ils sont de même sens dans un cas, et de sens opposés, dans l'autre.

Le champ magnétique B diminue donc quand la surface infime dA grandit. Le champ à cette surface est donc proportionnel à la densité des lignes de forces qui la traversent.

c) entrefer

            Il est remarqué que si le barreau de fer doux est courbé de telle sorte que ses deux extrémités se touchent presque, la région où le champ magnétique existe à l'extérieur du barreau de fer est presqu'uniquement celle entre celles-ci, région baptisée entrefer. C'est cette propriété qui a été mis à profit dans notre section 4.12. Il est remarqué de plus qu'il n'y a pratiquement pas de champ magnétique à l'extérieur du fer si le barreau de fer est complètement refermé sur lui-même, puisque la limaille de fer n'est pas du tout aimantée dans ce cas.

d) blindage magnétique

            Faraday place, entre les pôles nord d'un premier aimant et sud d'un second, un anneau de fer, puis saupoudre de la limaille de fer dans la région. Les pôles sont à gauche et à droite sur le croquis ci-contre. Il remarque alors que des lignes de force deviennent visibles seulement dans la région externe de l'anneau de fer: la limaille saupoudrée dans la région interne de l'anneau ne s'oriente pas. Par contre les lignes de force externes viennent toucher la surface externe de l'anneau, courbent en fait pour venir la toucher, et ce, à angle droit avec elle pour une bonne région. Il doit donc conclure que les lignes de force qui quittent un pôle de l'aimant pour se rendre à l'autre, cherchent à s'y rendre en passant dans l'anneau de fer, comme la majeure partie arrive à sa partie gauche pour le quitter en sa partie droite. L'anneau de fer "conduit" facilement, en quelque sorte, les lignes de force. Et comme elles préfèrent la région de fer plutôt que d'air, elles ne traversent pas la région centrale délimitée par l'anneau de fer. L'anneau de fer ne laisse donc pas le champ magnétique pénétrer la région qu'il entoure. Cet effet est dit blindage magnétique.

6.2 Les expériences de Faraday sur l'induction magnétique

            Nous avons vu dans notre chapitre premier qu'une charge, ponctuelle ou répartie dans l'espace, cause un champ électrique; et qu'un champ électrique cause des charges induites. Nous avons vu dans nos chapitres trois et quatre qu'un courant cause un champ magnétique. La question que se pose Faraday en 1831 est: un champ magnétique cause-t-il un courant induit, à l'instar du champ électrique?

            Faraday sait que le courant qui circule dans des spires, roulées sur un côté d'un anneau de fer doux, cause un flux magnétique φ_m en son intérieur: les lignes de force décrivent des circuits le long de l'anneau. Il entend chercher si un champ magnétique B en son intérieur cause un courant dans des spires roulées sur son autre côté.

a) effet de la variation du courant d’une bobine sur une autre

            Pour ce faire, il bâtit un anneau en fer doux N sur lequel est roulé sur un côté du fil de cuivre isolé. Si les deux extrémités du fil de cuivre sont reliées à une pile électrique, un courant circule dans les spires P et un flux magnétique φ_m apparaît dans le noyau de fer doux N de l'anneau à l'aide de ce premier circuit électrique.

            Faraday roule quelques tours d'un second fil de cuivre isolé S autour de son anneau. Il branche les extrémités de ce dernier fil de cuivre à un galvanomètre de Schweigger. Le voici avec un second circuit électrique.

            Le 29 août 1831, Faraday branche le premier fil de cuivre P aux bornes de la pile; et voilà que dévie l'aiguille du galvanomètre de Schweigger placé dans le second circuit S : il y a donc un courant induit! Mais celui-ci meurt aussitôt, contrairement à ses espérances. Il coupe alors le courant dans son premier circuit P en débranchant la pile: aussitôt l'aiguille du galvanomètre de Schweigger dévie, mais dans l'autre sens, avant de revenir à sa position originale, comme elle avait fait la fois précédente. C'est donc que le courant momentané circule dans le sens contraire du premier cas.

            Faraday remarque ensuite que la déviation obtenue momentanément est plus grande si le flux magnétique φ_m causé dans l'anneau N est plus grand. Il montre également que la déviation obtenue momentanément ne dépend pas de la dimension du rayon des spires du fil S relié à son galvanomètre, mais est proportionnelle au nombre de spires N pour un même fil.

            Il conclut donc qu'un courant n'est induit que durant la variation dans le temps du flux magnétique φ_m qui traverse les spires S roulées en série, placées aux bornes du galvanomètre. Il décide de construire un second montage pour vérifier cette hypothèse.

b) effet du mouvement d’un aimant près d’un solénoïde

            Le 17 octobre Faraday relie, aux bornes de son galvanomètre, les fils d'un solénoïde de 0,2 m de longueur et de 20 mm de diamètre. Il remarque une déviation de son aiguille dans un sens lorsqu'il insère un aimant dans son solénoïde, et dans l'autre sens lorsqu'il le retire; que sa déviation dépend de la vitesse de l'insertion ou de son retrait. Il remarque de plus le même effet que ce soit le solénoïde qui est retiré de la région là où se trouve l'aimant fixe, ou que ce soit l'aimant qui est retiré de la région là où est le solénoïde fixe. Ce qui importe est que le fil du solénoïde, dans lequel est induit le courant, coupe des lignes de force magnétique. Et plus il en coupe durant un certain temps, plus le courant induit est grand.

c) effet du mouvement d’un cadre dans un entrefer

            Le 28 octobre, il déplace une bobine courte, avec ou sans noyau de fer, dans la région environnant les deux pôles d'un aimant. Il remarque à nouveau une déviation d'autant plus grande que le mouvement est rapide et qu'il a lieu dans une région où les lignes de force magnétique sont nombreuses. Encore une fois, ce qui semble importer ici est que le fil, dans lequel est induit le courant, coupe des lignes de force magnétique. Et plus il en coupe durant un certain temps, plus le courant induit est grand.

d) effet de la rotation d’un disque conducteur dans un entrefer

            Le 4 novembre, il décide de faire tourner un disque de cuivre entre les deux pôles de l'aimant. Son axe de rotation est le long du champ magnétique produit dans l'entrefer laissé entre ses deux pôles.

            Des balais de métal, reliés à son galvanomètre, sont placés juste en contact avec différents points du disque en rotation. Il se trouve alors à avoir l'équivalent d'un fil, qui va d'un point de contact à l'autre, fil qui est en mouvement vu que le disque de cuivre tourne dans le champ magnétique et donc en coupe les lignes; et qui est remplacé par un autre, identique, un instant après, comme les contacts sont entre deux autres "points" du disque de cuivre en rotation. Il obtient le 4 novembre des courants qui demeurent tant et aussi longtemps que le disque tourne. Ces courants sont d'autant plus grands que la vitesse de rotation du disque est grande et atteignent leurs maxima lorsque les balais sont placés, l'un sur l'axe du disque, et l'autre à sa périphérie. Faraday vient de créer la première magnéto.

e) interprétation de ses résultats

            Il remarque plus tard que, pour un même disque tournant à même vitesse dans un même champ magnétique, le courant induit I est plus faible si la résistance du circuit placée aux bornes des balais est plus grande. Il en conclut que ce qui dépend directement du champ magnétique et de la vitesse n'est pas le courant I mais la force électromotrice ℰ ; c'est elle qui cause le courant induit I .

            Nous avons vu plus haut que flux magnétique φ_m et nombre de lignes de force magnétique sont proportionnels. Il s'ensuit que le résultat de Faraday peut s'énoncer sous la forme mathématique suivante, dite loi de Faraday, à savoir que la grandeur de la force électromotrice induite ℰ

dans le circuit est donnée, en grandeur, par la variation temporelle du flux magnétique φ_m qui traverse l'aire qu'il délimite.

            Cette équation rend bien compte de son expériences du 29 août: le courant induit I avait été trouvé proportionnel à la variation du flux magnétique φ_m qui traverse les enroulements, quelles que soient leurs dimensions, comme celles-ci ne changeaient pas la quantité de flux magnétique φ_m intercepté. La force électromotrice ℰ dans chaque spire, causant ce courant dans le circuit, est donc proportionnelle à cette variation du flux magnétique φ_m . (Le fait que la constante de proportionnalité est l'unité ne put être obtenu qu'une fois que les unités du champ magnétique et de la force électromotrice furent établis en 1881.) C'est pourquoi il a trouvé que le courant induit I est proportionnel au nombre de spires N en série.

            L'équation (6.2.1) rend également bien compte de son expérience du 17 octobre, où il avait trouvé un courant induit I d'autant plus grand qu'il bougeait rapidement un aimant par rapport à un solénoïde. Le flux magnétique φ_m que cause l'aimant, là où se trouve le solénoïde, varie d'autant plus vite que celui-ci est bougé rapidement. La force électromotrice induite ℰ est donc d'autant plus grande, et le courant induit I , également.

f) effet de la variation du champ magnétique qui traverse un anneau conducteur

Considérons un peu plus avant cette nouvelle loi, sous la forme d'une expérience encore plus simple. Considérons un anneau de métal placé dans une région où le flux magnétique φ_m qui le traverse varie dans le temps. Cet anneau de métal a une certaine résistance R , donnée par notre équation (5.1.4), où la résistivité en question est celle du matériau, sa section, celle qui est trouvée en coupant l'anneau, et sa longueur, celle de sa circonférence. La variation temporelle du flux magnétique φ_m qui traverse la surface que cet anneau délimite cause une force électromotrice ℰ qui apparaît aux bornes de l'anneau de résistance R , et donc cause un courant induit I selon la loi d'Ohm. Cette force électromotrice, où est-elle exactement? Aux bornes de l'anneau, avons-nous dit. Mais cette façon de voir, utilisée également pour déterminer la longueur et la résistance de l'anneau, suppose que celui-ci est brisé, ce qui n'est pas vraiment le cas. Il nous est strictement impossible de mesurer cette tension à moins de briser l'anneau; au mieux pouvons-nous calculer d'abord le courant en mesurant le champ magnétique qu'il crée, et ensuite la tension "aux bornes" à l'aide de la loi d'Ohm.

6.3 La contribution de Lenz

            Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865) reprend les expériences de Faraday. Il s'intéresse particulièrement à trouver une loi qui détermine le sens du courant induit I dans chaque cas. Il remarque en 1834 que le courant induit I circule toujours de telle sorte que ce dernier s'oppose au changement du flux magnétique φ_m qui l'a engendré. Cette affirmation est la règle de Lenz.

Dans le cas juste examiné, par exemple, si le flux magnétique φ_m qui traverse l'anneau augmente, le courant induit I cherche à le diminuer. Si cette augmentation du flux magnétique φ_m est due à une augmentation d'un champ magnétique B sortant de la feuille, le courant induit I cause un champ magnétique induit B_i qui s'y enfonce, et donc, par la règle que nous avons vue dans notre chapitre quatre, celui-ci doit circuler dans le sens horaire.

Si le flux magnétique φ_m diminue à cause d'une diminution du champ magnétique B qui sort de la feuille, le courant induit I circule dans le sens anti-horaire, afin de créer un champ magnétique induit B_i qui cherche à maintenir le champ original B .

            (Remarquons bien que nous considérerons toujours dans ce livre les vecteurs surface infime comme étant sortants lorsque le circuit est dans le plan de la feuille, ce qui requiert, comme nous avons déjà vu, que les vecteurs déplacement infime circulent dans un sens anti-horaire.)

            Dans chaque cas, donc, le circuit dans lequel il y a induction réagit pour s'opposer au changement qu'il subit.

6.4 Interprétation mathématique des travaux de Lenz et Faraday

            Nous avons vu que le flux magnétique φ_m est donné sous sa forme générale

par notre équation (4.3.3).

            Nous avons également vu qu'une tension est vraiment une différence de potentiel, ce qui n'est devenu apparent qu'en 1849 par le travail de Kohlrausch et Kirchhoff. Il s'ensuit alors que la grandeur de la force électromotrice ℰ

d'un circuit dont la résistance est R est, en valeur absolue, donnée par la somme des différences de potentiel dV le long du circuit entier, aux bornes de celle-ci, les points a et b , bornes qui coïncident vraiment. Les points a et b sont donc les mêmes. Notre équation peut donc se réécrire dans ce cas

où le cercle dans le signe intégrale indique que les points de départ et d'arrivée du parcours coïncident.

            Le vecteur champ électrique de cette dernière équation se trouve à indiquer le sens du vecteur courant induit qui circule dans le circuit, car nous avons vu que ces deux vecteurs ont même sens dans une résistance.

            La loi de Faraday, notre équation (6.2.1), peut se réécrire à l'aide de nos équations (6.4.1) et (6.4.3)

en tenant compte également de la règle de Lenz. Cette loi est dite loi de Lenz-Faraday. Le circuit de l'intégrale de gauche délimite la surface A sur laquelle le flux magnétique φ_m est calculé. Le sens de ses vecteurs est donné par le sens de parcours du circuit de l'intégrale de gauche à l'aide de la même règle qui nous donne le sens du champ magnétique causé par un anneau de courant.

Revenons à notre premier cas de l'anneau conducteur où le vecteur champ magnétique , sortant, augmente. Supposons le vecteur élément de surface sortant, ce qui suppose également un vecteur élément de déplacement anti-horaire dans l'anneau. Le produit scalaire de l'intégrale de droite est positif puisque les vecteurs et sont de même sens. Et, puisque le champ B augmente dans le temps, sa dérivée dans le temps dB/dt est positive. Il s'ensuit que le terme de droite est négatif puisque cette valeur positive est précédée d'un signe négatif. Le résultat de l'intégrale de droite doit donc être négatif; ce qui nécessite que les vecteurs champ électrique et élément de déplacement soient de sens opposés. Le vecteur champ électrique doit donc être horaire, ainsi que le vecteur courant . Ce que nous avons trouvé, beaucoup plus facilement, un peu plus haut.

Si le vecteur champ magnétique , sortant, diminue, le flux magnétique φ_m , positif, diminue. Sa dérivée temporelle dB/dt est donc négative. Le signe négatif qui précède ce terme fait que le résultat de l'intégrale de gauche doit être positif, ce qui exige que le vecteur champ électrique soit anti-horaire, et donc, le courant aussi. Ce que nous avions également trouvé plus haut.

6.5 Cas d'un segment mobile

a) force électromotrice induite sur un segment qui coupe des lignes de force magnétique

            Considérons un circuit rectangulaire comprenant une section de longueur L qui coupe perpendiculairement des lignes de force magnétique (vers le haut sur le croquis) lors de son déplacement à une vitesse v (vers la gauche sur le croquis). Ses autres côtés ne traversent pas la région de champ magnétique. Le mouvement du circuit fait que cette section engendre une surface dA

donnée par le produit de sa longueur L dans le champ par la distance infime parcourue dx , elle-même donnée par le produit de sa vitesse v par le temps infime dt . Dans notre cas, les vecteurs champ magnétique et surface infime sont supposés dans le même sens (vers le haut sur notre croquis). Le flux magnétique infime dφ_m qu'intercepte notre segment durant un temps dt est donné par

puisque leur produit scalaire est positif. La loi de Faraday, avons-nous vu, dit que la grandeur de la force électromotrice induite ℰ

dans le circuit est donnée par la variation temporelle du flux magnétique φ_m qui le traverse, notre équation (6.2.1). La grandeur de la force électromotrice ℰ produite peut être calculée

à l'aide de nos trois dernières équations.

            Nous voici avec le résultat déjà trouvé, somme toute, par Faraday. La grandeur de la force électromotrice induite est proportionnelle au nombre de lignes de force coupées, qui est proportionnel à la densité de celles-ci, notre champ, et à la vitesse avec laquelle elles sont coupées.

b) sens du courant qui peut être induit dans le segment

            La règle de Lenz nous indique le sens du courant induit I , comme elle nous dit que le circuit réagit pour s'opposer au changement; ce qui, dans notre cas, est ce mouvement de couper les lignes de force. Le courant induit I circule donc de telle sorte qu'il exerce, sur la longueur L du circuit dans la région de champ magnétique B , une force magnétique F_m qui va s'opposer à son mouvement. Puisque nous avons supposé un mouvement vers la gauche, cela implique que la force magnétique F_m est vers la droite; et, selon l'équation de la force magnétique d'Ampère, donnée par notre équation (4.2.1), que le courant I s'enfonce dans la feuille.

            Le courant induit I s'enfonce donc dans la feuille quand le champ magnétique B est vers le haut et la vitesse v , vers la gauche. Ces trois vecteurs sont à angle droit. Nous pouvons remarquer que le sens du courant induit I est donné par le produit vectoriel : la rotation du vecteur vitesse sur le vecteur champ donne bien le sens du vecteur courant induit .

c) transformation d’énergie mécanique en énergie électrique

            La grandeur de cette force magnétique F_m est tout simplement donnée

par le produit des grandeurs des vecteurs champ et courant comme ces deux vecteurs sont perpendiculaires, fois la longueur L du segment mobile.

            Il nous faut donc, pour maintenir la vitesse v du circuit, appliquer une force mécanique F_a égale mais de sens opposé à la force magnétique F_m . Cette force F_a , appliquée sur une distance dx dans le même sens que ce déplacement, requiert un travail infime dW

qui est donné par le produit de la force appliquée F_a par la distance infime dx parcourue.

            La puissance mécanique P_a requise pour que ce travail infime dW s'accomplisse dans un temps infime dt

est donnée par le produit de la force appliquée F_a par la vitesse v de ce segment du circuit.

            Or la force appliquée F_a doit être égale à la force magnétique F_m , produite par le courant induit I , pour que la vitesse v soit constante. Il s'ensuit, de notre dernière équation, que la puissance mécanique requise P_a

est proportionnelle au courant induit I .

            Le dernier terme de notre dernière équation peut se réécrire en terme de la grandeur de la force électromotrice induite ℰ donnée par notre équation (6.5.4). Notre équation indique alors

que la puissance mécanique appliquée au circuit P_a , pour qu'il se déplace à vitesse constante v à travers les lignes de force, est transformée complètement en puissance électrique P_e . Nous voici avec une application du principe de conservation de l'énergie: l'énergie, de mécanique, devient électrique. Il va sans dire que ces équations ne purent être comprises avant les découvertes de Joule et de Kirchhoff, à savoir avant 1850. La règle de Lenz peut être vue comme un corollaire du principe de conservation de l'énergie, puisqu'elle est à la base de notre argument.

6.6 La magnéto de Pixii

Hippolyte Pixii (1808-1835) produit en 1832 une magnéto, montrée au public le 3 septembre. Son rôle est de produire des tensions saccadées très élevées. Un aimant en fer à cheval F est monté sur un axe vertical V avec ses pôles vers le haut et mis en rotation autour de cet axe à l'aide d'une manivelle M et de deux engrenages. Deux bobines B de fil conducteur isolé, dont la longueur totale est de 1 km, sont roulées en série, l'une dans le sens horaire, l'autre dans le sens anti-horaire, autour de noyaux de fer doux reliés en leur sommet par un bloc de fer doux A , placés de telle sorte que les deux pôles de l'aimant à fer à cheval soient juste en dessous de celles-ci à un moment de leur rotation.

Le vecteur surface est vers le haut dans le cas des spires de la bobine B1 roulée dans le sens anti-horaire, et vers le bas dans le cas des spires de la bobine B2 roulée dans le sens horaire. Si le pôle nord de l'aimant est juste en dessous de la bobine roulée dans le sens anti-horaire, le champ magnétique qui est induit dans son noyau de fer est vers le haut et le flux magnétique est positif pour chacune de ses spires puisque les vecteurs surface correspondants sont également vers le haut. Le pôle sud de l'aimant est alors juste en dessous de la bobine roulée dans le sens horaire. Le champ magnétique induit dans son noyau est alors vers le bas et le flux magnétique est positif pour chacune de ses spires puisque les vecteurs surface correspondants sont également vers le bas. Les spires des deux bobines sont donc en série et la tension induite résultante est la somme des tensions induites dans chaque spire.

Un instant plus tard, l'aimant permanent n'est plus devant les noyaux des deux bobines et le flux magnétique φ_m qui traverse chaque spire tombe à zéro. Il s'ensuit qu'il y a une variation du flux magnétique φ_m qui traverse chaque spire et donc une force électromotrice induite dans chacune. La tension résultante ℰ , aux bornes de l'ensemble, est donnée

par le produit de celle induite dans chaque spire fois leur nombre N . Il produit avec cette machine des chocs électriques puissants. Ce qui veut dire qu'il produit une tension importante, mais saccadée comme le flux magnétique φ_m ne varie pas de façon constante, et alternative, comme la tension change de sens, selon que le flux magnétique φ_m augmente ou diminue à travers ses spires. Mais le courant produit est très faible puisque la résistance des fils des bobines est très grande. Cette magnéto n'a donc aucune autre utilité que de produire des étincelles.

6.7 La bobine de Ruhmkorff

            Heinrich Daniel Ruhmkorff (1803-1877) bâtit en 1851 une machine dont l'objectif est également la production d'une haute tension saccadée et alternative, mais cette fois à partir d'une pile chimique. Il roule d'abord sur un noyau de fer doux N un fil conducteur isolé épais P . Une extrémité de ce fil est reliée à une borne de sa pile; l'autre, à une lame de cuivre flexible mince L isolée du sol fixée sur un pied. Cette lame mince L , placée devant le noyau de fer doux N , est munie, sur le côté qui fait face à ce dernier, d'un petit bloc de fer doux A , et de l'autre, d'une vis conductrice V qui fait face à une autre, vissée sur une plaque métallique épaisse M , isolée du sol et reliée à l'autre borne de la pile chimique. Ces deux vis V se touchent si la lame L est bien verticale. En quel cas le courant circule d'une borne de la pile à l'autre, d'abord à travers le fil P roulé sur le noyau N , puis à travers la lame L , les vis V , et la plaque M . Ce courant cause l'aimantation du noyau de fer N autour duquel le fil P est roulé et donc, par induction, du petit bloc de fer doux A . Ceux-ci, aimantés, s'attirent: la lame L plie vers le noyau de fer doux N : le contact cesse entre les deux vis V , et le courant ne passe plus. Mais alors l'aimantation des fers doux cesse ainsi que leur attraction: la lame L redevient droite, et le contact reprend. Il y a donc un rapide mouvement de va-et-vient de la lame, à une fréquence supérieure à 100 allers-retours par seconde.

            Ruhmkorff roule autour du noyau de fer doux N plusieurs milliers de spires de fil conducteur fin et isolé S . Il y a variation du flux magnétique φ_m dans chacune de ces spires plusieurs centaines de fois par seconde, et une force électromotrice induite très importante, saccadée et alternative, aux bornes de la bobine de fil fin S , où il est donc possible de produire des étincelles formidables.

            Cette machine, dite bobine de Ruhmkorff, est utilisée dans les automobiles. Le mélange air-essence du piston explose au moment voulu à l'aide d'une étincelle produite par la bougie d'allumage, requérant une tension de plusieurs milliers de volts. Cette étincelle provient de la bobine d'allumage, qui est essentiellement notre bobine de Ruhmkorff. La pile est alors la batterie de l'automobile.

6.8 Développements des premières magnétos

La magnéto de Pixii, montrée en 1832, ne produit pas une puissance équivalente à une batterie de piles comme celle dont disposaient Ampère et Faraday. Ce n'est vraiment qu'un jouet à faire des étincelles. Mais elle montre qu'il est possible de produire par induction une tension et un courant, et donc, au moins théoriquement, de remplacer une pile et possiblement, de la supplanter.

Nous avons vu qu'un premier procédé de dorure et d'argenture est mis au point en 1840 par Elkington. Et que l'éclairage avec arc électrique débute vers 1844. La dorure et l'argenture ne requièrent pas une tension importante, mais un bon courant. Et la lampe à arc demande une source importante de tension et de courant, source qu'une véritable magnéto pourrait fournir. Woolrich produit en 1844 une magnéto utilisée pour la dorure et l'argenture à Birmingham.

             Le nombre de magnétos qui voient le jour dans les années qui suivent 1844 va en augmentant. Signalons celle de Werner von Siemens (1816-1892), produite en 1856. Le fil conducteur, de fer isolé, qui coupe les lignes de force, est placé dans des rainures profondes longitudinales pratiquées dans un tambour de bois qui tourne sur un arbre parallèle aux rainures. Le champ magnétique est produit par des aimants permanents comprenant des pièces polaires, de taille cylindrique, afin de créer un tunnel dans lequel est placé le tambour portant les fils conducteurs qui coupent les lignes de force et dans lesquels est induite la force électro-motrice. Aussi cet ensemble porte-t-il le nom d'induit.

            Un collecteur en métal, relié aux extrémités du fil roulé de l'induit, est monté sur son arbre de rotation A . Il comprend deux segments S1 et S2 de telle sorte que la tension qui apparaît sur le segment du haut, disons, soit toujours positive comparée à celle qui apparaît sur le segment du bas. Deux lames de métal, dites balais, B1 et B2 fixes, frottent sur les segments, font contact et assurent le transport des tensions et courant induits. Cette magnéto produit un courant qui va toujours dans le même sens.

6.9 Développement des premières dynamos

a) principe de la dynamo

            L'idée d'utiliser des électro-aimants plutôt que des aimants permanents vient à plusieurs chercheurs à partir de 1838, mais surtout à partir de 1851. Ceux-ci permettent de produire des champs magnétiques beaucoup plus forts. Ces électro-aimants requièrent du courant: aussi leur en fournissent-ils avec une magnéto. Ces nouvelles machines ne se suffisent donc pas à elles-mêmes.

            Il est remarqué, après un certain temps, que certains fers doux ne perdent pas toute leur magnétisation une fois le courant arrêté. Aussi les fils conducteurs en rotation dans une machine dotée d'un électro-aimant coupent-ils des lignes de force même quand il n'y a pas de courant pour alimenter l'électro-aimant. Évidemment, le champ magnétique en question est beaucoup plus faible que celui d'un électro-aimant; mais il n'est pas nul. Il y a donc une force électromotrice induite, faible mais non nulle, aux bornes du collecteur. Force électromotrice qui peut alimenter un réseau électrique comprenant l'électro-aimant, et donc, lui fournir un courant. Ce courant va augmenter le champ magnétique de l'électro-aimant, et donc les lignes de force, la force électromotrice, et ainsi la machine va rejoindre son régime d'opération normal.

         Excitation série

b) dynamo d’excitation série

            William (Carl Wilhelm) Siemens (1823-1883) bâtit en 1867 la première machine qui d'une part, utilise un électro-aimant et donc obtient des champs magnétiques plus forts, et d'autre part fournit elle-même le courant dont cet électro-aimant a besoin. Il la baptise dynamo. Il utilise le même induit que dans la magnéto de Werner von Siemens mais remplace les aimants permanents par des électro-aimants. Il place le fil conducteur roulé sur le noyau de l'électro-aimant en série avec la résistance externe qu'alimente la dynamo, dite résistance de charge, R_c . Puisque le courant qui circule dans le fil de l'électro-aimant se trouve à exciter la création d'un fort champ magnétique, la résistance de ce dernier est dite résistance d'excitation R_e . Quand l'enroulement de l'électro-aimant est placé en série avec la résistance de charge, la dynamo est dite d'excitation série. Les bobines de fil de l'induit ont aussi une résistance, dite résistance de l'induit R_n . Nous avons donc le réseau électrique ci-contre où la force électromotrice de l'induit ℰ est représentée par un cercle et deux lignes brisées, le schéma du collecteur en forme de tambour avec deux lames métalliques, ses balais. Ici encore, nous représentons séparément la force électromotrice induite et la résistance (interne) de l'induit.

c) dynamo d’excitation parallèle

      Excitation parallèle

            Wheatstone produit, lui-aussi, mais juste après William Siemens, soit en 1867, une dynamo, mais d'excitation parallèle: la résistance d'excitation R_e est en parallèle avec la résistance de la charge R_c . Au lieu d'utiliser tout le courant produit par l'induit pour alimenter les spires de son électro-aimant comme le fait William Siemens, Wheatstone n'en utilise qu'une partie, partie qui est normalement plutôt petite, comme nous verrons.

d) dynamo de Gramme

            Zénobe Gramme (1826-1901) réussit en 1870 à construire la première dynamo vraiment commerciale, produisant un courant important presque continu. Pour ce faire, il retrouve une idée qu'avait eu en 1860 Antonio Pacinotti (1841-1912), à savoir de recouvrir le tambour de l'induit d'un anneau de fer A assez épais. Cet induit est alors placé entre les pièces polaires cylindriques de l'électro-aimant de telle sorte que la région de l'entrefer E est assez faible. Il roule le fil de cuivre conducteur de l'induit sur l'anneau de fer A de telle sorte que des segments du fil coupent les lignes de force qui vont directement, dans l'entrefer, de la pièce polaire à l'anneau. Nous savons en effet, grâce à la limaille de fer, que les lignes de force vont venir toucher l'anneau de fer à angle droit avec sa surface dans la région de l'entrefer E . Gramme produit ainsi une région de champ magnétique plus fort que précédemment (pour un même courant d'excitation) et beaucoup plus constant dans toute la région de l'entrefer E .

e) enroulement imbriqué

Le fil conducteur de son induit est donc roulé N fois (disons 360 fois), de façon uniforme, tout autour de l'anneau de fer. Une fois le tour de l'anneau effectué, le bout du fil conducteur est connecté à son début. Une connexion est faite à tous les 45 tours, disons, de telle sorte qu'il y en ait 8 dans notre cas.

Ces connexions sont reliées à autant de segments de cuivre, isolés les uns des autres, montés uniformément dans le même ordre sur un petit tambour lui-même monté sur l'axe de rotation de l'induit. Un enroulement ainsi branché et connecté est dit imbriqué.

Deux balais, des lames de cuivre, sont placés pour toucher les deux segments opposés qui sont dans le plan perpendiculaire à l'axe de symétrie des pièces polaires. Ces balais sont donc connectés et aux bornes des enroulements de l'induit qui sont dans la zone de la pièce polaire nord et aux bornes des enroulements de l'induit qui sont dans la zone de la pièce polaire sud. Les enroulements de chaque moitié sont en série, et ces deux séries, montées en parallèle.

Le sens du courant induit I est, avons-nous vu dans notre section 6.4, donné par le sens du produit vectoriel . Supposons que l'induit tourne dans le sens horaire et que les enroulements se suivent également dans le sens horaire de telle sorte que les vecteurs déplacement infimes sortent proche des pièces polaires, circulent pour entrer dans la région la plus éloignée centrale. Les segments des enroulements en trait plein sont au-dessus du tambour, ceux qui nous sont visibles; ceux en traits pointillés, ceux qui sont en dessous du tambour et donc invisibles.

Supposons de plus que le champ magnétique dans l'entrefer de droite est essentiellement vers la pièce polaire, placée contre le pôle sud de l'électro-aimant. Le sens du courant induit I est celui du vecteur dans cet entrefer, soit sortant à l'entrefer sur notre croquis. Puisque les enroulements se suivent dans le sens horaire, il s'ensuit que le courant induit circule d'un enroulement vers le suivant dans le sens horaire, et donc de la brosse du haut à la brosse du bas dans les enroulements en série de droite.

Le champ magnétique dans l'entrefer de gauche est essentiellement vers l'anneau de l'induit, comme la pièce polaire qui lui fait face est placée contre le pôle nord de l'électro-aimant. Le sens du courant induit I est celui du vecteur dans cet entrefer, donc entrant à l'entrefer sur notre croquis. Puisque les enroulements se suivent dans le sens horaire, il s'ensuit que le courant induit circule d'un enroulement vers le suivant dans le sens anti-horaire, et donc de la brosse du haut à la brosse du bas dans les enroulements en série de gauche. Puisque nous avons disposé nos enroulements de façon symétrique, la tension induite, produite par nos enroulements de gauche et de droite aux bornes des balais, est la même.

Nous remarquons ici qu'il arrive souvent qu'un balais touche deux segments de cuivre à la fois: ceux-ci doivent donc être au même potentiel s'il ne doit pas y avoir d'étincelles entre ces deux segments contigus court-circuités. Or, les enroulements entre ces deux segments sont ceux qui ne sont pas dans la zone de l'entrefer et donc qui n'ont pas de tension induite: ces segments sont donc au même potentiel et il n'y a donc pas de problème sur ce chef.

            Le contact entre les balais et les segments qui leur font face doit être suffisamment intime pour que le courant électrique n'ait pas à traverser l'air, en quel cas il y aurait production d'étincelles qui pourraient, à la longue, endommager ces éléments. Mais aussi le contact ne doit pas être si fort que les pièces s'usent et chauffent par un frottement excessif. Les balais de métal sont remplacés à partir de 1883 par des balais de carbone, tenus contre le tambour à l'aide de ressorts, comme le carbone, assez bon conducteur et moins dur, ne cause pas autant d'usure.

            Soit L la longueur de l'entrefer et R la distance, à l'axe de rotation, à laquelle se trouve le fil de cuivre de l'induit qui peut y couper les lignes de force causées par un champ magnétique B que nous savons être essentiellement radial dans la zone de l'entrefer. La force électromotrice induite dans cette longueur L qui tourne à vitesse v est donnée par notre équation (6.5.4)

que nous pouvons réécrire en terme de la vitesse angulaire ω puisque la vitesse de rotation du segment est donnée

par le produit de la vitesse angulaire ω fois le rayon R du cercle qu'il parcourt.

Dans le cas de l'enroulement de Gramme, il existe, pour chaque enroulement, un segment, de longueur L à la surface externe de l'anneau, dans lequel est induite la force électromotrice donnée par l'équation précédente: il y en a donc N , le nombre de ces enroulements.

            La proportion des N segments qui traversent la zone d'un entrefer donné, dépend de l'angle que ce dernier sous-tend. Cet angle est typiquement de 120°. Il s'ensuit que le tiers du nombre total N des segments produit, en moyenne, la tension donnée par l'équation (6.9.1). Ces segments sont dits actifs. Leur nombre N_i est donc approximativement égal au tiers du nombre total N de segments à la surface externe de l'anneau.

            La tension produite aux bornes des balais est donc

la valeur de l'équation (6.9.1) fois le nombre N_i de segments actifs connectés en série. Il a déjà été remarqué qu'un nombre égal de segments produit une tension égale dans l'entrefer voisin à l'autre pôle; de telle sorte qu'il y a vraiment deux séries de N_i segments, séries placées en parallèle, qui fournissent même tension et même courant. Le courant total fourni par l'induit est la somme des deux; la tension induite, celle de chacune.

Le type d'enroulement de Gramme est fort compliqué au point de vue de manufacture: il est beaucoup plus simple de placer des enroulements dans des rainures profondes, mais pratiquées dans des tambours de fer. Aussi le type d'enroulement de Werner Siemens commence assez rapidement à concurrencer celui de Gramme, et l'a maintenant remplacé.

            Il reste que la tension produite par le nombre de segments actifs N_i de longueur L est donné par la même équation que dans le cas de l'enroulement de Gramme; le bobinage est tout simplement monté différemment.

            Les lignes de force magnétique traversent alors tout le tambour de fer comme illustré sur la figure ci-contre. Comme celles-ci traversent l'entrefer exactement de la même façon que dans le cas de l'anneau de Gramme, toutes nos équations sont encore correctes.

Des dynamos de plus en plus puissantes sont produites à partir de 1880; Edison installe en 1880 sa première dynamo, baptisée "Jumbo", à Holborn Viaduct dans la ville de Londres; celle-ci peut faire fonctionner environ 1000 lampes. Il remarque alors, comme d'autres d'ailleurs, que le noyau de fer de l'induit chauffe de façon appréciable.

6.10 Les courants de Foucault

a) chauffage

            Nous venons juste de remarquer avec Edison que les noyaux de fer de ses dynamos chauffent lorsque leur induit tourne. Cet effet doit être éliminé pour plusieurs raisons. D'abord, ce chauffage, s'il devient trop important, peut détruire l'isolant des fils des bobinages de l'induit, ce qui exigerait de démonter la dynamo pour changer ce bobinage. Même s'il n'est pas à ce point important, ce chauffage est une perte d'énergie, et donc entraîne une baisse du rendement de la dynamo. Aussi Edison et les autres cherchent-ils la cause de cet effet et les moyens de le réduire autant que possible.

b) freinage

            Cet effet, Léon Foucault (1819-1868) l'avait déjà examiné. En 1850, celui-ci fait tourner un disque conducteur à grande vitesse. Il remarque que le disque freine très rapidement et s'arrête lorsqu'il le place partiellement entre les pôles d'un aimant. Il est incapable de créer une force mécanique assez forte pour maintenir le disque métallique à vitesse constante; de plus, le disque métallique chauffe énormément s'il cherche à maintenir son mouvement par l'application d'une force mécanique considérable.

c) courants de Foucault

            Foucault réalise que si le disque s'échauffe ainsi, c'est par effet Joule. Il s'ensuit que des courants électriques doivent circuler dans le disque conducteur pour le faire chauffer. Ces courants, induits, doivent circuler de telle sorte que la force magnétique d'Ampère, qui agit sur des segments du disque, agit comme force de freinage. Or le courant induit découvert par Faraday en est justement un qui, comme l'a montré Lenz, s'oppose à l'effet qui lui a donné naissance; effet qui est, ici, la rotation du disque. Il s'ensuit que le courant induit découvert par Faraday aurait comme effet justement de freiner le disque.

            Foucault comprend que des courants sont induits à l'intérieur du disque lorsque celui-ci coupe les lignes de force magnétique vu qu'il est fait de matériau conducteur. Il imagine que ces courants induits tourbillonnent à l'intérieur du conducteur dans le plan perpendiculaire aux lignes de force. Ceux-ci sont dits courants de Foucault en français puisque c'est ce dernier qui les a découvert. Mais ils sont dits courants-tourbillons (Eddy currents) en anglais.

            Foucault montre que cet effet est d'autant plus fort que le disque est épais ou de faible résistivité. Ce qui, remarque-t-il, revient à dire que l'effet est d'autant plus fort que la résistance R d'un circuit-tourbillon de rayon r donné est plus faible; puisque sa résistance diminue si le disque est, ou plus épais, ou sa résistivité ρ est plus faible.

d) effet de la géométrie du conducteur sur les courants de Foucault

            Le circuit d'un courant-tourbillon est circulaire; sa longueur est donc sa circonférence, proportionnelle à son rayon r . Sa résistance R , proportionnelle à sa longueur,

est alors proportionnelle à son rayon r .

            Le flux magnétique causé par la variation dans le temps du champ magnétique perpendiculaire à ce circuit circulaire donné dépend de sa surface; et celle-ci est proportionnelle au carré de son rayon. Il s'ensuit que la force électromotrice ℰ induite dans ce circuit circulaire est proportionnelle à son rayon au carré puisque la variation temporelle du flux magnétique dépend, elle-aussi, de la surface interceptée.

            Puisque la puissance P dissipée par un élément est donnée par la tension ℰ à ses bornes au carré divisée par sa résistance R , il s'ensuit que celle-ci

est proportionnelle au cube du rayon r du circuit en question.

            Nous avons examiné la bobine de Ruhmkorff dans notre section 6.7. Ce dernier avait roulé sur un noyau de fer des spires dans lesquelles passait un courant saccadé, causant ainsi un flux magnétique saccadé. Des courants induits vont alors circuler dans les circuits-tourbillons du noyau de fer, et ainsi le faire chauffer de façon importante.

e) réduction des courants de Foucault

            La puissance dissipée par un circuit-tourbillon est d'autant plus considérable que son rayon est grand. Limiter les pertes par effet Joule requiert d'éliminer tous les circuits-tourbillons de grand rayon. Aussi Ruhmkorff forme-t-il son noyau de fer à l'aide d'un faisceau de minces tiges de fer vernies.

            Le champ magnétique produit est le long de l'axe de chaque tige isolée. Et donc le circuit-tourbillon, qui lui est perpendiculaire, est dans le plan de la section de chaque tige. Il s'ensuit que le rayon maximum de chacun est celui de chaque tige. Evidemment, plus les tiges sont minces, plus il doit y en avoir pour composer le faisceau complet. Leur nombre N_T est

inversement proportionnel à leur section A , et donc au carré de leur rayon r . Il s'ensuit que la puissance totale P_T dissipée par le faisceau est, grâce aux équations (6.10.3) et (6.10.4),

proportionnelle au rayon r de chaque tige isolée.

            Dans le cas de l'induit de Gramme, l'anneau de fer voit des lignes de force le traverser comme nous avons vu à la figure de la page 6.14. Celles-ci, causées par un électro-aimant, sont stationnaires. Mais l'anneau tourne: aussi toute région donnée de l'anneau voit les lignes de force qui le traversent changer dans le temps. Des courants de Foucault circulent dans l'induit dans le plan perpendiculaire aux lignes de force, et celui-ci chauffe. Le même problème se pose avec l'induit à tambour. Les lignes de force le traversent comme nous avons vu à la figure de la page 6.16.

            Le rayon des courants-tourbillons sont limités ici en fabriquant les tambours ou anneaux avec des tôles minces, vernies, empilées dans le sens de l'axe de rotation. Le diamètre des circuits-tourbillons est alors limité par l'épaisseur e de chaque tôle. La puissance totale dissipée par les courants de Foucault P_T est encore proportionnelle au rayon r de leurs circuits-tourbillons, lui-même proportionnel

à l'épaisseur e des tôles.

            Cette méthode de fabrication des noyaux de fer des induits débute en 1883 et se généralise rapidement.

6.11 Ferromagnétisme

a) processus d’aimantation par un courant

            Nous avons déjà vu, dans notre section 4.11, l'effet d'un courant sur le fer. Ampère a, en 1822, magnétisé des aiguilles de fer aigre à l'aide d'un courant: il place l'aiguille de fer aigre à magnétiser dans un solénoïde, y fait circuler temporairement un courant qu'il coupe avant de retirer son aiguille, alors aimantée. S'il refait la même expérience avec une aiguille en fer doux, il remarque que celle-ci est aimantée durant le passage du courant mais que son aimantation est fortement réduite après la coupure du courant.

            Le champ magnétique qui demeure dans le fer une fois que le courant est coupé est le champ rémanent; important dans le cas du fer aigre, faible dans le cas du fer doux. Aussi le fer aigre donne-t-il des aimants permanents, avec comme champ magnétique leur champ rémanent, et le fer doux, des électro-aimants, avec un champ rémanent pratiquement négligeable.

            Il est remarqué dans les années 1830 que les champs magnétiques atteints lors du passage du courant sont plus grands que les champs rémanents des aimants permanents. Aussi l'utilisation des électro-aimants a-t-elle lentement lieu, culminant, comme nous venons de voir, dans le travail de Siemens, Wheatstone et Edison, par exemple. Il est remarqué de plus que le champ magnétique rémanent d'un fer doux, quoique faible, est suffisant pour permettre de démarrer le processus de production de la force électro-motrice induite aux bornes du cadre tournant.

            Lorsque Siemens, Wheatstone et Edison, par exemple, mettent au point une dynamo, il leur faut décider de la forme de leur électro-aimant, le nombre de tours de fil roulés sur ses branches ainsi que la grosseur du fil choisi. Leur choix est basé strictement sur l'expérience de leurs essais passés puisque le phénomène de la magnétisation du fer n'est pas encore bien compris. Cette étude n'est entreprise qu'à partir des années 1870 et n'aboutit qu'en 1881 par le travail de sir James Alfred Ewing (1855-1935).

b) montage pour mesurer le champ magnétique dû à une bobine de courant

            Celui-ci doit d'abord isoler le problème de la magnétisation du fer des autres problèmes en présence. Pour ce faire, il considère un tore mince de rayon r fait du matériau ferromagnétique qu'il veut étudier. Il roule un certain nombre N_T de tours de fil isolé sur ce noyau de fer de forme toroïdale. Il y fait circuler un courant I . Ce courant cause un champ magnétique B_a donné par notre équation (4.9.11). Il a donc une valeur connue pour un courant connu. Et c'est lui qui va agir sur le matériau ferromagnétique sur lequel est roulé le fil.

            Le noyau de fer qui subit le champ magnétique agent B_a , dû au courant qui circule dans les spires du tore, devient aimanté: le champ magnétique réel B_r , là où il se trouve, est donc plus grand que le champ agent B_a . Mais comment le mesurer?

            Sir James Alfred Ewing roule un certain nombre N_B de tours de fil autour de la section de son tore pour en faire une bobine mince et en relie les extrémités à un galvanomètre, comme avait fait Faraday en 1831. Toute variation temporelle du flux magnétique, qui traverse chaque spire de la bobine qu'il vient de rouler, va causer une force électromotrice induite à ses bornes. Puisque la section des spires ne varie pas, il s'ensuit que cette variation temporelle du flux magnétique n'est due qu'à la variation ΔB durant un temps Δt du champ magnétique réel B_r qui la traverse.

            Un courant est donc induit temporairement dans le galvanomètre, courant qui va en causer une certaine déviation, déviation qu'il peut relier à la variation du champ magnétique ΔB qui traverse chaque spire en faisant l'expérience avec un tore creux pour lequel il sait que le champ magnétique réel B_r est le champ magnétique agent B_a . Il peut ainsi varier à volonté la variation du champ magnétique ΔB et mesurer la déviation alors obtenue sur son galvanomètre: il calibre son montage.

     courbe de première aimantation

            Il mesure la déviation, obtenue sur son galvanomètre, chaque fois qu'il augmente, d'une même valeur, le courant qui circule dans le tore. Cela lui permet de déterminer le champ magnétique réel B_r dans le noyau ferromagnétique pour un courant I donné, ou plus exactement, pour un champ magnétique agent B_a donné. Il trouve, dans le cas d'un matériau non magnétisé au départ, une courbe qui augmente lentement au tout début, puis très rapidement, ensuite de plus en plus lentement, pour finir par être pratiquement constante.

c) courbe d’hystérésis

            A partir d'un certain champ magnétique agent B_a , donc, le champ magnétique réel B_r n'augmente pratiquement plus: la valeur qu'il a atteinte est sa valeur de saturation B_S . Il est donc inutile de fournir au tore un courant plus grand que celui correspondant à cette valeur du champ agent B_a .

            Partant du courant qui a causé un champ réel de saturation, sir James Alfred Ewing mesure maintenant la déviation, obtenue sur son galvanomètre, chaque fois qu'il diminue, d'une même valeur, le courant qui circule dans le tore. Cela lui permet de déterminer à nouveau le champ magnétique réel B_r dans le noyau ferromagnétique pour un champ magnétique agent B_a donné. Il trouve une courbe différente de celle qu'il vient d'obtenir: le champ magnétique réel B_r est alors plus grand que celui trouvé dans le premier cas. Il remarque de plus un champ magnétique réel dans le noyau non nul lorsque le courant est nul dans le tore, et donc quand le champ magnétique agent B_a est nul. Ce champ magnétique réel, qui demeure dans le noyau du tore une fois le courant coupé, est le champ magnétique rémanent B_n . Il trouve que ce dernier est important dans le cas des fers aigres et faible dans le cas des fers doux, ce qui était déjà connu.

    courbe d'hystérésis

           (fer aigre)

            Partant de la situation d'un champ rémanent B_n , il mesure maintenant la déviation obtenue sur son galvanomètre chaque fois qu'il augmente, d'une même valeur, le courant qu'il fait circuler dans l'autre sens dans le tore afin de causer un champ magnétique agent dans l'autre sens. Il remarque que le champ réel B_r diminue pour finalement tomber à zéro pour un certain champ magnétique agent B_a : ce champ agent requis pour éliminer le champ réel dans le matériau ferromagnétique est le champ coercitif B_c .

            S'il continue, le champ magnétique réel s'établit maintenant dans le sens opposé au sens initial et augmente, rapidement d'abord, puis de plus en plus lentement pour atteindre à nouveau la valeur de saturation B_S , pour le même champ magnétique agent que précédemment.

    courbe d'hystérésis

           (fer doux)

            S'il réduit à nouveau le courant et donc le champ magnétique agent, il trouve une courbe identique à celle qu'il avait obtenue à partir du champ réel de saturation, courbe qui, pour un champ agent nul, donne le même champ magnétique réel rémanent, mais de sens inverse au cas précédent. Et, s'il crée maintenant un champ agent dans le sens original, il annule le champ réel pour un champ agent coercitif de même valeur que celui trouvé précédemment. Et finalement, atteint à nouveau le champ magnétique réel de saturation pour le même champ agent qu'au départ.

            Les valeurs du champ magnétique réel B_r sont typiquement de l'ordre du tesla alors que celles du champ magnétique agent B_a , celui causé par le courant, de l'ordre du millitesla. Les courbes obtenues sont différentes selon que le matériau ferromagnétique est aigre ou doux.

            Les champs réel rémanent B_n et agent coercitif B_c sont tous deux plus grands chez le fer aigre que le fer doux.

            Sir James Alfred Ewing baptise en 1881 les courbes trouvées de courbes d'hystérésis, du grec qui signifie être en retard, puisque le champ réel obtenu dépend non seulement du champ agent du moment mais également de son champ passé.

d) constante et perméabilité magnétiques

            La constante magnétique K_m est définie

comme le rapport des champs réel B_r et agent B_a .

            Le champ agent B_a est celui qui est dû seulement au courant I ; c'est donc celui que donne le théorème d'Ampère, l'équation (4.6.8),

où le champ magnétique de l'équation est clairement indiqué comme ce dernier.

            Cette dernière équation peut se réécrire en termes du champ réel B_r

en remplaçant le champ agent B_a par sa valeur, en termes du champ réel, donné dans l'équation (6.11.1).

            La perméabilité magnétique μ est définie

comme le produit de la constante magnétique K_m par la perméabilité du vide μ₀ . Un corps ferromagnétique a donc une plus grande perméabilité que le vide, puisqu'il supporte plus aisément un champ magnétique. Une éponge est d'autant plus perméable qu'elle peut absorber de liquide; de même un corps magnétique a une perméabilité magnétique d'autant plus grande qu'il peut absorber de lignes de force magnétique.

            Notre équation (6.11.3) peut s'écrire

une fois les deux termes divisés par la perméabilité du vide et après avoir fait appel à notre équation (6.11.4)

            Le travail fait par sir James ne s'applique qu'au cas où le noyau est constitué d'un seul matériau ferromagnétique. Ce qui n'est pas suffisant pour comprendre le cas des dynamos.

6.12 Circuit magnétique

            John Hopkinson (1849-1898) décide d'étudier ce problème, surtout à partir de 1884. Il publie d'abord en 1885 une revue exhaustive du travail de sir James et de d'autres sur le ferromagnétisme. Puis arrive avec sa théorie des circuits magnétiques en 1886.

a) circuit magnétique simple

            Examinant l'orientation de la limaille de fer, Faraday a inventé le concept de lignes de force. Il peut ainsi remarquer, avons-nous déjà vu, que les lignes de force magnétique décrivent des trajets fermés, des circuits.

            L'orientation de la limaille de fer montre également que le champ magnétique a tendance à demeurer dans le fer lorsqu'il en a la chance: aussi, si le barreau de fer est courbé de telle sorte que l'entrefer soit relativement petit, la limaille de fer saupoudrée ne s'oriente que dans la région proche de l'entrefer.

            La méthode de mesure du champ magnétique utilisée par sir James en est vraiment une du flux magnétique qui traverse les spires, vu que c'est ce dernier qui varie dans le temps. Et sir James montre que le flux magnétique φ_m est le même en tout point le long du noyau de fer, quelle que soit sa forme. Hopkinson voit alors une analogie avec le circuit électrique simple, où le courant électrique est constant sur toute sa longueur.

            Hopkinson roule un certain nombre de tours de fil N sur un cadre rectangulaire de fer. Il remarque que le flux magnétique total φ_m qui circule dans sa section A est constant partout le long du cadre de longueur L . Il remarque de plus que ce flux magnétique total φ_m dépend du produit du nombre de tours de fil roulés N par le courant I qui y circule: si le nombre de tours est doublé, le courant requis pour causer le même flux magnétique est deux fois moindre. Ici encore, Hopkinson remarque une analogie avec le circuit électrique simple, où le courant électrique, constant sur toute sa longueur, double lorsque la force électromotrice double.

b) force magnétomotrice

            Il comprend qu'il a ici un circuit magnétique: un trajet fermé, son cadre, dans lequel le flux magnétique total φ_m est constant, flux causé par le produit du courant par le nombre de tours. Cette cause du flux magnétique qui circule dans son cadre est nommée force magnétomotrice Γ , représentée par la lettre grecque gamma majuscule, donnée par le produit du courant par le nombre de spires, par analogie avec la force électromotrice du circuit électrique.

            Nous avons vu, dans notre section 6.1, la relation entre le flux magnétique φ_m et le champ magnétique, ici le champ réel B_r , et la section A

si le champ est constant sur la section et perpendiculaire à sa surface.

            L'équation (6.11.5) devient, dans le cas où le circuit choisi est à l'intérieur du cadre de fer sur la section sur laquelle N tours de fil, où circule un courant I , ont été roulés

puisque les vecteurs champ réel et élément de parcours sont de même sens. Le terme de droite de l'équation est évidemment la force magnétomotrice Γ .

            Cette dernière équation peut s'écrire en termes du flux magnétique φ_m

grâce à l'équation (6.12.1). Notre dernière équation peut se réécrire comme

puisque le flux magnétique φ_m est constant le long du cadre. Si le cadre est composé d'un même matériau et a même section A sur toute sa longueur L , notre dernière équation devient

Le flux magnétique φ_m produit par une force magnétomotrice donnée Γ est d'autant plus grand que la section du cadre A est grande; d'autant plus grand que la perméabilité μ du cadre est grande; et d'autant plus faible que la longueur du cadre L est grande.

c) réluctance

            Le circuit magnétique est similaire au circuit électrique. La force magnétomotrice y joue un rôle identique à celui de la force électromotrice; et le flux magnétique, un rôle analogue au courant électrique. La relation qu'il vient de trouver est donc l'analogue de la loi d'Ohm; et le terme qui multiplie le flux magnétique joue donc le même rôle que la résistance électrique. Ce terme est baptisé réluctance en 1888 par Oliver Heaviside (1850-1925). Il s'ensuit que la réluctance ℜ d'un élément ferromagnétique de perméabilité, section et longueur données est

et que l'équation (6.12.5) devient

dans le cas où il n'y a qu'un seul élément ferromagnétique pour former le circuit magnétique en question. Cette équation, analogue à la loi d'Ohm, est la loi d'Hopkinson.

d) circuit magnétique série

            Si le circuit magnétique est composé de plusieurs éléments, placés de telle sorte que le flux magnétique est le même dans chacun, il s'ensuit que ceux-ci sont en série. Chacun de ces n éléments a une perméabilité, une section et une longueur données. Il s'ensuit que l'équation (6.12.4) devient

une fois réécrite en termes de la réluctance de chaque élément, puis d'une réluctance totale ℜ_T. Il s'ensuit que la réluctance totale d'un circuit magnétique série est tout simplement donnée par la somme des réluctances.

e) cas de la dynamo

Dynamo (vue en coupe)

            Une dynamo comprend essentiellement 3 éléments ferromagnétiques: la région des pièces polaires P et du noyau de l'induit D , faits d'un même matériau et de même section; la région des pôles où sont roulées les spires B , et la région de la culasse U . Le flux magnétique est le même dans le noyau de l'induit D , les pièces polaires P et le noyau des pôles B eux-mêmes; mais il se divise également dans les deux sections de la culasse U , sections qui agissent donc comme des résistances en parallèle. Mais elle comprend aussi un élément non ferromagnétique: l'entrefer E , dans lequel circule un flux magnétique identique à celui qui circule dans le noyau, les pièces polaires et les pôles eux-mêmes. L'induit D tourne évidemment avec l'arbre A dont il est solidaire; sa tension est amenée aux balais L par le collecteur C .

            Le flux magnétique qui circule dans l'entrefer, et donc qui cause la force électromotrice induite, est donné par notre équation (6.12.8) lorsque les réluctances sont en série. Il est d'autant plus grand que la force magnétomotrice est grande, force qui est donnée par le produit du nombre de spires roulées sur les pôles de l'électro-aimant par le courant qui y circule. Edison avait découvert expérimentalement ce dernier résultat avant ce travail d'Hopkinson.

            Pour simplifier, nous pouvons considérer la dynamo comme composée de deux réluctances: celle de l'entrefer, et celle du matériau ferromagnétique. La réluctance va comme l'inverse de la perméabilité selon notre équation (6.12.6); et celle du fer est typiquement 1000 fois plus grande que celle de l'air. Aussi, pour deux sections égales, il suffit d'une longueur de 1 mm d'air pour avoir la même réluctance que 1 m de fer dont la constante magnétique est de 1000. L'entrefer est, en pratique, l'élément qui cause la plus grande réluctance par un facteur assez important.

            Voilà donc qui explique pourquoi Edison avait observé préalablement l'importance de travailler avec des entrefers aussi minces que possibles pour avoir les meilleurs champs magnétiques possibles pour des courants aussi faibles que possible. Mais il reste que ce travail d'Hopkinson lui permet maintenant de choisir des meilleures formes pour les réluctances ferromagnétiques, de choisir les meilleurs matériaux ferromagnétiques, et de calculer les courants d'excitation requis. Ce qui permet à Edison d'obtenir des rendements supérieurs à 95% pour ses nouvelles dynamos.

6.13 Puissances mécanique requise et électrique fournie

a) transformation de puissances mécanique en électrique

            L'induit d'une dynamo imbriqué produit une tension induite ℰ donnée par

où N_i segments se déplacent à vitesse v sur un cercle de rayon R dans un champ magnétique radial B produit dans un entrefer de longueur L .

            L'induit comprend deux séries de N_i segments en parallèle; chaque série fournit un courant identique. Si le courant total fourni est I_n , il s'ensuit que le courant qui traverse chaque segment est sa moitié et que la force magnétique F_m subie par chaque segment est

Le nombre de segments qui subissent cette force magnétique est 2 N_i . Le moment de force causé par le courant qui circule dans chaque segment est

puisque la force magnétique, tangentielle, a son point d'application à la distance R de l'axe de rotation.

            Le moment de force magnétique résultant M_R est la somme des 2 N_i moments de force identiques qui agissent sur l'induit

et doit être compensé par un moment de force mécanique appliqué M_a de même grandeur

pour que l'induit continue à tourner à vitesse constante.

            La puissance mécanique P_a est donnée, dans le cas de la translation, par le produit de la force appliquée F_a par la vitesse v , avons-nous vu à notre équation (6.5.7). Dans le cas de la rotation, la vitesse v , tangentielle, est donnée par le produit du rayon R par la vitesse angulaire ω ; et, puisque le moment de force M_a est donné par le produit du rayon R par la force F_a , la puissance appliquée P_a devient, dans le cas de la rotation,

le produit du moment de force appliqué M_a par la vitesse angulaire ω .

            La puissance mécanique P_a requise pour faire tourner l'induit de la dynamo à vitesse angulaire ω constante est, selon nos équations (6.13.6), (6.13.5), (6.13.4) et (6.13.1),

égale à la puissance électrique brute fournie par la force électromotrice.

b) résistances du circuit

            La résistance totale R_n de l'induit, due à ses bobinages, partie série, partie parallèle, est parcourue par un courant I_n et dissipe une puissance donnée par la loi de Joule; de même la résistance totale R_e de l'excitation, due à ses N_e enroulements sur ses pôles est parcourue par un courant I_e . La puissance nette P_D fournie par la dynamo est la différence entre la puissance mécanique reçue P_a , égale à P_e , selon l'équation (6.13.7), et celle qu'elle dissipe elle-même dans ses deux résistances, soit

celle consommée par la charge à ses bornes, de résistance R_c , parcourue par un courant I_c .

            Les enroulements de l'excitatrice sont là pour produire la force magnéto-motrice Γ , donnée par le produit de leur nombre N_e par le courant qui y circule I_e . Cette force magnéto-motrice est décidée essentiellement par le champ magnétique requis dans l'entrefer, de dimensions données.

            La dynamo est conçue pour que son induit produise un courant I_n et une force électro-motrice ℰ donnés, requérant une puissance mécanique P_a . Ce qui implique d'alimenter en puissance une résistance totale R_t donnée.

c) cas excitation série

               Dynamo excitation série

            Celle-ci est simplement la somme des résistances R_n , R_e et R_c dans le cas de l'excitation série, et la somme de la résistance R_n et de celle équivalente aux résistances R_e et R_c , en parallèle, dans le cas de l'excitation parallèle.

            Le courant est le même dans tous les éléments en série. C'est donc le courant fourni par l'induit qui circule dans les enroulements de l'excitatrice pour produire la force magnéto-motrice requise. Mais le courant n'est pas le même dans le cas de l'excitation parallèle; ce n'est alors qu'une faible partie du courant de l'induit qui va circuler dans les enroulements de l'excitatrice. Un courant plus faible dans ce dernier cas exige un nombre d'enroulements plus grand puisque la force magnéto-motrice est donnée par le produit de ces deux quantités.

            Pour obtenir un bon rapport puissance à la charge sur puissance mécanique requise dans le cas série, la résistance de l'excitatrice doit être faible comparée à celle de la charge puisque le courant est alors le même dans chaque résistance. Ceci est réalisé en choisissant une section adéquate pour le fil de cuivre roulé N_e sur ses pôles.

d) cas excitation parallèle

                    Dynamo excitation parallèle

            Dans le cas parallèle, puisque la tension est la même aux bornes des résistances R_e et R_c , et que la puissance consommée par chacun est donnée par V ² / R , il faut, pour obtenir un bon rapport de puissances, que la résistance de l'excitatrice soit grande comparée à celle de la charge. Ce qui est fait en choisissant une section adéquate pour le fil de cuivre roulé N_e sur ses pôles; soit une section plus faible que dans le cas série, pour une longueur beaucoup plus considérable.

            Dans le cas de la dynamo et de la magnéto, il faut entraîner l'arbre de son induit à une fréquence assez considérable. Cela se fait, dans les années 1880, à l'aide d'une machine à vapeur, dont le piston voit son mouvement de va-et-vient transformé en mouvement rotatif à l'aide d'une bielle.

Une génératrice typique, comme celle fabriquée par Elihu Thomson (1853-1937) et installée à Montréal en 1889 pour un éclairage de rues, débite un courant de 250 A sous une tension de 110 V lorsque son induit tourne à 1300 tours par minute, fournissant ainsi une puissance de 27,5 kW.

6.14 Moteurs électriques

            Nous avons vu, dans notre section 4.2, la roue de Barlow, inventée en 1822: une roue qui tourne sous l'action d'un courant qui circule le long de son rayon lorsque cette région est placée dans un champ magnétique parallèle à son axe. Nous avons vu, dans notre section 6.2, l'expérience de Faraday de 1831 où une force électromotrice est induite entre l'axe et le bord de cette même roue lorsqu'elle tourne dans un champ magnétique parallèle à son axe. La roue agit alors comme magnéto. Lenz étudie ces deux expériences en 1838: il remarque que, dans le cas de l'expérience de Faraday, il faut exercer un moment de force sur la roue pour la maintenir à vitesse constante puisque le courant induit dans la roue cherche à la ralentir (le système cherche à contrecarrer le mouvement qui cause la variation du flux magnétique); il remarque de plus que, dans l'expérience de Barlow, la roue, en tournant dans le champ magnétique axial, cause une force électro-motrice qui va chercher à contrecarrer la cause du mouvement, à savoir le courant de la pile électrique.

            Il s'ensuit que toute magnéto peut être utilisée comme moteur: au lieu de faire tourner l'induit dans un champ magnétique pour y causer une force électromotrice qui va causer un courant qui va créer, avec ce champ magnétique, une force magnétique d'opposition au mouvement, un courant fourni va créer, avec le champ magnétique, une force magnétique et ainsi faire tourner l'induit, causant ainsi avec ce champ magnétique une force électromotrice qui va s'opposer au courant fourni, ce que nous avons appelé une force contre-électromotrice dans notre section 5.14. Puisqu'elle cherche à créer un courant de sens opposé au courant qu'elle reçoit de la source, et que, dans une force électromotrice, le courant (qu'elle cause) va du moins au plus, il s'ensuit que le courant réel qu'elle reçoit va de ses bornes plus à moins, comme dans une résistance. Une résistance, avec ces mêmes polarités, consomme une puissance électrique; juste comme notre moteur.

Évidemment il n'est pas question de fabriquer des moteurs commerciaux avant de pouvoir produire des magnétos et dynamos commerciales. Gramme utilise en 1873 deux de ses dynamos, une comme génératrice, et une comme moteur. Werner von Siemens et Johann Georg Halske (1814-1890) opèrent un train électrique de démonstration à Berlin en 1879. Edison fabrique un moteur électrique pour machines à coudre la même année. Des tramways électriques font leur apparition en 1883 à Toronto, à Portrush, et à Richmond. Et Frank Julian Sprague met au point son moteur électrique pour tramways en 1884.

            La puissance électrique requise par un moteur électrique P_M est

               moteur excitation série

la somme de celles dissipées par ses résistances R_e et R_n ainsi que la puissance mécanique P_a donnée par le produit de sa force contre-électromotrice ℰ_M par le courant I_n qui circule dans son induit. Le fait que toutes ces puissances sont consommées est indiqué par les signes moins devant chacun.

            Le rapport de la puissance mécanique P_a fournie par le moteur sur la puissance électrique qu'il requiert P_M est d'autant meilleur que ses résistances internes consomment peu de la puissance qu'il reçoit.

            La force contre-électromotrice du moteur ℰ_M , donnée par l'équation (6.9.3),

est proportionnelle à sa vitesse angulaire ω , si le champ magnétique B est maintenu +constant.

            Le moteur sert souvent à maintenir un mouvement à vitesse constante, mouvement qui est d'autant plus difficile à

                   moteur excitation parallèle

produire que sa vitesse est grande. Dit autrement, il a à contrer un moment de réaction M_r qui est proportionnel à sa vitesse angulaire de rotation. Il s'ensuit que le moment de force mécanique M_a que le moteur doit produire

est proportionnel à sa vitesse angulaire ω .

            Puisque la puissance mécanique produite P_a est égale à la puissance P_e consommée par sa force contre-électromotrice, notre équation (6.13.7), qui peut s'écrire

devient

après avoir fait appel à nos équations (6.13.6) et (6.14.2). Il y a alors une relation directe

entre la vitesse angulaire et le courant qui circule dans l'induit.

            La force contre-électromotrice du moteur ℰ_M peut finalement s'écrire en terme

du courant qui circule dans son induit I_n et lui donne naissance à l'aide de l'équation (6.14.2). Il s'ensuit que celle-ci est proportionnelle au courant qui la traverse, tout comme la tension aux bornes d'une résistance; et, comme nous avons déjà vu, qu'elle en a les polarités. Il est donc possible de remplacer la force contre-électromotrice du moteur par une résistance équivalente R_cem donnée par

qui consomme, comme résistance, la puissance que la force contre-électromotrice transforme en puissance mécanique. Cette résistance est en série avec la résistance de l'induit.

            Remarquons bien que cette étude du moteur ne s'applique qu'à une situation: celle de l'opération normale du moteur, où il tourne à vitesse constante. Ce qui n'est évidemment pas le cas lors de son démarrage, où les moments de force magnétique de l'induit ne sont pas compensés par le moment de force mécanique.

            Le démarrage d'un moteur électrique cause problème si le moment de force qu'il doit exercer pour amener son induit à sa fréquence d'opération est énorme. L'induit ne prend alors sa vitesse que très lentement, et donc sa force électromotrice ne se rend que très lentement à sa valeur normale. Il s'ensuit que la valeur du courant fourni initialement au moteur est beaucoup plus grande que sa valeur normale d'opération; ce qui va le faire surchauffer si cette situation dure assez longtemps. Aussi faut-il placer une résistance variable en série avec tel moteur, de telle sorte que celle-ci limite le courant d'alimentation. Cette résistance est réduite au fur et à mesure que le moteur prend sa vitesse et est court-circuitée lorsqu'il atteint son régime d'opération normale.

6.1       Une boucle de fil de 10^-2 m² de surface est placée perpendiculairement à un champ magnétique de 10 mT.

       a) Quelle est la force électromotrice induite dans la boucle si ce champ tombe à zéro en 10 μs?

       b) Le champ magnétique induit par le courant est-il alors dans le même sens que le champ original, ou de sens contraire?

6.2       Si l'éloignement d'un aimant diminue le flux magnétique qui traverse une bobine de 70 mT m² à 1 mT m² en 0,5 s, quelle force électromotrice y est induite?

6.3       Une bobine de 20 spires, de 5 Ω de résistance, a une surface de 3⋅10^-2 m². Son axe est le long d'un champ magnétique, constant dans cette région de l'espace. Quel courant y est induit si le champ magnétique passe de 0,2 T à 0,0 T en 3 ms?

6.4       Une boucle, de 20 spires et de 50 mm de rayon, tourne avec une vitesse angulaire de 500 rad/s dans un champ magnétique de 200 mT. Quelle est l'amplitude de la tension induite à ses bornes?

6.5       Une tige de 0,5 kg est placée sur deux rails reliés à une résistance de 2 Ω. Les deux rails sont distants de 200 mm. La tige est initialement à 250 mm du bout des rails. Un champ magnétique initial de 500 mT est perpendiculaire au plan dans lequel sont tige et rails. Vu une variation subite du champ magnétique, la tige subit une accélération initiale instantanée de 5 m/s² vers la gauche.

       a) Quelle est la variation temporelle initiale du champ magnétique?

       b) Le champ augmente-t-il? Pourquoi?

6.6       Une tige de 0,2 kg avance vers la droite à 50 m/s, sur des rails distants de 0,25 m, dans un champ magnétique constant sortant de 400 mT, lorsque la résistance de 2 Ω n'est pas branchée aux bornes des rails.

       a) Quelle tension induite apparaît aux bornes du circuit ouvert?

       b) Quelle accélération est subie par la tige à l'instant précis où la résistance est branchée dans le circuit?

       c) Quel est le sens de cette dernière?

6.7       L'induit imbriqué d'une dynamo comprend 75 segments actifs placés en série aux bornes de ses balais. Ces segments, placés dans des encoches situées à 50 mm de son axe de rotation, tournent à une vitesse angulaire de 400 rad/s; leur longueur est de 80 mm dans l'entrefer où le champ magnétique radial est de 0,6 T. La résistance totale de l'induit est de 0,8 Ω; celle de son excitation série, de 1,2 Ω. Cette dynamo alimente une résistance de charge de 10 Ω.

       a) Quelle est sa force électromotrice induite?

       b) Quelle puissance mécanique demande la dynamo?

       c) Quelle est la puissance consommée par la charge?

       d) Quel est le moment de force requis pour maintenir constante la vitesse de rotation de l'induit?

6.8       L'induit imbriqué d'une dynamo comprend 50 segments actifs placés en série aux bornes de ses balais. Ces segments, placés dans des encoches situées à 50 mm de son axe de rotation, tournent à une vitesse angulaire de 390 rad/s; leur longueur est de 100 mm dans l'entrefer où le champ magnétique radial est de 0,8 T. La résistance totale de l'induit est de 0,5 Ω; celle de son excitation parallèle, de 24 Ω. Cette dynamo alimente une résistance de charge de 8 Ω.

       a) Quelle est sa force électromotrice induite?

       b) Quelle puissance mécanique demande la dynamo?

       c) Quelle est la puissance consommée par la charge?

6.9       La résistance de l'excitatrice d'une dynamo parallèle est de 96 Ω; celle de son induit, de 0,36 Ω. Si un courant de 24,0 A coule dans sa charge de 4,0 Ω,

       a) quelle est la puissance utile fournie par la dynamo?

       b) quelle puissance mécanique faut-il lui fournir?

       c) quel courant alimente son excitatrice?

6.10     L'induit imbriqué d'une dynamo comprend 200 segments actifs placés en série aux bornes de ses balais. Ces segments, placés dans des encoches situées à 100 mm de son axe de rotation, tournent à une vitesse angulaire de 200 rad/s; leur longueur est de 100 mm dans l'entrefer. La résistance totale de l'induit est de 0,2 Ω; celle de son excitation parallèle, de 18 Ω. Cette dynamo alimente normalement une résistance de charge de 2,25 Ω. Une tension de 200 V apparaît alors entre les bornes A et B .

       a) Quelle est la force électromotrice induite dans cette dynamo?

       b) Quel est le champ magnétique dans son entrefer?

       c) Quel est le moment de force requis pour faire tourner l'induit à vitesse constante?

       d) Quelle est la puissance électrique utile alors produite?

6.11     L'induit imbriqué d'une dynamo comprend 200 segments actifs placés en série aux bornes de ses balais. Ces segments, placés dans des encoches situées à 100 mm de son axe de rotation, tournent à une vitesse angulaire de 60 rad/s; leur longueur est de 100 mm dans l'entrefer. La résistance totale de l'induit est de 5 Ω; celle de son excitation parallèle, de 25 Ω. Cette dynamo alimente normalement une résistance de charge de 6,25 Ω. Une tension de 50 V apparaît entre les bornes A et B lorsque la résistance de charge n'est pas branchée.

       a) Quelle est la force électromotrice induite dans cette dynamo?

       b) Quel est le champ magnétique dans son entrefer?

       c) Quel est le moment de force requis pour faire tourner l'induit à vitesse constante lorsque la charge est à ses bornes?

6.12     Une pile, dont la force électromotrice est de 100 V et la résistance interne est de 1 Ω, alimente un moteur. La résistance de l'induit de ce dernier est de 1,6 Ω, celle de son excitatrice série, de 2,4 Ω.

       a) Quelle puissance mécanique développe-t-il?

       b) Quelle puissance électrique reçoit-il?

6.13     Une pile, dont la force électromotrice est de 100 V et la résistance interne est de 2 Ω, alimente un moteur. La résistance de l'induit de ce dernier est de 3 Ω, celle de son excitatrice série, de 5 Ω. Son induit imbriqué comprend 60 segments actifs placés en série aux bornes de ses balais. Ces segments, placés dans des encoches situées à 100 mm de son axe de rotation, tournent à une vitesse angulaire de 200 rad/s; leur longueur est de 150 mm dans l'entrefer où le champ magnétique radial est de 0,4 T.

       a) Quelle puissance électrique reçoit-il?

       b) Quel moment de force mécanique exerce-t-il?

6.14     Le travail requis du moteur du problème précédent devient tel que la vitesse angulaire de rotation de son induit tombe à 100 rad/s.

       a) Quelle puissance électrique reçoit-il?

       b) Quelle puissance mécanique exerce-t-il?

       c) Quel moment de force mécanique exerce-t-il?

6.15     Le moteur électrique d'un éventail est d'excitation série. Sa résistance interne totale est de 10 Ω. Sa force contre-électromotrice induite est de 5 ω ; et le moment de force de réaction dû à l'air mis en mouvement, de 1,25 ω. Ce moteur est placé en série avec une résistance variable et une source de 120 V sans résistance interne.

       a) Quelle est la puissance mécanique développée par le moteur quand la résistance variable est nulle?

       b) Quelle puissance électrique la source fournit-elle alors?

       c) Quelle est la puissance mécanique développée par le moteur quand la résistance variable est de 30 Ω?

       d) Quelle puissance électrique le moteur requiert-il alors?

6.16     Un moteur, lorsqu'alimenté par une pile de 83 V de 0,5 Ω de résistance interne, développe une force contre-électromotrice de 78 V. La résistance de son induit est de 0,4 Ω; celle de son excitatrice parallèle, de 80 Ω.

       a) Quelle puissance mécanique développe-t-il?

       b) Quelle puissance électrique requiert-il?

6.17     Une source de 110 V, dont la résistance interne est de 1 Ω, fournit un courant de 15 A à un moteur. La résistance de son induit est de 2 Ω et celle de son excitatrice parallèle, de 95 Ω. Son induit imbriqué comprend 50 segments actifs placés en série aux bornes de ses balais. Ces segments sont placés dans des encoches situées à 100 mm de son axe de rotation; leur longueur est de 100 mm dans l'entrefer où le champ magnétique radial est de 0,67 T.

       a) Quelle est la force contre-électromotrice qui y est induite?

       b) Quelle puissance mécanique le moteur développe-t-il?

       c) Quelle est la vitesse angulaire de son induit?