<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">6.5 <span style="text-decoration: underline">Cas d'un segment mobile</span></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>a) force &eacute;lectromotrice induite sur un segment qui coupe des lignes de force magn&eacute;tique</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 182px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre6/fig16.gif" alt="fig16.gif" width="182" height="125" border="0"></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Consid&eacute;rons un circuit rectangulaire comprenant une
section de longueur <i><span style="font-weight: bold">L</span></i>  qui coupe perpendiculairement des
lignes de force magn&eacute;tique (vers le haut sur le croquis) lors
de son d&eacute;placement &agrave; une vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i>  (vers la gauche sur le
croquis). Ses autres c&ocirc;t&eacute;s ne traversent pas la r&eacute;gion de
champ magn&eacute;tique. Le mouvement du circuit fait que cette
section engendre une surface <i><span style="font-weight: bold">dA</span></i>  </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">donn&eacute;e par le produit de sa longueur <i><span style="font-weight: bold">L</span></i>  dans le champ par la distance infime parcourue <i><span style="font-weight: bold">dx</span></i>
, elle-m&ecirc;me donn&eacute;e par le produit de sa vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i>  par le temps infime <i><span style="font-weight: bold">dt</span></i> . Dans notre cas, les
vecteurs champ magn&eacute;tique   et surface infime   sont suppos&eacute;s dans le m&ecirc;me sens (vers
le haut sur notre croquis). Le flux magn&eacute;tique infime <i><span style="font-weight: bold">d&#966;<sub>m</sub></span></i>  qu'intercepte notre segment durant
un temps <i><span style="font-weight: bold">dt</span></i>  est donn&eacute; par </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">puisque leur produit scalaire est positif. La loi de Faraday, avons-nous vu, dit que la grandeur
de la force &eacute;lectromotrice induite <i><span style="font-weight: bold">&#8496;</span></i></span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">dans le circuit est donn&eacute;e par la variation temporelle du flux magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">&#966;<sub>m</sub></span></i>  qui le traverse,
notre &eacute;quation (6.2.1). La grandeur de la force &eacute;lectromotrice <i><span style="font-weight: bold">&#8496;</span></i>  produite peut &ecirc;tre calcul&eacute;e </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">&agrave; l'aide de nos trois derni&egrave;res &eacute;quations. </span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Nous voici avec le r&eacute;sultat d&eacute;j&agrave; trouv&eacute;, somme toute, par Faraday. La grandeur de la
force &eacute;lectromotrice induite est proportionnelle au nombre de lignes de force coup&eacute;es, qui
est proportionnel &agrave; la densit&eacute; de celles-ci, notre champ, et &agrave; la vitesse avec laquelle elles sont
coup&eacute;es.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>b) sens du courant qui peut &ecirc;tre induit dans le segment</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 145px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre6/fig17.gif" alt="fig17.gif" width="145" height="100" border="0"></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>La r&egrave;gle de Lenz nous indique le sens du courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>
, comme elle nous dit que le circuit r&eacute;agit pour s'opposer au
changement; ce qui, dans notre cas, est ce mouvement de couper
les lignes de force. Le courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>  circule donc de telle sorte
qu'il exerce, sur la longueur <i><span style="font-weight: bold">L</span></i>  du circuit dans la r&eacute;gion de champ
magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">B</span></i> , une force magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i>  qui va s'opposer &agrave; son mouvement. Puisque nous
avons suppos&eacute; un mouvement vers la gauche, cela implique que la force magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i>  est
vers la droite; et, selon l'&eacute;quation de la force magn&eacute;tique d'Amp&egrave;re, donn&eacute;e par notre
&eacute;quation (4.2.1), que le courant <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>  s'enfonce dans la feuille. </span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Le courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>  s'enfonce donc dans la feuille quand le champ magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">B</span></i>  est
vers le haut et la vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i> , vers la gauche. Ces trois vecteurs sont &agrave; angle droit. Nous
pouvons remarquer que le <span style="text-decoration: underline">sens</span> du courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>  est donn&eacute; par le <span style="text-decoration: underline">produit vectoriel</span> 
: la rotation du vecteur vitesse   sur le vecteur champ   donne bien le <span style="text-decoration: underline">sens</span> du vecteur
courant induit .  </span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>c) transformation d&#8217;&eacute;nergie m&eacute;canique en &eacute;nergie &eacute;lectrique</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>La grandeur de cette force magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i>  est tout simplement donn&eacute;e</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">par le produit des grandeurs des vecteurs champ   et courant   comme ces deux vecteurs
sont perpendiculaires, fois la longueur <i><span style="font-weight: bold">L</span></i>  du segment mobile.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 145px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre6/fig18.gif" alt="fig18.gif" width="145" height="114" border="0"></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Il nous faut donc, pour maintenir la vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i>  du circuit,
appliquer une force m&eacute;canique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i>  &eacute;gale mais de sens oppos&eacute; &agrave; la
force magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i> . Cette force <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i> , appliqu&eacute;e sur une distance
<i><span style="font-weight: bold">dx</span></i>  dans le m&ecirc;me sens que ce d&eacute;placement, requiert un travail
infime <i><span style="font-weight: bold">dW</span></i>  </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">qui est donn&eacute; par le produit de la force appliqu&eacute;e <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i>  par la distance infime <i><span style="font-weight: bold">dx</span></i>  parcourue.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>La puissance m&eacute;canique <i><span style="font-weight: bold">P<sub>a</sub></span></i>  requise pour que ce travail infime <i><span style="font-weight: bold">dW</span></i>  s'accomplisse
dans un temps infime <i><span style="font-weight: bold">dt</span></i>  </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">est donn&eacute;e par le produit de la force appliqu&eacute;e <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i>  par la vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i>  de ce segment du circuit.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Or la force appliqu&eacute;e <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i>  doit &ecirc;tre &eacute;gale &agrave; la force magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i> , produite par le
courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> , pour que la vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i>  soit constante. Il s'ensuit, de notre derni&egrave;re &eacute;quation,
que la puissance m&eacute;canique requise <i><span style="font-weight: bold">P<sub>a</sub></span></i>  </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">est proportionnelle au courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> . </span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Le dernier terme de notre derni&egrave;re &eacute;quation peut se r&eacute;&eacute;crire en terme de la grandeur
de la force &eacute;lectromotrice induite <i><span style="font-weight: bold">&#8496;</span></i>  donn&eacute;e par notre &eacute;quation (6.5.4). Notre &eacute;quation
indique alors </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">que la puissance m&eacute;canique appliqu&eacute;e au circuit <i><span style="font-weight: bold">P<sub>a</sub></span></i> , pour qu'il se d&eacute;place &agrave; vitesse constante
<i><span style="font-weight: bold">v</span></i>  &agrave; travers les lignes de force, est transform&eacute;e compl&egrave;tement en puissance &eacute;lectrique <i><span style="font-weight: bold">P<sub>e</sub></span></i> .
Nous voici avec une application du principe de conservation de l'&eacute;nergie: l'&eacute;nergie, de
m&eacute;canique, devient &eacute;lectrique. Il va sans dire que ces &eacute;quations ne purent &ecirc;tre comprises
avant les d&eacute;couvertes de Joule et de Kirchhoff, &agrave; savoir avant 1850. La r&egrave;gle de Lenz peut
&ecirc;tre vue comme un corollaire du principe de conservation de l'&eacute;nergie, puisqu'elle est &agrave; la
base de notre argument.</span></p>