6.5 Cas d'un segment mobile

a) force électromotrice induite sur un segment qui coupe des lignes de force magnétique

            Considérons un circuit rectangulaire comprenant une section de longueur L qui coupe perpendiculairement des lignes de force magnétique (vers le haut sur le croquis) lors de son déplacement à une vitesse v (vers la gauche sur le croquis). Ses autres côtés ne traversent pas la région de champ magnétique. Le mouvement du circuit fait que cette section engendre une surface dA

donnée par le produit de sa longueur L dans le champ par la distance infime parcourue dx , elle-même donnée par le produit de sa vitesse v par le temps infime dt . Dans notre cas, les vecteurs champ magnétique et surface infime sont supposés dans le même sens (vers le haut sur notre croquis). Le flux magnétique infime dφ_m qu'intercepte notre segment durant un temps dt est donné par

puisque leur produit scalaire est positif. La loi de Faraday, avons-nous vu, dit que la grandeur de la force électromotrice induite ℰ

dans le circuit est donnée par la variation temporelle du flux magnétique φ_m qui le traverse, notre équation (6.2.1). La grandeur de la force électromotrice ℰ produite peut être calculée

à l'aide de nos trois dernières équations.

            Nous voici avec le résultat déjà trouvé, somme toute, par Faraday. La grandeur de la force électromotrice induite est proportionnelle au nombre de lignes de force coupées, qui est proportionnel à la densité de celles-ci, notre champ, et à la vitesse avec laquelle elles sont coupées.

b) sens du courant qui peut être induit dans le segment

            La règle de Lenz nous indique le sens du courant induit I , comme elle nous dit que le circuit réagit pour s'opposer au changement; ce qui, dans notre cas, est ce mouvement de couper les lignes de force. Le courant induit I circule donc de telle sorte qu'il exerce, sur la longueur L du circuit dans la région de champ magnétique B , une force magnétique F_m qui va s'opposer à son mouvement. Puisque nous avons supposé un mouvement vers la gauche, cela implique que la force magnétique F_m est vers la droite; et, selon l'équation de la force magnétique d'Ampère, donnée par notre équation (4.2.1), que le courant I s'enfonce dans la feuille.

            Le courant induit I s'enfonce donc dans la feuille quand le champ magnétique B est vers le haut et la vitesse v , vers la gauche. Ces trois vecteurs sont à angle droit. Nous pouvons remarquer que le sens du courant induit I est donné par le produit vectoriel : la rotation du vecteur vitesse sur le vecteur champ donne bien le sens du vecteur courant induit .

c) transformation d’énergie mécanique en énergie électrique

            La grandeur de cette force magnétique F_m est tout simplement donnée

par le produit des grandeurs des vecteurs champ et courant comme ces deux vecteurs sont perpendiculaires, fois la longueur L du segment mobile.

            Il nous faut donc, pour maintenir la vitesse v du circuit, appliquer une force mécanique F_a égale mais de sens opposé à la force magnétique F_m . Cette force F_a , appliquée sur une distance dx dans le même sens que ce déplacement, requiert un travail infime dW

qui est donné par le produit de la force appliquée F_a par la distance infime dx parcourue.

            La puissance mécanique P_a requise pour que ce travail infime dW s'accomplisse dans un temps infime dt

est donnée par le produit de la force appliquée F_a par la vitesse v de ce segment du circuit.

            Or la force appliquée F_a doit être égale à la force magnétique F_m , produite par le courant induit I , pour que la vitesse v soit constante. Il s'ensuit, de notre dernière équation, que la puissance mécanique requise P_a

est proportionnelle au courant induit I .

            Le dernier terme de notre dernière équation peut se réécrire en terme de la grandeur de la force électromotrice induite ℰ donnée par notre équation (6.5.4). Notre équation indique alors

que la puissance mécanique appliquée au circuit P_a , pour qu'il se déplace à vitesse constante v à travers les lignes de force, est transformée complètement en puissance électrique P_e . Nous voici avec une application du principe de conservation de l'énergie: l'énergie, de mécanique, devient électrique. Il va sans dire que ces équations ne purent être comprises avant les découvertes de Joule et de Kirchhoff, à savoir avant 1850. La règle de Lenz peut être vue comme un corollaire du principe de conservation de l'énergie, puisqu'elle est à la base de notre argument.