Nous venons de voir dans notre chapitre six que la production de véritables générateurs électriques ne vient qu'une quarantaine d'années après la découverte de l'induction électromagnétique par Faraday. Et que ce n'est qu'une fois que ceux-ci sont créés que l'éclairage électrique voit le jour, soit vers 1881. Une autre utilisation de l'électromagnétisme n'attend pas si tard: le télégraphe électrique.

La pile chimique, avons-nous vu, date de 1800. Celle-ci est loin d'être fiable au début: le problème de l'action locale n'est solutionné qu'en 1828 et celui de la polarisation, qu'en 1836, avec la pile impolarisable de Daniell.

Le galvanomètre de Schweigger, lui, date de 1820. Cet appareil permet de mesurer de faibles courants, courants qui demeurent constants tout au long d'un circuit électrique série. Ce circuit pourrait comprendre une pile P reliée à la terre et à un commutateur C , lui-même relié à un très long fil F , branché à un galvanomètre G relié à la terre. La Terre, rappelons-nous, est un conducteur: elle complète donc le circuit.

Si le commutateur C est fermé, un courant constant circule tout le long du circuit, et l'aiguille aimantée du galvanomètre de Schweigger bouge, indiquant ce courant. L'opérateur qui observe le galvanomètre G sait alors que l'autre a fermé le commutateur C un instant auparavant. Et l'aiguille aimantée du galvanomètre revient à sa position originale une fois le courant coupé. Une opération du commutateur avec un code permettant de comprendre une série de mouvements d'aiguille comme une lettre de l'alphabet permet de transmettre un message de l'opérateur du commutateur à celui qui observe le galvanomètre.

En 1833, Gauss et Wilhelm Weber (1804-1891) opèrent le premier télégraphe commercial à Göttingen. Puisque la grandeur du courant baisse avec la longueur de la ligne, ceux-ci augmentent la sensibilité du galvanomètre de Schweigger avec un petit miroir monté sur son aiguille, comme l'avait déjà fait Poggendorff. Mais cette solution a des limites: aussi les premières lignes n'ont que quelques kilomètres de longueur. Sir William Fothergill Cooke (1806-1979) et sir Charles Wheatstone établissent, en 1837, leur première ligne télégraphique, longue de 2 kilomètres. C'est son travail de recherche sur le télégraphe qui amène sir Charles à inventer en 1843 le pont qui porte son nom et qui permet de mesurer la résistance relative d'un fil par rapport à un autre, comme nous avons vu dans notre chapitre cinq.

Samuel Finley Breese Morse (1791-1872) a, dès 1829, l'idée d'inventer un télégraphe électrique pouvant fonctionner sur de grandes distances à l'aide d'électro-aimants, mais ce n'est qu'en 1836 qu'il invente l'élément qui lui permet de réaliser son rêve: le relais. Ce relais R est un électro-aimant: il remplace le galvanomètre G dans notre circuit original. Il comprend un grand nombre d'enroulements et un noyau de fer doux. Un faible courant suffit à le magnétiser, ce qui attire un morceau de fer doux qui ferme alors un second circuit, comprenant une nouvelle pile N . Une série de relais semblables, placés, disons, à toutes les dizaines de kilomètres, permet alors de transmettre un message en code sur de grandes distances. Le galvanomètre de Schweigger est lui-même remplacé par un dernier électro-aimant M : une plume à encre E est attachée à sa pièce de fer doux mobile, attirée ou non selon que le courant passe ou non dans sa bobine.

Avec Alfred Lewis Vail (1807-1859), il invente en 1837 le code qui porte son nom et donne la première démonstration publique de son système en 1838. Le Congrès américain autorise en 1843 l'érection d'une ligne entre Washington et Baltimore, soit sur une distance de 65 kilomètres environ, ligne qui est mise en opération le 24 mai 1844.

L'établissement de plusieurs lignes de télégraphes suit rapidement: la compagnie Toronto, Niagara & St. Catherines Electromagnet Telegraph Co envoie son premier télégramme entre Toronto et Hamilton en 1846; la compagnie Montreal Telegraph Co construit une ligne entre Québec et Toronto en 1847. Halske et Werner von Siemens fondent la même année leur compagnie qui réalise en 1849 la première grande ligne européenne, entre Berlin et Francfort, et des lignes en Russie en 1850. La compagnie Western Union établit le service télégraphique entre New York et San Francisco en 1861.

L'électro-aimant est donc à la base de toute ligne de télégraphe longue-distance. Et celui-ci, avons-nous vu, fait l'objet, à partir de 1828, de l'étude approfondie de Joseph Henry. Étude dont Morse se sert d'ailleurs.

Le noyau de fer d'un électro-aimant devient assez aimanté pour attirer un noyau de fer proche lorsqu'un courant assez intense, produit par une pile, coule dans ses spires. Henry cherche, dans les années suivant 1828, le nombre de spires requises pour obtenir une certaine aimantation à l'aide d'une certaine pile. Il roule du fer isolé sur un noyau de fer doux, puis branche les extrémités de son fil roulé aux bornes de sa pile. Il remarque une petite étincelle juste avant le contact de la dernière extrémité du fil en question avec la borne de sa pile non encore reliée: ce qui est bien normal, puisque l'étincelle représente le courant qui commence à circuler, dans l'air, même avant le contact, s'il existe une tension assez grande entre ces points, une fois fort rapprochés.

Il remarque une étincelle bien plus vive, et qui demeure sur une distance plus grande, lorsque, pour couper son courant, il éloigne l'extrémité de son fil de la borne de sa pile. Il ne comprend pas alors ce phénomène, déjà observé par plusieurs.

En 1830, Henry observe le phénomène d'induction électromagnétique avec un montage similaire à celui utilisé le 29 août 1831 par Faraday: il sait donc qu'une variation temporelle du champ magnétique qui traverse des enroulements y cause une tension électrique induite.

Ceci lui permet de comprendre, en 1832, le phénomène de la vive étincelle qui apparaît lors de la rupture du courant: le courant a magnétisé le noyau de fer; cette magnétisation doit maintenant disparaître, puisque le courant est coupé. Cette variation abrupte du champ magnétique dans les spires de l'électro-aimant y cause une force électromotrice induite importante, qui apparaît au point de rupture, et cause l'étincelle. Il montre que l'étincelle est d'autant plus vive que le nombre de spires est grand.

Alors que, dans le cas découvert également par Faraday, la force électromotrice induite apparaît dans un circuit électrique autre que celui dans lequel varie le courant, elle apparaît cette fois-ci dans le même. La variation du courant du circuit examiné est ce qui cause la variation du flux magnétique qui le traverse et donc, la force électromotrice qui y est induite. Le phénomène en est donc un d'auto-induction, terme introduit en 1834 par Faraday, lorsqu'il découvre à son tour, indépendamment, de façon analogue, ce même phénomène.

La grandeur de la force électromotrice induite ℰ aux bornes d'un circuit est, avons-nous vu, donnée par

la variation, en valeur absolue, du flux magnétique φ_m qui traverse la surface sous-tendue par ce dernier.

La variation du flux magnétique φ_m , elle, est due à la seule variation du champ magnétique B qui traverse la surface A , constante, que le circuit délimite. Et cette dernière variation, à celle du courant I qui circule dans le circuit. Il s'ensuit que la variation temporelle du flux magnétique qui traverse la surface délimitée par le circuit est proportionnelle à la variation temporelle du courant qui y circule. La grandeur de la force électromotrice induite ℰ dans le circuit est donc

proportionnelle à la variation temporelle du courant qui y circule. Le coefficient de self-induction ℒ qui relie ces deux quantités est dit, depuis 1884, inductance du circuit. Plus l'inductance du circuit est grande, plus la même variation temporelle du courant y cause une force électromotrice induite importante.

L'unité d'inductance, nommé henry et noté H, vu la contribution de ce dernier, se trouve en isolant ce terme de notre équation (7.3.2) puisque les unités des autres termes sont établies (depuis 1881). L'henry est donc un volt-seconde sur ampère, qui se ramène, par la définition de l'ohm, en ohm-seconde.

Le symbole de l'inductance ℒ est celui d'une bobine de fil, comme illustré ci-contre. Remarquons bien que ce symbole n'est pas celui d'une bobine résistive, qui dissiperait de l'énergie par effet Joule, mais représente une inductance pure.

Le calcul de l'inductance d'un circuit général est très difficile, sauf dans trois cas, relativement simples: le solénoïde, le tore et deux feuilles très minces superposées parcourues par des courants égaux mais de sens contraires.

Nous avons trouvé que le champ magnétique B d'un solénoïde de N spires roulées sur un tube de longueur b et de rayon R est nul partout sauf en son intérieur, où il est constant et parallèle à son axe de symétrie, et de valeur

le produit du champ trouvé par l'aire A sous-tendue par une spire, puisque le champ, constant sur celle-ci, la traverse totalement.

La force électromotrice ℰ_S induite dans cette spire, donnée par la loi de Faraday, notre équation (7.3.1), devient donc

La force électromotrice induite aux bornes du solénoïde ℰ est N fois celle induite dans une spire

Cette dernière équation relie la force électromotrice induite aux bornes du circuit étudié, ici le solénoïde, à la variation temporelle du courant qui y circule. La constante devant la variation temporelle du courant est donc l'inductance du solénoïde

Nous avons trouvé que le champ magnétique B d'un tore de N spires n'existe qu'en son intérieur, où il décrit des cercles. Sa grandeur y est

donnée par notre équation (4.9.11), où R_i et R_e représentent ses rayons interne et externe.

Le champ magnétique varie donc en fonction du rayon r . Il reste qu'il nous est possible de considérer un champ magnétique moyen B_m correspondant à un rayon moyen r_m , quelque part à mi-chemin entre les rayons interne et externe. Si le noyau du tore est constitué d'un matériau ferromagnétique, le champ magnétique qui y réside B_r n'est pas seulement celui, dû au courant, que nous venons de trouver, mais un champ K_m fois plus grand, selon notre équation (6.11.1)

champ que nous pouvons réécrire en termes de la perméabilité μ selon notre équation (6.11.4).

Le flux magnétique qui traverse la surface A délimitée par une spire est alors

le produit de ce champ par la section A , puisque le champ, constant sur celle-ci, la traverse totalement.

La force électromotrice induite ℰ_S dans cette spire, donnée par la loi de Faraday, devient

La force électromotrice induite ℰ aux bornes du tore est N fois celle induite dans les spires jugées individuellement

Cette dernière équation relie la force électromotrice induite aux bornes du circuit étudié, ici un tore, à la variation temporelle du courant qui y circule. La constante devant la variation temporelle du courant est donc l'inductance du tore

de rayon moyen r_m , de section A et de perméabilité μ sur lequel sont roulées N spires.

Nous avons vu que le champ magnétique extérieur d'une feuille mince de longueur L et de largeur a dans lequel circule uniformément, dans le sens de sa longueur, un courant I est parallèle au plan de la feuille; sa valeur

Si deux feuilles, minces, identiques, parcourues par des courants égaux mais de sens opposés, sont superposées, à une distance s l'une de l'autre, le champ magnétique résultant devient nul partout sauf dans l'espace entre celles-ci, où il est donné par la somme des deux champs identiques. Il s'ensuit que le champ n'existe qu'entre les deux où il est deux fois le champ donné plus haut, et traverse intégralement la surface de longueur L et de hauteur s . Le flux magnétique qui traverse le circuit composé de ces deux feuilles minces est donc

le produit du champ donné par cette surface, puisque, constant sur celle-ci, il la traverse totalement.

La force électromotrice induite aux bornes de cet ensemble de deux feuilles minces superposées, donnée par la loi de Faraday, est

Cette dernière équation relie la force électromotrice induite aux bornes du circuit à la variation temporelle du courant qui y circule. La constante devant la variation temporelle du courant est

l'inductance du circuit de deux feuilles minces superposées, de longueur L , largeur a , séparées par une distance s et parcourues, dans le sens de la longueur, par des courants égaux et de sens opposés.

Henry a découvert en 1832 l'existence de la force électromotrice induite due au phénomène de l'auto-induction par la présence d'une vive étincelle dans l'air, au moment de l'ouverture du circuit électrique. Nous avons vu, depuis le tout début de cet ouvrage, que l'étincelle accompagne le passage d'un courant électrique dans l'air. Or l'air est normalement un isolant.

matériau	rigidité (kV/mm)
air sec	3
mica	50
porcelaine	4
papier imprégné	14
polystyrène	25
polyéthylène	40
oxyde d'aluminium	600
caoutchouc	15
huile	12

Il s'ensuit qu'un corps, normalement isolant, devient conducteur si la tension à ses bornes est suffisamment grande. La tension minimale requise, pour qu'un corps normalement isolant devienne conducteur, est sa tension de claquage. Faraday mesure celle-ci, en 1833, avec un électroscope, dans le cas de plusieurs isolants placés entre deux surfaces conductrices parallèles. Il remarque alors que la tension de claquage est proportionnelle à l'épaisseur de l'isolant placé. Il s'ensuit que c'est le rapport entre la tension de claquage et l'épaisseur qui est une constante pour un isolant donné.

Le rapport entre la tension de claquage d'un isolant et son épaisseur est appelé sa rigidité diélectrique. Cette dernière valeur, constante pour un isolant donné, peut plus tard être mesurée à l'aide de l'électromètre, et donc donnée en volts par millimètre, comme dans le tableau ci-contre. Remarquons que ce rapport est le champ électrique maximal que peut supporter cet isolant sans devenir conducteur.

Nous avons vu que Faraday invente en 1831 le concept de lignes de force magnétique, lignes qu'il visualise à l'aide de la limaille de fer; et qui lui permettent d'abord de mieux comprendre les phénomènes d'attraction et de répulsion magnétiques, puis de comprendre le phénomène d'induction électromagnétique. Il décide d'appliquer ce même schème dans le cas de la force électrique: aussi invente-t-il le concept de ligne de force électrique en 1836. Ces lignes peuvent être visualisées, par exemple, à l'aide de petites aiguilles isolantes placées dans l'espace où il cherche la forme de celles-ci.

Faraday place une boîte conductrice creuse entre les plaques conductrices de telle sorte qu'il reste une région d'air de chaque côté: il remarque que ces aiguilles s'orientent partout dans la zone entre une plaque et la boîte, mais pas dans cette dernière. Ce résultat était évidemment déjà connu puisque le champ électrique qui existe à l'intérieur de la boîte conductrice est toujours nul: un conducteur isole un corps placé en son intérieur des influences électriques externes.

Pareille boîte métallique est dite cage de Faraday, puisqu'il en produit des énormes. Une boîte de fer, avons-nous vu, isole un corps de l'influence magnétique; cette même boîte, étant conductrice, isole un corps également de l'influence électrique. Evidemment, cela est dû au fait que des charges sont induites sur les surfaces de la boîte métallique qui font face aux plaques; Faraday sait donc bien que la force électrique, due aux plaques, agit sur la boîte conductrice et y cause un mouvement temporaire de charges.

L'isolant est le seul matériau qui supporte les lignes de force électrique sans qu'il y ait conduction de charges.

Les lignes de force magnétique sont visibles parce que les aiguilles de limaille de fer se sont magnétisées l'une l'autre; pour Faraday, cette magnétisation s'effectue de l'une à l'autre à la suite; ce phénomène n'en est pas un qui a lieu à distance, mais de proche en proche, d'aiguille en aiguille. Pour lui, la même chose a lieu dans le cas des lignes de force électrique: les aiguilles s'électrisent les unes les autres, à la suite. Et cela n'a lieu que dans les milieux isolants. Aussi en 1837 renomme-t-il les isolants diélectriques: ce terme, qui vient du grec, s'applique à un milieu à travers (dia, en grec) lequel une force électrique agit sans conduction.

Faraday a déjà compris en 1833 que la dissociation moléculaire a lieu dans l'électrolyse lors du passage du courant. Elle n'existe pas dans le cas des diélectriques, vu qu'il n'y a pas de passage de courant. Mais les molécules du diélectrique sont électrisées, polarisées, sous l'influence de leurs voisines. Mais l'influence électrique qui y existe est transmise par les lignes de force électrique qui s'y trouvent, tout comme dans le cas de l'influence magnétique.

Nous avons vu dans notre chapitre trois que Volta invente le condensateur en 1782 et différencie les concepts de tension et charge électriques. Il remarque que ces deux quantités sont proportionnelles l'une à l'autre pour un corps conducteur isolé donné: celui-ci doit avoir une charge Q donnée pour que sa tension V soit de telle valeur. Il définit alors la capacité C de ce corps

comme le rapport de ces deux dernières quantités: un corps qui a une capacité double d'un autre doit donc détenir une charge double lorsque sous une même tension. Evidemment, l'équivalence tension-potentiel électriques ne vient qu'avec 1849, et les unités de charge et de tension, qu'en 1881. C'est donc alors que l'unité de capacité, le farad, noté F, est défini par l'équation (7.6.1) comme un coulomb par volt, ou, puisque le coulomb est un ampère-seconde, comme un ampère-seconde par volt, ce qui peut se réécrire comme une seconde par ohm, puisqu'un ohm est un volt par ampère.

Volta remarque en 1782 que la tension V entre deux surfaces planes, superposées, séparées par une distance s , sur lesquelles sont retenues des charges Q , identiques mais de signes opposés, double, si leur aire de juxtaposition A diminue de moitié: c'est donc que leur capacité a diminué de moitié. Il remarque de plus que cette tension double si leur distance de séparation s double: c'est donc que la capacité de l'ensemble diminue de moitié. La capacité d'un condensateur constitué de deux plaques parallèles superposées distantes de s et de surface A est donc

proportionnelle à la surface et inversement proportionnelle à la distance de séparation. Ceci montre clairement que les charges se placent seulement sur les surfaces des deux plaques qui se font face, celles juxtaposées distantes de s . Ce qui est raisonnable, puisque des charges de signes contraires s'attirent.

En 1837, Faraday reprend cette dernière expérience de Volta, mais voici qu'il place successivement des isolants différents qui remplissent complètement la zone entre les deux plaques. Il obtient alors des tensions différentes, quoique la charge Q , la surface des plaques A ainsi que leur distance de séparation s ne changent pas. C'est donc que la capacité C varie selon le type d'isolant placé entre les deux plaques. Il nomme alors le facteur qui dépend du type d'isolant sa capacité spécifique inductive.

Faraday visualise le phénomène ainsi: les molécules du diélectrique s'électrisent (se polarisent) par étirement sous l'action de la force électrique: des pôles positif et négatif apparaissent alors sur chaque molécule. Contrairement au cas de l'électrolyte, ces molécules ne se brisent pas (ne s'ionisent pas) mais s'étirent d'autant plus que la force électrique qu'elles subissent est grande.

Évidemment, leur rigidité a quand même des limites: les molécules vont se rompre et un courant, passer, lorsqu'un certain champ électrique est atteint. C'est ce champ électrique donc qui détermine la limite de la rigidité diélectrique, comme trouvé dans le tableau précédent.

Il y a induction de charges nettes seulement sur les surfaces du diélectrique qui font face aux plaques chargées, vu que c'est là seulement qu'il n'y a pas de charges avoisinantes de signes opposées.

Les charges, réparties uniformément seulement sur la surface du conducteur contiguë au diélectrique sur chacune des deux plaques, mais de signes opposés, causent, dans la zone entre celles-ci, un champ électrique agent E_a qui y est constant et donné par notre équation (2.11.3) en valeur absolue

Les charges induites, réparties uniformément sur les deux surfaces contiguës aux plaques, causent, elles-aussi, dans la zone entre elles, un champ électrique induit E_i qui y est constant et donné par notre équation (2.11.3) en valeur absolue

où σ_i est le rapport de la charge induite Q_i sur la surface A en question.

matériau	K_e
air sec	1,006
mica	6,0
porcelaine	6,5
papier imprégné	3,5
polystyrène	2,5
polyéthylène	2,55
oxyde d'aluminium	10
titanate de baryum	1760
caoutchouc	3
gutta-percha	2,6
huile	4,5

Ces deux champs sont tous deux constants dans tout le volume du diélectrique placé entre les deux plaques; le champ agent est en effet nul partout sauf dans cette région. Ces deux champs sont de sens opposés. Il s'ensuit que le champ électrique résultant E_r est la différence de ces deux champs

et est constant dans la zone du diélectrique entre les deux plaques. Ce champ résultant est le champ réel dans le diélectrique, celui qui cause la différence de potentiel V trouvée entre les deux plaques.

Nous avons vu, avec notre équation (2.12.5), que ce potentiel est le produit du champ par la distance de séparation, qui s'écrit ici

Le champ induit, avons-nous dit, est proportionnel au champ agent; il s'ensuit qu'il en est de même pour le champ résultant. De plus ce dernier est plus petit que le champ agent, puisque le champ induit s'oppose partiellement au champ agent. Le facteur par lequel le champ réel est plus faible que le champ agent est dit la constante diélectrique K_e

La tension V aux bornes des plaques, donnée par notre équation (7.6.6), devient

par notre équation (7.6.7) d'abord, notre équation (7.6.3) et, finalement, la définition de la densité superficielle de charge.

La tension V aux bornes des plaques est maintenant donnée en fonction de la charge Q qui s'y trouve. La capacité C de l'ensemble, donnée par notre équation (7.6.1), devient

grâce à notre équation (7.6.8) dans notre cas où le diélectrique remplit complètement la zone entre les plaques. La capacité d'un tel condensateur double donc quand la surface des plaques double, diminue de moitié quand la distance entre les plaques double, et dépend d'un facteur spécifique à l'isolant, dû à l'induction de charges sur ses surfaces, que Faraday a baptisé sa capacité spécifique inductive, et que nous avons appelé sa constante diélectrique. Puisque le produit de la constante diélectrique par la permittivité du vide est la permittivité ε du diélectrique,

il s'ensuit que la constante diélectrique K_e , comme rapport de la permittivité du diélectrique sur celle du vide, peut être également appelée permittivité relative.

Le symbole de la capacité est constitué par deux lignes épaisses parallèles, desquelles partent, dans des directions opposés, les fils d'amenée et de retour des charges. Ces deux lignes épaisses parallèles symbolisent donc les plaques du condensateur, également dites armatures. Ce symbole s'applique que les armatures soient ou non composées par des surfaces planes.

Les charges, placées sur les armatures, en induisent dans le diélectrique, avons-nous vu. Et ce, seulement dans la région entre les plaques. Ces charges induites s'annulent partout dans le diélectrique; il n'y a donc des charges induites nettes que sur les surfaces du diélectrique qui sont contiguës aux surfaces chargées des armatures. Et le nombre de ces charges induites dépend de l'aisance qu'ont les molécules du diélectrique à s'étirer.

Il s'ensuit que le volume du diélectrique qui dépasse la région entre les plaques ne subit pas l'influence des charges sur les armatures: il n'y a donc pas de polarisation de ses molécules, ni de charges induites sur ses surfaces dans cette région externe.

Toute charge électrique influence les autres: cela est vrai également de celles induites dans l'isolant. Ces dernières attirent donc les charges, de signes opposées, placées sur les surfaces conductrices qui leur sont contiguës. Si la région entre les plaques chargées est composée de deux isolants de constantes diélectriques différentes placés de telle sorte que chacun touche les deux armatures, il s'ensuit que la densité superficielle de charges induites n'est pas la même sur les deux isolants dans la région entre les deux plaques.

Les charges induites dont la densité superficielle est plus grande attirent une plus grande densité superficielle de charges sur la surface des armatures qui leur est contiguë que l'autre.

Par notre équation (7.6.6), le champ électrique résultant E_r doit être le même dans les deux diélectriques puisque la différence de potentiel V entre les armatures est la même ainsi que leur distance de séparation s . Le champ électrique E_a , donné par notre équation (7.6.7) ainsi que la densité superficielle de charges σ sur les armatures, donnée par notre équation (7.6.3), varient, eux, selon le diélectrique avoisinant.

Plaçons une feuille de mica de 5 mm par 4 mm par 0,2 mm ainsi qu'une feuille de polystyrène de 6 mm par 4 mm par 0,2 mm l'une à côté de l'autre entre deux plaques de cuivre juxtaposées de 8 mm par 2,5 mm, distantes de 0,2 mm. Si la tension entre elles est de 12 V, le champ électrique réel, donné par l'équation (7.6.6), est de 60 kN/C dans la région entre les deux plaques. Le champ agent, donné par l'équation (7.6.7), est de 360 kN/C dans la région de mica entre les deux plaques puisque la constante diélectrique de ce matériau est de 6 selon la table de la page 7.10; le champ agent est de 150 kN/C dans la région de polystyrène entre les deux plaques puisque la constante diélectrique de ce matériau est de 2,5. La densité superficielle de charge sur les armatures, donnée par l'équation (7.6.3), doit alors être de 3,19 μC/m² devant le mica et de 1,33 μC/m² devant le polystyrène. Le champ électrique réel est évidemment nul dans la région du mica ou du polystyrène qui dépasse les plaques de cuivre.

Deux condensateurs C₁ et C₂ , sont dits placés en parallèle si leurs bornes sont reliées directement ensemble de chaque côté, soit aux points a et b . Ils sont donc dans deux branches différentes, et les points a et b sont tous deux des embranchements. En quel cas le courant I(t) qui arrive à l'embranchement a doit, par la première loi de Kirchhoff, se diviser et circuler et dans la branche du condensateur C₁ comme courant I₁ (t) , y amenant, avec le temps, une charge Q₁ , et dans la branche du condensateur C₂ comme courant I₂ (t) , y amenant, avec le temps, une charge Q₂ . Le courant, conçu par Franklin comme un mouvement de charges positives, amène des charges positives à l'armature où il se dirige, et en élimine de l'armature qu'il quitte. Et la différence de potentiel de l'armature dont la charge est positive par rapport à celle dont la charge est négative. Il s'ensuit que le potentiel du point a est supérieur à celui du point b . De plus ces deux condensateurs ont même différence de potentiel V . La charge totale Q que le courant I (t) qui arrive à l'embranchement a amène, avec le temps, pour charger les deux condensateurs en parallèle, se divise en charges Q₁ et Q₂ et peut s'écrire

à l'aide de notre équation (7.6.1), la définition de la capacité. La capacité équivalente C_e est celle qui, placée entre les points a et b , recevrait la même charge Q lorsque sous même tension

Deux condensateurs C₁ et C₂ , sont dits placés en série s'ils se suivent à la queue-leu-leu, dans une même branche. Ce qui implique qu'il n'y a pas d'embranchement au point b où une borne de l'un est reliée à une borne de l'autre. En quel cas le courant I (t) qui circule, vers l'armature de l'un non reliée à l'une de l'autre, doit, par la première loi de Kirchhoff, circuler de l'armature de l'autre non reliée à l'une du premier. Le courant I (t) y amène, avec le temps, une charge Q . Les armatures externes, seules reliées au circuit extérieur, sont donc les seules qui reçoivent ou perdent des charges dans un premier temps. Mais le manque de charges sur les armatures internes y cause un champ électrique qui ne s'annule que par l'apparition, par induction d'un nombre de charges égal de signes opposés sur les deux armatures internes. Le courant, conçu par Franklin comme un mouvement de charges positives, amène des charges positives à l'armature où il se dirige, et en élimine de l'armature qu'il quitte. Et la différence de potentiel de l'armature dont la charge est positive par rapport à celle dont la charge est négative. Il s'ensuit que le potentiel du point a est supérieur à celui du point b , et celui du point b est supérieur à celui du point c . La différence de potentiel entre les points c et a peut s'écrire

en mettant la charge Q en facteur. L'inverse de la capacité équivalente C_e qui, placée entre les points a et c , recevrait la même charge Q lorsque sous même tension

L'ensemble que Volta baptise condensateur en 1782 comprend deux armatures, de surface A , la plus petite des deux plaques conductrices superposées, séparées par une mince couche de vernis d'épaisseur s et de constante diélectrique K_e . Sa capacité est donc donnée par notre équation (7.6.9).

Une bouteille de Leyde est un autre type de condensateur, partiellement cylindrique (les côtés de la bouteille), partiellement plan (son fond). Ses armatures, interne et externe, forment des surfaces équipotentielles, de grandeur A , séparées partout par une mince couche de verre d'épaisseur s et de constante diélectrique K_e . La capacité de la bouteille est, elle-aussi, donnée par notre équation (7.6.9).

Des nouveaux types de condensateurs voient le jour plus tard: le condensateur au papier est formé de quatre minces rubans étroits qui sont roulés pour former un cylindre, qui est ensuite placé dans une enveloppe protectrice elle-même cylindrique, munie de deux bornes conductrices, qui sont chacune en contact avec un des deux rubans, faits en aluminium, de longueur L et de largeur a , et placés entre les deux autres, faits de papier, imprégné d'huile dans certains cas, ciré dans d'autres.

Ces rubans de papier ne peuvent être produits avec des épaisseurs s inférieures à 6 μm; aussi les remplace-t-on quelques fois par des feuilles de plastique, dont l'épaisseur peut être réduite à 1 μm.

Les charges Q se disposent sur les deux faces des rubans conducteurs et non seulement sur une comme dans nos cas précédents, puisque le ruban de potentiel différent se retrouve des deux côtés. Aussi la surface A chargée dans ce type de condensateur est deux fois la longueur d'un des rubans conducteurs par sa largeur, soit 2 L a .

Un condensateur est formé de deux rubans de papier imprégné de 16 mm de largeur, 3,1 m de longueur et de 8 μm d'épaisseur, et de deux rubans d'aluminium de 15 mm de largeur et 3,1 m de longueur. Chacune des deux surfaces de juxtaposition fait 15 mm par 3,1 m, soit 4,65⋅10^-2 m². La surface totale chargée de charges d'un même type est le double, soit 0,093 m². La capacité est alors de 0,36 μF par notre équation (7.6.9) puisque la constante diélectrique du papier imprégné est de 3,5 selon la table de la page 7.10. Sa tension de claquage est de 112 V, puisqu'elle est donnée par le produit de sa rigidité, trouvée dans la table de la page 7.7, soit 14 kV/mm, par l'épaisseur du diélectrique, soit 8 μm.

L'épaisseur du diélectrique est réduite encore davantage dans le cas du condensateur électrolytique. Une mince couche d'oxyde d'aluminium, un isolant, est déposée par électrolyse sur les deux faces d'un des rubans conducteurs d'aluminium. Les rubans diélectriques du condensateur au papier sont donc remplacés par des rubans, conducteurs cette fois, faits de papier poreux imprégné d'un électrolyte, et ce sont les deux couches d'oxyde d'aluminium, excessivement minces, qui constituent le diélectrique. Le ruban portant l'oxyde d'aluminium doit être positif par rapport à l'autre sans quoi une réaction chimique détruit le condensateur.

Le condensateur au mica est inventé en 1845 par Matteui. Celui-ci empile, légèrement décalées, des minces feuilles métalliques séparées par de minces feuilles de mica. Les feuilles métalliques empilées paires sont réunies ensemble; ainsi que les feuilles métalliques impaires. Il s'ensuit que toute feuille métallique placée entre deux autres voit des charges se déposer sur ses deux surfaces. S'il y a N feuilles métalliques reliées ensemble (et donc un total de 2N feuilles empilées), il y a ( 2 N - 1 ) surfaces A sur lesquelles se déposent les charges d'un même type, surfaces éloignées de celles de signes opposés par le mica d'épaisseur s et de constante diélectrique K_e . Sa capacité, donnée par notre équation (7,6.9), devient

Ce condensateur peut être modifié pour faire un condensateur variable: si les armatures paires et impaires ont la forme d'un quartier de disque, et peuvent tourner ensemble les unes par rapport aux autres, l'aire de juxtaposition A , soit la surface où les plaques de signes opposés sont superposées, change de grandeur avec leur rotation. Les charges de signes opposés ne se placent en effet que sur les surfaces avoisinantes celles de signes opposés.

Les surfaces chargées, qui ne sont donc rien d'autres que les surfaces de juxtaposition, sont donc

une proportion de la surface d'un disque complet πR² , proportion dans le rapport de l'angle θ , qu'elles sous-tendent, avec l'angle 2π d'un tour complet, exprimé en radians.

La capacité du condensateur variable, donnée par nos équations (7.8.1) et (7.8.2),

est donc proportionnelle à l'angle θ sous-tendu par leur aire de juxtaposition.

Le condensateur céramique comprend une mince pastille de céramique D , dont la constante diélectrique est très grande, du titanate de baryum par exemple, pastille recouverte sur ses deux surfaces planes par un mince film d'argent, surfaces qui forment ses armatures A , reliées à ses bornes externes B ; le tout est enrobé par un enduit de plastique E .

Helmholtz, dans son traité de 1847, cherche le travail W requis pour amener une charge Q sur un condensateur de capacité C . La charge Q (t) , trouvée sur ses armatures, varie donc d'une valeur nulle au début jusqu'à la valeur Q à la fin de la charge. La tension V (t) , entre ses armatures, varie elle-aussi d'une valeur nulle à une valeur V à la fin de la charge

Nous avons vu, dans notre section 2.16, que le travail requis pour amener une charge d'un point où le potentiel est nul, par exemple, à un point où le potentiel est V (t) , donné par notre équation (2.16.4), est donné par la différence des énergies potentielles finale et initiale (avec ici ce dernier terme nul). Nous avons vu, de plus, que si la charge ainsi déplacée, infime, dQ , voit son potentiel changer d'une valeur V (t) , que son énergie potentielle change d'une imfime valeur dU_e (t)

donnée par notre équation (2.16.5) que nous pouvons réécrire à l'aide de notre équation (7.9.1). L'énergie potentielle U_e , requise pour charger le condensateur, est donnée par la somme (intégrale) des énergies potentielles infimes requises pour ajouter chaque charge infime dQ

à celle Q (t) déjà trouvée sur ses armatures. L'énergie potentielle électrique requise est donc donnée par

la moitié de sa charge finale Q au carré divisée par sa capacité C , qui peut être réécrite de deux autres façons à l'aide de notre équation (7.6.1).

En 1836, Faraday, avons-nous vu, invente le concept du diélectrique, le milieu où existent des lignes de force électrique qui ne causent pas de conduction, mais polarisation. Cette polarisation des molécules demande de l'énergie. Aussi, pour Faraday, est-ce ce processus qui requiert l'énergie potentielle du condensateur: c'est dans le diélectrique qu'elle est accumulée. Voilà pourquoi la capacité dépend de la constante du diélectrique, qui est indicatrice du niveau de polarisation atteint pour un champ électrique donné.

Nous avons vu que toute la région diélectrique entre les plaques, de volume L s , subit un même champ électrique et donc une même polarisation de ses molécules. Notre équation (7.9.4), donnant l'énergie potentielle du condensateur, réécrite à l'aide de équations (7.6.9), (7.6.10) et (7.6.6)

est maintenant exprimée en termes de la permittivité ε de son diélectrique, du champ électrique réel E_r , constant, qui se trouve dans son volume A s . Il nous est maintenant possible de définir la densité d'énergie potentielle électrique u_e comme le rapport de l'énergie potentielle électrique par unité de volume

et donc, ici, par l'équation (7.9.5) divisée par le volume en question, puisque cette densité est constante dans tout ce volume.

Paraphrasant Faraday, nous pouvons donc dire que l'énergie requise pour charger un condensateur est emmagasinée, stockée dans le champ électrique de son diélectrique. Créer un champ électrique dans un diélectrique requiert de l'énergie. Tout système électrique où il y a création d'un champ électrique quelque part dans un diélectrique est donc, en quelque sorte, un condensateur, a une capacité électrique. Et c'est cette énergie électrique qui est remise lors de la décharge du condensateur, comme dans le cas des étincelles produites par une bouteille de Leyde.

Nous avons vu, dans notre chapitre cinq, le travail de Kirchhoff qui montre en 1849 que la puissance, requise ou fournie par un élément, est donnée par le produit du courant qui le parcourt par la tension à ses bornes; qu'il peut ainsi retrouver la loi de Joule et le principe de conservation de l'énergie, d'électrique en mécanique et vice-versa, d'électrique en chimique, et vice-versa, d'électrique en chaleur. Nous venons juste de voir que de l'énergie chimique, provenant d'une pile, peut être emmagasinée dans le diélectrique d'un condensateur, ce qui est donc un autre exemple du principe de conservation d'énergie.

Lord Kelvin reprend ce travail en 1853, cette fois, dans le cas de l'inductance. Il examine le cas où le courant transitoire I (t) passe de zéro à une valeur constante I . La loi d'Henry lui donne la tension V (t) qui apparaît alors à ses bornes; et la loi de Lenz, ses polarités: le circuit, dit Lenz, réagit pour s'opposer à la cause du changement du flux magnétique qui le traverse. Il s'oppose donc à la variation du courant I (t) , par un courant induit I_i de sens opposé. Or le courant, créé par une force électromotrice, va, dans celle-ci, de sa borne négative à sa borne positive. Il s'ensuit que les polarités de l'inductance dans ce cas-ci sont, pour le courant I (t) , celles d'une force contre-électromotrice, soit les mêmes que celles d'une résistance. Nous pouvons tout de suite conclure que l'inductance va consommer une certaine puissance, qu'elle va donc demander à la pile chimique, tout comme le condensateur a consommé une certaine puissance demandée à la source, qu'il a stocké dans le champ électrique de son diélectrique. Et, comme le condensateur remet l'énergie accumulée lors de sa décharge, l'inductance va remettre l'énergie qu'elle a soutirée à la pile lorsque le circuit va être ouvert, encore sous la forme de l'étincelle, qu'Henry a remarquée et expliquée en 1832. La puissance P (t) , sous-tirée du circuit par l'inductance, est, par la loi de Joule, reprise par Kirchhoff d'une part, notre équation (5.6.6), et la loi d'Henry, d'autre part, notre équation (7.3.2)

où les valeurs absolues sont éliminées puisque, le courant augmentant, sa variation est positive.

L'énergie U requise de la pile pour établir le courant jusqu'à sa valeur I dans l'inductance ℒ est

Mais pourquoi une force contre-électromotrice apparaît-elle aux bornes de l'inductance lors de l'établissement du courant? Parce que celle-ci réagit pour s'opposer à la variation du flux magnétique qui la traverse. Et pourquoi le flux magnétique en question varie-t-il? Parce que varie le champ magnétique causé par le courant.

Lord Kelvin décide que, tout comme l'énergie potentielle électrique du condensateur est emmagasinée dans le champ électrique de son diélectrique, l'énergie potentielle, magnétique, de l'inductance est emmagasinée dans son champ magnétique. L'énergie potentielle magnétique U_m , donnée par notre équation (7.9.9), se réécrit d'abord comme

compte tenu de l'équation (7.4.11), dans le cas d'un tore, dont le noyau est de perméabilité μ, de rayon moyen r_m et de section A , puis en termes de son champ magnétique B_r réel, considéré constant, donné par l'équation (7.4.7), comme

où le terme de droite entre parenthèses est le volume du noyau où le champ magnétique est considéré constant. Il nous est maintenant possible de définir la densité d'énergie potentielle magnétique u_m comme l'énergie potentielle magnétique par unité de volume

et donc, ici, par l'équation (7.9.10) divisée par le volume en question, puisque cette densité est constante dans tout ce volume. Nous pouvons donc dire que l'énergie requise pour instaurer un courant dans une inductance est emmagasinée, stockée dans le champ magnétique qu'elle cause. Créer un champ magnétique requiert de l'énergie. Tout système électrique où il y a création d'un champ magnétique quelque part est donc, en quelque sorte, une inductance. Et c'est cette énergie magnétique qui est remise lors de la formation de l'étincelle remarquée par Henry, comme nous avons déjà dit.

Nous avons vu que le réseau télégraphique se développe de plus en plus en Europe et en Grande-Bretagne à partir du milieu des années 1840. Relier ces deux réseaux par un câble sous-marin sous la Manche devient alors un objectif fort attrayant.

Le premier câble télégraphique, long de 32 km, est installé en 1850 sous la Manche, dont les profondeurs moyenne et maximale sont de 35 m et de 55 m respectivement. Il comprend un fil de cuivre unique de 2 mm² de section recouvert d'un isolant de 12 mm d'épaisseur, fait de gutta-percha, sorte de gomme obtenue par solidification du latex de certains arbres de Malaisie. Il ne fonctionne qu'une seule journée, puisqu'un pêcheur le coupe après en avoir repêché une section!

Un nouveau est installé en 1851. Il comprend plusieurs améliorations sur le précédent. D'abord, sa section de cuivre est de 5,2 mm² au lieu de 2 mm² , soit plus du double que le précédent. Sa résistance est donc d'autant plus faible. Il est composé de quatre fils de cuivre C de 1,3 mm² de section chacun, chacun recouvert de gutta-percha P et tordus ensemble. Du chanvre goudronné en remplit les interstices. Il est enroulé avec du tissus goudronné G , puis recouvert d'une gaine de dix fils, tordus ensemble, en fer galvanisé F de 42,4 mm² de section chacun. Un câble ainsi composé de plusieurs fils tordus ensemble est dit toronné. Il est à la fois flexible et solide. La masse de ce câble complet est de 4 kg/m. Inauguré le 19 octobre 1851, il donne plusieurs années de service. Le conducteur lui-même est le toron de fils de cuivre; l'isolant qui empêche le courant qui y circule de se perdre dans la mer, le gutta-percha. Le câble ainsi isolé n'est pas assez solide pour ne pas risquer de casser lorsqu'il est déroulé dans l'eau: le tronçon qui quitte juste le navire, qui en effectue la pose, se trouve à soutenir la masse, dans l'eau, d'une longueur de câble égale à la profondeur en ce point. En même temps doit-il faire face au mouvement du navire sur une mer plus ou moins calme. Aussi le câble a-t-il besoin d'une gaine toronnée de fils de fer qui en augmente énormément la solidité. Mais cette gaine pourrait, sous la torsion du câble, enfoncer en certains points l'isolant de gutta-percha, qui n'est pas très résistant. Aussi le gutta-percha doit-il être protégé de la gaine par le coussin de tissus goudronné. C'est sur ce coussin, qui entoure le câble central, que la gaine de fil de fer est placée.

Un second câble est requis et posé entre la Grande-Bretagne et le continent, cette fois entre Douvres et Ostende, en 1853. Sa longueur, de 110 km, est plus du triple du câble précédent. Et la même année, un, de 36 km, est posé entre Portpatrick en Ecosse et Donaghadee (à l'est de Belfast) en Irlande, après plusieurs ruptures qui se soldent par des échecs, dûs principalement à la profondeur beaucoup plus grande du Canal du Nord (110 m de profondeur moyenne, avec une valeur maximale de 360 m).

Il est remarqué, dans le cas du câble plus long entre Douvres et Ostende, que le galvanomètre ne dévie pas d'un seul coup comme dans le cas des télégraphes aériens, mais prend un certain temps à trouver sa déviation maximale. Ce phénomène intrigue les opérateurs. Faraday le compare, au tout début de 1854, au phénomène, déjà connu, de la charge et de la décharge d'un condensateur à travers une résistance. Phénomène que lord Kelvin venait juste d'examiner mathématiquement en 1853. Comme ce dernier est particulièrement intéressé à la télégraphie sous-marine, et plus particulièrement à l'établissement d'un câble transatlantique sous-marin, il revient rapidement à son analyse, ce que nous allons faire également.

Lord Kelvin considère un circuit simple composé d'un condensateur de capacité C , préalablement chargé, d'une clef de télégraphie et d'une résistance R . La clef est originellement ouverte de telle sorte qu'il n'y a pas de courant dans le circuit. Notons V₀ la tension trouvée alors aux bornes du condensateur C. Le courant ne débute qu'au moment où la clef est fermée. Considérons tout instant subséquent comme mesuré à partir de cet instant où le courant débute. La tension V_R (t) qui apparaît maintenant aux bornes de la résistance est égale à la tension V_C (t) qui se trouve aux bornes du condensateur

puisque le terme de gauche peut être réécrit à l'aide de la loi d'Ohm; et le terme de droite, à l'aide de l'équation (7.6.1). Le courant I (t) peut être réécrit à l'aide de l'équation (3.9.3), après avoir remarqué que, lors de la décharge, la charge Q (t) aux bornes du condensateur diminue dans le temps, ce qui fait que le terme dQ (t) / dt est négatif alors que le courant I (t) est lui, positif. Notre dernière équation peut donc s'écrire

avec le signe négatif placé devant la variation temporelle, négative, de la charge pour rendre ce terme positif.

La dérivée temporelle de la charge aux bornes de la capacité est proportionnelle à la charge elle-même. La solution de pareille équation différentielle est la fonction exponentielle. Il s'ensuit que

est l'équation de l'évolution de la charge aux bornes du condensateur en fonction du temps dans le cas de sa décharge à travers une résistance.

Nos équations (7.6.1) et (7.11.1) nous permettent d'établir les équations de l'évolution des tensions aux bornes du condensateur et de la résistance en fonction du temps

dans le cas de la décharge à travers une résistance. Et, finalement, notre loi d'Ohm nous permet d'établir l'évolution du courant

Ces équations sont toutes analogues: l'exposant de la fonction exponentielle est le même. Dans chaque cas donc, la valeur obtenue tombe à 36,8% de la valeur initiale une fois que la valeur de l'exposant suivant le signe négatif égale l'unité, ce qui est à un temps t , mesuré à partir de l'instant où débute la décharge, qui porte le nom de constante de temps τ (la lettre grecque tau minuscule), temps

Le phénomène de décharge peut également se comprendre à partir du principe de conservation de l'énergie: l'énergie potentielle U_e emmagasinée dans le condensateur est dissipée dans la résistance selon la loi de Joule. Plus la résistance est grande, moins le courant qui s'écoule est fort pour une tension donnée, et donc moins la perte d'énergie électrique est grande dans un temps donné: il s'ensuit que le temps τ requis pour que la charge tombe à 36,8% de sa valeur initiale va être d'autant plus grand que la résistance est grande. Plus la capacité est grande, plus la quantité de charge à évacuer pour que celle-ci tombe à 36,8% de sa valeur initiale est grande, et donc plus le temps τ requis va être grand.

Dans le cas du câble sous-marin, la résistance est donnée par la résistivité du cuivre du câble fois sa longueur divisée par sa section. La capacité est causée par le câble dans l'eau de mer. Ses armatures sont: la surface externe du conducteur et le coussin, alors imbibé d'eau de mer; et le diélectrique, le gutta-percha. La résistance est proportionnelle à la longueur du câble; la surface des armatures de la capacité, également. Il s'ensuit que la constante de temps du câble, est proportionnelle au carré de sa longueur.

Lord Kelvin considère un circuit simple composé d'un condensateur de capacité C , préalablement déchargé, d'une clef de télégraphie, d'une résistance R et d'une pile de force électromotrice ℰ . La clef est originellement ouverte de telle sorte qu'il n'y a pas de courant dans le circuit. La tension trouvée alors aux bornes du condensateur C est nulle. Le courant ne débute qu'au moment où la clef est fermée.

Considérons tout instant subséquent comme mesuré à partir de cet instant où le courant débute. La tension V_R (t) qui apparaît maintenant aux bornes de la résistance est égale à la différence entre la force électromotrice ℰ et la tension V_C (t) qui se trouve aux bornes du condensateur

par la deuxième loi de Kirchhoff. La tension aux bornes de la résistance V_R (t) diminue alors d'autant que la tension aux bornes de la capacité V_C (t) augmente,

ce qui est évidemment trouvé mathématiquement en dérivant notre équation précédente, et qui devient

puisque le terme de gauche peut être réécrit à l'aide de la loi d'Ohm; et le terme de droite, à l'aide de l'équation (7.6.1). Le courant I (t) peut être réécrit à l'aide de l'équation (3.9.3), après avoir remarqué que, lors de la charge, la charge Q (t) aux bornes du condensateur augmente dans le temps, ce qui fait que le terme dQ (t) / dt est positif tout comme le courant I (t) . Notre dernière équation peut donc s'écrire

La dérivée temporelle du courant est proportionnelle au courant lui-même. La solution de pareille équation différentielle est la fonction exponentielle. Il s'ensuit que

est l'équation de l'évolution du courant en fonction du temps dans le cas de la charge à travers une résistance. Le courant initial est le rapport de la force électromotrice sur la résistance puisque celle-ci est, au départ, toute entière aux bornes de la résistance. Notre loi d'Ohm nous permet d'établir l'évolution de la tension aux bornes de la résistance

Nos équations (7.12.6) et (7.12.1) nous permettent d'établir les équations de l'évolution de la tension aux bornes du condensateur

Dans toutes ces équations, l'exposant de la fonction exponentielle est le même. Dans chaque cas donc, la valeur obtenue pour la fonction exponentielle tombe à 36,8% de la valeur initiale une fois que la valeur de l'exposant suivant le signe négatif égale l'unité, ce qui est à un temps t , mesuré à partir de l'instant où débute la charge, égal à la constante de temps τ donnée encore par le produit de la capacité par la résistance. Ce qui, pour le courant et pour la tension aux bornes de la résistance, correspond à dire que ces derniers ne sont plus, à ce moment, que 36,8% de leur valeur initiale alors que la tension aux bornes du condensateur et sa charge sont alors 63,2% de leurs valeurs maximales.

Le phénomène de charge peut également se comprendre à partir du principe de conservation de l'énergie: la force électromotrice fournit de l'énergie et pour emmagasiner de l'énergie potentielle U_e dans le condensateur et pour en voir dissiper dans la résistance selon la loi de Joule.

En 1856, l'idée d'un câble télégraphique transatlantique devient très attrayante. Le réseau de la compagnie américaine Western Union est alors très vaste; et l'Europe comprend plusieurs réseaux de télégraphes aériens. Terre-Neuve est relié au Cap Breton, Nouvelle-Ecosse, par un câble sous-marin de 120 km de longueur, posé dans le détroit de Cabot, dont la profondeur moyenne est de 400 m et maximale est de 500 m, par Frederic Newton Gisborne en 1856 après qu'il ait relié ce dernier point au réseau américain. Et l'Irlande est reliée au réseau britannique depuis 1853; et ce dernier, au reste de l'Europe depuis 1851. Il reste donc à concevoir un câble sous-marin pour relier Trinity Bay, au nord de St John's, à Terre-Neuve, à Valentia Bay, à la pointe de la côte sud-ouest de l'Irlande, points situés à 3000 km l'un de l'autre. La profondeur de l'Atlantique entre ces deux points varie entre 3300 m et 4700 m, ce qui est environ dix fois plus que les cas précédents.

Le premier câble transatlantique est construit est 1857. Sa conception est en partie le travail de lord Kelvin. Sa section de cuivre, de 2,27 mm² , est composé de sept fils de cuivre C de 0,324 mm² de section chacun, tordus ensemble. L'ensemble est recouvert par trois couches de gutta-percha P. Sa masse de cuivre est de 26 kg et celle de gutta-percha, de 64 kg par km. Le gutta-percha est recouvert de chanvre G saturé d'un mélange de poix, cire, huile de lin et goudron. Ce chanvre saturé est recouvert d'une gaine F composée de 18 faisceaux de sept fils de fer de 0,324 mm² de section chacun tordus ensemble, elle-même recouverte d'un mélange de goudron, poix et huile de lin. Ce câble toronné a alors une masse de 560 kg par km.

Ce câble est prévu de telle sorte que sa constante de temps ne soit pas trop grande sinon le signal n'arrive à l'autre bout que si lentement que la quantité d'information qu'il peut porter est trop faible. Lord Kelvin mesure la constante de temps d'un prototype immergé, et sachant que celle-ci va comme le carré de la longueur, établit que celle du câble prévu doit être assez courte. Ce câble comporte une gaine beaucoup plus importante que les autres câbles puisqu'il doit supporter, lors de la pose, une longueur égale à une profondeur de 4700 m. Ce qui demande également qu'il soit aussi léger que possible.

Le premier essai de pose de ce câble se solde par un échec en 1857. Le second réussit en 1858. Le premier message est transmis le 17 août 1858: il est à peu près deux fois plus lent que prévu; de plus, son opération se détériore et il cesse de fonctionner après trois semaines.

Le second câble transatlantique est conçu en 1865, après une commission d'enquête, à laquelle participe lord Kelvin, sir Charles Wheatstone, et plusieurs autres. Le conducteur est un toron de sept fils de cuivre C de 0,82 mm² de section chacun, pour une section de cuivre de 5,75 mm² , soit 2,5 fois celle du premier. Sa masse de cuivre est donc de 74 kg par km. De plus, la résistivité du cuivre utilisé est beaucoup plus proche de celle du cuivre pur que celle du premier câble, de telle sorte que la résistivité du second est environ 20% plus faible que celle du premier. Il s'ensuit que sa résistance est environ trois fois plus faible. De plus, celle-ci est vérifiée au fur et à mesure de sa construction, contrairement au cas de premier câble.

Afin de mieux éviter que l'isolant ne fasse défaut, comme la première fois, le gutta-percha P est appliqué sous la forme de quatre rubans isolants adhésifs superposés. La masse du gutta-percha ainsi appliqué est de 98 kg par km, soit 50% de plus que dans le premier cas. Le gutta-percha est recouvert d'une gaine de jute goudronnée G sur laquelle est tressée une gaine toronnée de dix fils de fer F de 2,6 mm² de section, chacun recouvert de chanvre. Le diamètre total du câble est de 28 mm. Sa masse, de 1,05 kg/m. La gaine est de loin mieux coussinée que dans le cas précédent, diminuant d'autant le risque d'endommager le gutta-percha.

Le premier essai de pose de ce nouveau câble se solde par un échec en 1865. Le câble est repêché l'année suivante, réparé, et sa pose, complétée, ainsi que celle d'un second. Les deux entrent en opération, cette fois de façon satisfaisante, en juillet 1866: l'Amérique du nord et l'Europe font, depuis ce temps, partie d'un vaste réseau de télécommunications pratiquement instantané.

James Clark Maxwell (1831-1879) reprend en 1862 le problème de la charge du condensateur à travers une résistance. Il remarque que la première loi de Kirchhoff semble être violée aux armatures: en effet alors qu'un courant de charges I (t) s'y rend à travers le fil conducteur, il n'y en a pas dans le diélectrique, qui, après tout, est un isolant. Il s'ensuit que la somme des courants de charge, dit courants de conduction, n'y donne pas zéro.

Il remarque par contre que le champ électrique dans le diélectrique E_r augmente au fur et à mesure que le condensateur se charge; en fait ce champ ne change que si un courant de conduction se rend aux armatures.

le champ réel dans le diélectrique E_r (t) en fonction de la charge Q (t) sur les armatures. Puisque le courant de conduction I (t) est, durant la charge, égal à l'accroissement dans le temps de la charge sur les armatures dQ (t) / dt , il s'ensuit que

la première loi de Kirchhoff est de nouveau valide s'il existe, en plus du courant de conduction, un courant de déplacement, dans le diélectrique, compris physiquement comme l'étirement des molécules dans le champ. Dans notre cas, le courant de conduction de charge va vers la droite. Les charges positives se trouvent sur l'armature de gauche, et les négatives, sur celles de droite. Il s'ensuit que le champ électrique est vers la droite (des charges positives aux négatives); et, puisque le champ augmente dans le temps, que le vecteur changement de champ dans le temps est lui-aussi vers la droite, tout comme le courant de conduction. Notre courant de déplacement est donc un vecteur

Nous avons vu que tout courant électrique cause un champ magnétique. Il s'ensuit que ce courant de déplacement n'est un courant véritable que s'il cause, lui-aussi, un champ magnétique, comme le courant de conduction. Il s'ensuit que le théorème d'Ampère doit alors s'y appliquer. Nous avons vu que ce dernier affirme que la circulation magnétique est égale à la perméabilité du vide fois le courant qui traverse la surface délimitée par notre circuit. Puisque c'est le cas si le circuit est, disons, un cercle dont l'axe, perpendiculaire aux armatures, passe par leurs centres, nous avons alors

un champ magnétique dans le diélectrique lors de la charge et de la décharge tout comme s'il circulait, uniformément entre ses armatures, un courant I (t) . Ce qui est vérifié expérimentalement. Le théorème d'Ampère comprend donc vraiment deux termes à droite: celui du courant de conduction et celui que nous venons de voir dans le cas d'un diélectrique.

7.1. Quelle est l'inductance d'un solénoïde de 500 spires roulées sur un tube de 200 mm de longueur et 20 mm de rayon?

7.2. Quelle est l'inductance d'un tore dont les 50 spires sont roulées sur un "beigne", constitué d'un matériau ferromagnétique dont la constante magnétique est 1500, beigne de 2⋅10^-4 m² de section et 50 mm de rayon moyen?

7.3. Quelle est l'inductance de deux plaques parallèles minces, de 1 m de longueur et 200 mm de largeur, distantes de 2 mm, et parcourues uniformément dans le sens de leur longueur par des courants égaux mais de sens opposés?

7.4 Comment doivent être disposés des condensateurs pour constituer une capacité de 10 μF sous une tension de 500 V, s'ils sont de 2 μF de capacité et ne peuvent supporter une tension qui excède 300 V?

7.5 a) Quelle est l'énergie totale emmagasinée dans le système de condensateurs ci-contre?

7.6 a) Quelle est l'énergie totale emmagasinée dans le système de condensateurs ci-contre?

7.7 Un condensateur fixe roulé est constitué de quatre rubans de 2 m de longueur. Deux de ceux-ci sont isolants de constante diélectrique 2,3 et d'épaisseur 8 μm et de largeur 11 mm. Les deux autres, conducteurs, de 10 mm de largeur, sont placés sous une tension de 12 V.

7.8 Un condensateur est constitué d'une batterie de 100 plaques conductrices parallèles minces de 300 mm de largeur par 600 mm de hauteur placées, à 1 mm l'une de l'autre, dans une cuve d'huile. La valeur de la constante diélectrique de cette huile est de 33. Les plaques paires sont réunies ensemble à une borne du condensateur, et les plaques impaires, ensemble à l'autre. Ce condensateur peut alors supporter des tensions qui n'excèdent pas 12 kV.

c) Quelle est la valeur du champ électrique dans son diélectrique lorsque la tension à ses bornes est de 10 kV?

7.9 Un condensateur est constitué d'une batterie de 40 plaques conductrices parallèles très minces de 16 mm de longueur et 6 mm de largeur empilées avec, entre chacune, une feuille de mica de 5μm d'épaisseur, de 18 mm de longueur et 8 mm de largeur. Les plaques conductrices paires sont reliées ensemble à une borne; les plaques conductrices impaires, à l'autre.

7.10 Un condensateur roulé est composé de quatre rubans de 4 m de longueur. Deux de ceux-ci sont de papier imprégné de 6μm d'épaisseur et de 22 mm de largeur. Les deux autres, en cuivre, de 20 mm de largeur, sont placés sous tension.

7.11 Un condensateur variable comprend vingt paires d'ailerons. L'angle fait par chaque aileron de 25 mm de rayon est de 120°. La distance entre deux ailerons est de 1 mm. Les ailerons pairs sont reliés ensemble à une borne d'une pile de 30 V, et les ailerons impairs, à l'autre.

a) Quelle est la capacité du condensateur lorsque l'angle de chevauchement d'ailerons successifs est de 40°?

b) Quelle est la charge sur les ailerons pairs une fois la pile débranchée et l'angle de chavauchement des ailerons successifs ajusté à 120°?

7.12 Un condensateur de 20 μF, initialement sous une tension de 20 V, est soudainement déchargé à travers une résistance de 1 kΩ.

7.13 Un condensateur de 50 μF, dont la charge initiale est de 10 mC, se décharge à travers une résistance de 5 kΩ. Quelle puissance cette dernière consomme-t-elle après 0,2 s?

7.14 Un condensateur de 10 μF, initialement sous une tension de 50 V, est déchargé à travers une résistance de 1 kΩ.

a) Quelle puissance consomme la résistance si la tension du condensateur est maintenant 20% de sa valeur initiale?

7.15 Un condensateur de 25 μF est chargé à l'aide d'une pile de 20 V à travers une résistance de 200 Ω.

c) A quel moment la tension est la même aux bornes du condensteur et de la résistance?

7.16 Un condensateur de 50 μF est chargé à l'aide d'une pile de 12 V à travers une résistance de 20 Ω. Quelle puissance la pile doit-elle fournir lorsque la tension aux bornes du condensateur est la moitié de celle aux bornes de la résistance?

7.17 Un condensateur de 10 μF est chargé à l'aide d'une pile de 15 V à travers une résistance de 50 Ω.

7.18 Un condensateur de 20 μF est chargé à l'aide d'une pile de 25 V à travers une résistance de 25 Ω. Après combien de temps la pile fournit-elle la moitié de sa puissance maximale?

7.19 Un condensateur de 40 μF est chargé à l'aide d'une pile de 25 V à travers une résistance de 25 kΩ.