<p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">6.5 <span style="text-decoration: underline">Cas d'un segment mobile</span></span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>a) force électromotrice induite sur un segment qui coupe des lignes de force magnétique</i></span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 182px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none"> <img src="chapitre6/fig16.gif" alt="fig16.gif" width="182" height="125" border="0"></span></div> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Considérons un circuit rectangulaire comprenant une section de longueur <i><span style="font-weight: bold">L</span></i> qui coupe perpendiculairement des lignes de force magnétique (vers le haut sur le croquis) lors de son déplacement à une vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i> (vers la gauche sur le croquis). Ses autres côtés ne traversent pas la région de champ magnétique. Le mouvement du circuit fait que cette section engendre une surface <i><span style="font-weight: bold">dA</span></i> </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">donnée par le produit de sa longueur <i><span style="font-weight: bold">L</span></i> dans le champ par la distance infime parcourue <i><span style="font-weight: bold">dx</span></i> , elle-même donnée par le produit de sa vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i> par le temps infime <i><span style="font-weight: bold">dt</span></i> . Dans notre cas, les vecteurs champ magnétique et surface infime sont supposés dans le même sens (vers le haut sur notre croquis). Le flux magnétique infime <i><span style="font-weight: bold">dφ<sub>m</sub></span></i> qu'intercepte notre segment durant un temps <i><span style="font-weight: bold">dt</span></i> est donné par </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">puisque leur produit scalaire est positif. La loi de Faraday, avons-nous vu, dit que la grandeur de la force électromotrice induite <i><span style="font-weight: bold">ℰ</span></i></span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">dans le circuit est donnée par la variation temporelle du flux magnétique <i><span style="font-weight: bold">φ<sub>m</sub></span></i> qui le traverse, notre équation (6.2.1). La grandeur de la force électromotrice <i><span style="font-weight: bold">ℰ</span></i> produite peut être calculée </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">à l'aide de nos trois dernières équations. </span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Nous voici avec le résultat déjà trouvé, somme toute, par Faraday. La grandeur de la force électromotrice induite est proportionnelle au nombre de lignes de force coupées, qui est proportionnel à la densité de celles-ci, notre champ, et à la vitesse avec laquelle elles sont coupées.</span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>b) sens du courant qui peut être induit dans le segment</i></span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 145px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none"> <img src="chapitre6/fig17.gif" alt="fig17.gif" width="145" height="100" border="0"></span></div> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>La règle de Lenz nous indique le sens du courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> , comme elle nous dit que le circuit réagit pour s'opposer au changement; ce qui, dans notre cas, est ce mouvement de couper les lignes de force. Le courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> circule donc de telle sorte qu'il exerce, sur la longueur <i><span style="font-weight: bold">L</span></i> du circuit dans la région de champ magnétique <i><span style="font-weight: bold">B</span></i> , une force magnétique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i> qui va s'opposer à son mouvement. Puisque nous avons supposé un mouvement vers la gauche, cela implique que la force magnétique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i> est vers la droite; et, selon l'équation de la force magnétique d'Ampère, donnée par notre équation (4.2.1), que le courant <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> s'enfonce dans la feuille. </span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Le courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> s'enfonce donc dans la feuille quand le champ magnétique <i><span style="font-weight: bold">B</span></i> est vers le haut et la vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i> , vers la gauche. Ces trois vecteurs sont à angle droit. Nous pouvons remarquer que le <span style="text-decoration: underline">sens</span> du courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> est donné par le <span style="text-decoration: underline">produit vectoriel</span> : la rotation du vecteur vitesse sur le vecteur champ donne bien le <span style="text-decoration: underline">sens</span> du vecteur courant induit . </span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>c) transformation d’énergie mécanique en énergie électrique</i></span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>La grandeur de cette force magnétique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i> est tout simplement donnée</span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">par le produit des grandeurs des vecteurs champ et courant comme ces deux vecteurs sont perpendiculaires, fois la longueur <i><span style="font-weight: bold">L</span></i> du segment mobile.</span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 145px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none"> <img src="chapitre6/fig18.gif" alt="fig18.gif" width="145" height="114" border="0"></span></div> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Il nous faut donc, pour maintenir la vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i> du circuit, appliquer une force mécanique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i> égale mais de sens opposé à la force magnétique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i> . Cette force <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i> , appliquée sur une distance <i><span style="font-weight: bold">dx</span></i> dans le même sens que ce déplacement, requiert un travail infime <i><span style="font-weight: bold">dW</span></i> </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">qui est donné par le produit de la force appliquée <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i> par la distance infime <i><span style="font-weight: bold">dx</span></i> parcourue.</span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>La puissance mécanique <i><span style="font-weight: bold">P<sub>a</sub></span></i> requise pour que ce travail infime <i><span style="font-weight: bold">dW</span></i> s'accomplisse dans un temps infime <i><span style="font-weight: bold">dt</span></i> </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">est donnée par le produit de la force appliquée <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i> par la vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i> de ce segment du circuit.</span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Or la force appliquée <i><span style="font-weight: bold">F<sub>a</sub></span></i> doit être égale à la force magnétique <i><span style="font-weight: bold">F<sub>m</sub></span></i> , produite par le courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> , pour que la vitesse <i><span style="font-weight: bold">v</span></i> soit constante. Il s'ensuit, de notre dernière équation, que la puissance mécanique requise <i><span style="font-weight: bold">P<sub>a</sub></span></i> </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">est proportionnelle au courant induit <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> . </span></p> <p style="line-height: 0.187502in"> </p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>            </span>Le dernier terme de notre dernière équation peut se réécrire en terme de la grandeur de la force électromotrice induite <i><span style="font-weight: bold">ℰ</span></i> donnée par notre équation (6.5.4). Notre équation indique alors </span></p> <p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">que la puissance mécanique appliquée au circuit <i><span style="font-weight: bold">P<sub>a</sub></span></i> , pour qu'il se déplace à vitesse constante <i><span style="font-weight: bold">v</span></i> à travers les lignes de force, est transformée complètement en puissance électrique <i><span style="font-weight: bold">P<sub>e</sub></span></i> . Nous voici avec une application du principe de conservation de l'énergie: l'énergie, de mécanique, devient électrique. Il va sans dire que ces équations ne purent être comprises avant les découvertes de Joule et de Kirchhoff, à savoir avant 1850. La règle de Lenz peut être vue comme un corollaire du principe de conservation de l'énergie, puisqu'elle est à la base de notre argument.</span></p>