<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">7.9 <span style="text-decoration: underline">&Eacute;nergies potentielles &eacute;lectrique et magn&eacute;tique</span></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>a) &eacute;nergie potentielle &eacute;lectrique</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Helmholtz, dans son trait&eacute; de 1847, cherche le travail <i><span style="font-weight: bold">W</span></i>  requis pour amener une
charge <i><span style="font-weight: bold">Q</span></i>  sur un condensateur de capacit&eacute; <i><span style="font-weight: bold">C</span></i> . La charge <i><span style="font-weight: bold">Q (t)</span></i> , trouv&eacute;e sur ses armatures,
varie donc d'une valeur nulle au d&eacute;but jusqu'&agrave; la valeur <i><span style="font-weight: bold">Q</span></i>  &agrave; la fin de la charge. La tension
<i><span style="font-weight: bold">V (t)</span></i> , entre ses armatures, varie elle-aussi d'une valeur nulle &agrave; une valeur <i><span style="font-weight: bold">V</span></i>  &agrave; la fin de la
charge</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">selon notre &eacute;quation (7.6.1).</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Nous avons vu, dans notre section 2.16, que le travail requis pour amener une charge
d'un point o&ugrave; le potentiel est nul, par exemple, &agrave; un point o&ugrave; le potentiel est <i><span style="font-weight: bold">V (t)</span></i> , donn&eacute; par
notre &eacute;quation (2.16.4), est donn&eacute; par la diff&eacute;rence des &eacute;nergies potentielles finale et initiale
(avec ici ce dernier terme nul). Nous avons vu, de plus, que si la charge ainsi d&eacute;plac&eacute;e,
infime, <i><span style="font-weight: bold">dQ</span></i> , voit son potentiel changer d'une valeur <i><span style="font-weight: bold">V (t)</span></i> , que son &eacute;nergie potentielle change
d'une imfime valeur <i><span style="font-weight: bold">dU<sub>e</sub> (t)</span></i>  </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">donn&eacute;e par notre &eacute;quation (2.16.5) que nous pouvons r&eacute;&eacute;crire &agrave; l'aide de notre &eacute;quation
(7.9.1). L'&eacute;nergie potentielle <i><span style="font-weight: bold">U<sub>e</sub></span> , </i>requise pour charger le condensateur, est donn&eacute;e par la
somme (int&eacute;grale) des &eacute;nergies potentielles infimes requises pour ajouter chaque charge
infime <i><span style="font-weight: bold">dQ</span></i>  </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">&agrave; celle <i><span style="font-weight: bold">Q (t)</span></i>  d&eacute;j&agrave; trouv&eacute;e sur ses armatures. L'&eacute;nergie potentielle &eacute;lectrique requise est donc
donn&eacute;e par </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">la moiti&eacute; de sa charge finale <i><span style="font-weight: bold">Q</span></i>  au carr&eacute; divis&eacute;e par sa capacit&eacute; <i><span style="font-weight: bold">C</span></i> , qui peut &ecirc;tre r&eacute;&eacute;crite de
deux autres fa&ccedil;ons &agrave; l'aide de notre &eacute;quation (7.6.1).</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>b) densit&eacute; d&#8217;&eacute;nergie potentielle &eacute;lectrique</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>En 1836, Faraday, avons-nous vu, invente le concept du di&eacute;lectrique, le milieu o&ugrave;
existent des lignes de force &eacute;lectrique qui ne causent pas de conduction, mais <span style="text-decoration: underline">polarisation</span>.
Cette polarisation des mol&eacute;cules demande de l'&eacute;nergie. Aussi, pour Faraday, est-ce ce
processus qui requiert l'&eacute;nergie potentielle du condensateur: c'est <span style="text-decoration: underline">dans le di&eacute;lectrique</span> qu'elle
est accumul&eacute;e. Voil&agrave; pourquoi la capacit&eacute; d&eacute;pend de la constante du di&eacute;lectrique, qui est
indicatrice du niveau de polarisation atteint pour un champ &eacute;lectrique donn&eacute;.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Nous avons vu que <span style="text-decoration: underline">toute</span> la r&eacute;gion di&eacute;lectrique entre les plaques, de volume <i><span style="font-weight: bold">L s</span></i> , subit
un m&ecirc;me champ &eacute;lectrique et donc une m&ecirc;me polarisation de ses mol&eacute;cules. Notre &eacute;quation
(7.9.4), donnant l'&eacute;nergie potentielle du condensateur, r&eacute;&eacute;crite &agrave; l'aide de &eacute;quations (7.6.9),
(7.6.10) et (7.6.6) </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">est maintenant exprim&eacute;e en termes de la permittivit&eacute; <i><span style="font-weight: bold">&#949;</span></i>  de son di&eacute;lectrique, du champ
&eacute;lectrique r&eacute;el <i><span style="font-weight: bold">E<sub>r</sub></span></i> , constant, qui se trouve dans son volume <i><span style="font-weight: bold">A s</span></i> . Il nous est maintenant
possible de d&eacute;finir la <span style="text-decoration: underline">densit&eacute; d'&eacute;nergie potentielle &eacute;lectrique</span> <i><span style="font-weight: bold">u<sub>e</sub></span></i>  comme le rapport de l'&eacute;nergie
potentielle &eacute;lectrique par unit&eacute; de volume</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">et donc, ici, par l'&eacute;quation (7.9.5) divis&eacute;e par le volume en question, puisque cette densit&eacute; est
constante dans tout ce volume.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Paraphrasant Faraday, nous pouvons donc dire que l'&eacute;nergie requise pour charger un
condensateur est emmagasin&eacute;e, stock&eacute;e <span style="text-decoration: underline">dans</span> le champ &eacute;lectrique de son di&eacute;lectrique. Cr&eacute;er
un champ &eacute;lectrique dans un di&eacute;lectrique requiert de l'&eacute;nergie. Tout syst&egrave;me &eacute;lectrique o&ugrave;
il y a cr&eacute;ation d'un champ &eacute;lectrique quelque part dans un di&eacute;lectrique est donc, en quelque
sorte, un condensateur, a une capacit&eacute; &eacute;lectrique. Et c'est cette &eacute;nergie &eacute;lectrique qui est
remise lors de la d&eacute;charge du condensateur, comme dans le cas des &eacute;tincelles produites par
une bouteille de Leyde.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Nous avons vu, dans notre chapitre cinq, le travail de Kirchhoff qui montre en 1849
que la puissance, requise ou fournie par un &eacute;l&eacute;ment, est donn&eacute;e par le produit du courant qui
le parcourt par la tension &agrave; ses bornes; qu'il peut ainsi retrouver la loi de Joule et le principe
de conservation de l'&eacute;nergie, d'&eacute;lectrique en m&eacute;canique et vice-versa, d'&eacute;lectrique en
chimique, et vice-versa, d'&eacute;lectrique en chaleur. Nous venons juste de voir que de l'&eacute;nergie
chimique, provenant d'une pile, peut &ecirc;tre emmagasin&eacute;e dans le di&eacute;lectrique d'un
condensateur, ce qui est donc un autre exemple du principe de conservation d'&eacute;nergie.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>c) &eacute;nergie potentielle magn&eacute;tique</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>

<div class="WPParaBoxWrapper" style="width: 118px; float: right; clear: right"><span class="WPParaBox" style="border: none">
<img src="chapitre7/fig21.gif" alt="fig21.gif" width="113" height="50" border="0"></span></div>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Lord Kelvin reprend ce travail en 1853, cette fois, dans le cas de
l'inductance. Il examine le cas o&ugrave; le courant transitoire <i><span style="font-weight: bold">I (t)</span></i>  passe de
z&eacute;ro &agrave; une valeur constante <i><span style="font-weight: bold">I</span></i> . La loi d'Henry lui donne la tension <i><span style="font-weight: bold">V (t)</span></i> 
qui appara&icirc;t alors &agrave; ses bornes; et la loi de Lenz, ses polarit&eacute;s: le circuit,
dit Lenz, r&eacute;agit pour s'opposer &agrave; la cause du changement du flux magn&eacute;tique qui le traverse.
Il s'oppose donc &agrave; la variation du courant <i><span style="font-weight: bold">I (t)</span></i> , par un courant induit <i><span style="font-weight: bold">I<sub>i</sub></span></i>  <span style="text-decoration: underline">de sens oppos&eacute;</span>. Or
le courant, cr&eacute;&eacute; par une force &eacute;lectromotrice, va, <span style="text-decoration: underline">dans celle-ci</span>, de sa borne n&eacute;gative &agrave; sa
borne positive. Il s'ensuit que les polarit&eacute;s de l'inductance dans ce cas-ci sont, pour le courant
<span style="font-weight: bold"><i>I (t)</i></span>  , celles d'une force contre-&eacute;lectromotrice, soit les m&ecirc;mes que celles d'une r&eacute;sistance.
Nous pouvons tout de suite conclure que l'inductance va <span style="text-decoration: underline">consommer</span> une certaine puissance,
qu'elle va donc demander &agrave; la pile chimique, tout comme le condensateur a consomm&eacute; une
certaine puissance demand&eacute;e &agrave; la source, qu'il a stock&eacute; dans le champ &eacute;lectrique de son
di&eacute;lectrique. Et, comme le condensateur remet l'&eacute;nergie accumul&eacute;e lors de sa d&eacute;charge,
l'inductance va remettre l'&eacute;nergie qu'elle a soutir&eacute;e &agrave; la pile lorsque le circuit va &ecirc;tre ouvert,
encore sous la forme de l'&eacute;tincelle, qu'Henry a remarqu&eacute;e et expliqu&eacute;e en 1832. La puissance
<i><span style="font-weight: bold">P (t)</span></i> , sous-tir&eacute;e du circuit par l'inductance, est, par la loi de Joule, reprise par Kirchhoff
d'une part, notre &eacute;quation (5.6.6), et la loi d'Henry, d'autre part, notre &eacute;quation (7.3.2)</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">o&ugrave; les valeurs absolues sont &eacute;limin&eacute;es puisque, le courant augmentant, sa variation est
positive.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>L'&eacute;nergie <i><span style="font-weight: bold">U</span></i>  requise de la pile pour &eacute;tablir le courant jusqu'&agrave; sa valeur <i><span style="font-weight: bold">I</span></i>  dans
l'inductance <i><span style="font-weight: bold">&#8466;</span></i>  est</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">qui devient </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">la moiti&eacute; du produit du courant au carr&eacute; par l'inductance.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>Mais pourquoi une force contre-&eacute;lectromotrice appara&icirc;t-elle aux bornes de
l'inductance lors de l'&eacute;tablissement du courant? Parce que celle-ci r&eacute;agit pour s'opposer &agrave; la
variation du flux magn&eacute;tique qui la traverse. Et pourquoi le flux magn&eacute;tique en question
varie-t-il? Parce que varie le champ magn&eacute;tique caus&eacute; par le courant.</span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<br>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i></i></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><i>d) densit&eacute; d&#8217;&eacute;nergie potentielle magn&eacute;tique</i></span></p>
<p style="line-height: 0.187502in">&#160;</p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif"><span>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;</span>&#160;Lord Kelvin d&eacute;cide que, tout comme l'&eacute;nergie potentielle &eacute;lectrique du condensateur
est emmagasin&eacute;e dans le champ &eacute;lectrique de son di&eacute;lectrique, l'&eacute;nergie potentielle,
magn&eacute;tique, de l'inductance est emmagasin&eacute;e dans son champ magn&eacute;tique. L'&eacute;nergie
potentielle magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">U<sub>m</sub></span></i> , donn&eacute;e par notre &eacute;quation (7.9.9), se r&eacute;&eacute;crit d'abord comme  </span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">compte tenu de l'&eacute;quation (7.4.11), dans le cas d'un tore, dont le noyau est de perm&eacute;abilit&eacute;
<i><span style="font-weight: bold">&#956;</span></i>, de rayon moyen <i><span style="font-weight: bold">r<sub>m</sub></span></i>   et de section <i><span style="font-weight: bold">A</span></i> , puis en termes de son champ magn&eacute;tique <i><span style="font-weight: bold">B<sub>r</sub></span></i>  r&eacute;el,
consid&eacute;r&eacute; constant, donn&eacute; par l'&eacute;quation (7.4.7), comme</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">o&ugrave; le terme de droite entre parenth&egrave;ses est le volume du noyau o&ugrave; le champ magn&eacute;tique est
consid&eacute;r&eacute; constant. Il nous est maintenant possible de d&eacute;finir la <span style="text-decoration: underline">densit&eacute; d'&eacute;nergie potentielle
magn&eacute;tique</span> <i><span style="font-weight: bold">u<sub>m</sub></span></i>  comme l'&eacute;nergie potentielle magn&eacute;tique par unit&eacute; de volume</span></p>
<p style="text-align: justify; line-height: 0.187502in"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif">et donc, ici, par l'&eacute;quation (7.9.10) divis&eacute;e par le volume en question, puisque cette densit&eacute;
est constante dans tout ce volume. Nous pouvons donc dire que l'&eacute;nergie requise pour
instaurer un courant dans une inductance est emmagasin&eacute;e, stock&eacute;e <span style="text-decoration: underline">dans</span> le champ
magn&eacute;tique qu'elle cause. Cr&eacute;er un champ magn&eacute;tique requiert de l'&eacute;nergie. Tout syst&egrave;me
&eacute;lectrique o&ugrave; il y a cr&eacute;ation d'un champ magn&eacute;tique quelque part est donc, en quelque sorte,
une inductance. Et c'est cette &eacute;nergie magn&eacute;tique qui est remise lors de la formation de
l'&eacute;tincelle remarqu&eacute;e par Henry, comme nous avons d&eacute;j&agrave; dit. </span></p>