8.10 Transformation d'un réseau, de série en parallèle
a) puissances et impédance
Une bobine de fil est à la fois une résistance R , qui dissipe une puissance réelle, et une inductance ℒ , de réactance inductive Xℒ , qui absorbe une puissance réactive. Ces deux éléments peuvent être considérés en série puisque le courant Ie que reçoit la bobine est celui que dissipe sa résistance selon l'effet Joule et qu'absorbe sa réactance inductive.
La bobine peut donc être considérée comme un petit réseau, d'impédance Ze , alimenté par un courant Ie lorsqu'une tension V apparaît à ses bornes. Notre équation (8.7.6), sans le terme de la puissance réactive fournie puisqu'il n'y a pas de condensateur dans ce réseau,
devient
une fois chaque terme exprimé, à l'aide des équations (8.4.15), (8.5.5) et (8.7.2), en termes du courant au carré. Notre dernière équation nous donne l'impédance de la bobine
après simplification.
Le courant Ie qui circule dans l'impédance Ze lorsqu'une tension V apparaît à ses bornes
est donné par notre équation (8.7.1). Il s'ensuit que notre équation (8.10.2) peut s'écrire
en termes de la tension aux bornes de l'impédance plutôt qu'en termes du courant qui y circule. Cette dernière équation est entièrement écrite en termes de la tension V aux bornes de l'impédance. Une fois simplifiée, elle exprime cette dernière
sous une forme semblable à celle de notre équation (8.9.3) avec le deuxième terme manquant. Nous avons donc une expression où les deux termes au dénominateur représentent respectivement la réactance inductive équivalente et la résistance équivalente, placées en parallèle, tel que la tension à leurs bornes est celle aux bornes de l'impédance: nous venons donc de transformer un réseau comprenant une réactance inductive et une résistance en série par un équivalent qui comprend une réactance inductive différente, et une résistance différente, en parallèle.
b) exemples
Supposons qu'un courant de 2 A circule dans une bobine sous une tension de 30 V. Son impédance, donnée par l'équation (8.7.1), est alors de 30 V divisé par 2 A, soit de 15 Ω, et sa puissance apparente, donnée par l'équation (8.7.2), de 30 V fois 2 A, soit de 60 VA. Supposons que son facteur de puissance soit de 0,6: elle consomme alors une puissance réelle de 0,6 fois 60, soit de 36 W, selon l'équation (8.7.3); et sa puissance réactive absorbée est alors de 48 VAR par l'équation (8.10.1).
La bobine peut apparaître comme une résistance et une réactance inductive, en série, dans lesquelles circule le courant de 2 A. Il s'ensuit de l'équation (8.4.15) que la résistance est de 9 Ω puisque la puissance est de 36 W et le courant, de 2 A. Il s'ensuit de l'équation (8.5.5) que la réactance inductive est de 12 Ω puisque la puissance réactive est de 48 VAR et le courant, de 2 A. (C'est tout comme s'il y avait, par l'équation (8.4.6), une tension de 18 V aux bornes de la résistance et, par l'équation (8.5.3), une de 24 V aux bornes de la réactance.)
La bobine peut également apparaître comme une résistance et une réactance inductive en parallèle, sous une tension de 30 V. Il s'ensuit de l'équation (8.4.15) que la résistance est de 25 Ω puisque la puissance est de 36 W et la tension, de 30 V. Il s'ensuit de l'équation (8.5.5) que la réactance inductive est de 18,75 Ω puisque la puissance réactive est de 48 VAR et la tension, de 30 V. (C'est tout comme si, par l'équation (8.4.6), un courant de 1,2 A circulait dans la résistance et, par l'équation (8.5.3), un de 1,6 A circulait dans la réactance.)