8.1 Quelle est la fréquence d'oscillation trouvée lorsqu'un condensateur de 5 pF est relié à une inductance de 50 nH?
8.2 Un condensateur de 5 pF, initialement sous une tension de 50 V, est relié à une inductance de 50 nH. Quel est le courant maximal trouvé dans le circuit?
8.3 Un condensateur de 4 μF, initialement sous une tension de 20 V, est relié à une inductance de 10 nH.
a) Quelle est la fréquence angulaire des oscillations?
b) Quel est le courant maximal trouvé dans le circuit?
c) Quel est l'énergie totale du circuit?
8.4 Après combien de temps l'énergie d'un condensateur de 20 μF tombe à la moitié de son énergie une fois qu'il est relié à une inductance de 50 nH?
8.5 Un condensateur de 20 pF, initialement sous une tension de 25 V, est relié à une bobine dont l'inductance est de 50 mH et la résistance, de 20 Ω.
a) Quelle est la valeur maximale du courant?
b) Après combien de temps la valeur de crête des oscillations ne sera que le tiers de sa valeur maximale?
8.6 Un condensateur de 20 pF, initialement sous une tension de 25 V, est relié à une bobine dont l'inductance est de 50 mH et la résistance, de 40 Ω.
a) Après combien de temps la valeur de l'énergie du système n'est plus que 40% de sa valeur initiale?
b) Quelle puissance moyenne le système dissipe-t-il alors?
8.7 Un condensateur de 40 pF, initialement sous une tension de 50 V, est relié à une bobine dont l'inductance est de 25 mH et la résistance, de 20 Ω. Quelle est la valeur de crête de la tension après 500 oscillations?
8.8 Un courant continu de 10 mA coule dans une bobine résistive lorsqu'elle est mise sous une tension continue de 3 V, et un courant efficace de 10 mA, lorsqu'elle est mise sous une tension efficace de 5 V de 1 kHz de fréquence.
a) Quelle est la résistance de la bobine?
b) Quelle est son inductance?
c) Quelle est sa réactance?
8.9 Un circuit série comprend une source alternative de 50 V de tension oscillant à une fréquence angulaire de 5000 rad/s, une résistance de 30 Ω, une inductance de 1 mH et un condensateur de 10 μF.
a) Quelle est la réactance du condensateur?
b) Quelle est la réactance de l'inductance?
c) Quelle est l'impédance du réseau aux bornes de la source?
d) Quelle est l'amplitude du courant qui coule dans le circuit?
8.10 Un circuit série comprend une source alternative de 5 V de tension oscillant à une fréquence angulaire de 10 000 rad/s, une résistance de 40 Ω, une inductance de 7 mH et un condensateur de 1 μF.
a) Quelle est l'impédance du circuit?
b) Quelle est la valeur du courant qui coule dans le circuit?
c) Quelle puissance réelle la source fournit-elle?
d) Quelle puissance apparente la source produit-elle?
e) Quelle puissance réactive la capacité fournit-elle?
f) Quel est le facteur de puissance du réseau aux bornes de la source?
8.11 Un circuit série comprend une source alternative oscillant à une fréquence angulaire de 500 rad/s, une résistance de 30 Ω, une inductance et un condensateur. Une tension de 200 V apparaît aux bornes de la source, une de 120 V aux bornes de la résistance et une de 180 V aux bornes de l'inductance.
a) Quelle est l'impédance du circuit?
b) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur?
c) Quelle est la valeur de l'inductance?
d) Quel est le facteur de puissance du réseau aux bornes de la source?
8.12 La fréquence angulaire de la source du problème précédent passe à 166,7 rad/s. La tension de la source demeure 200 V et le réseau à ses bornes est encore constitué par les mêmes éléments.
a) Quelle est la tension aux bornes du condensateur?
b) Quelle est la tension aux bornes de la résistance?
c) Quelle est la tension aux bornes de l'inductance?
d) Quelle puissance apparente la source produit-elle?
e) Quelle puissance réelle la source produit-elle?
8.13 A une source de tension de 100 V sont branchés en série une bobine résistive, un condensateur et une résistance de 32,5 Ω. Lorsque la source oscille à la fréquence angulaire de 1000 rad/s, fréquence angulaire qui correspond à la fréquence d'oscillation angulaire naturelle du réseau à ses bornes, la tension est de 81,25 V aux bornes de la résistance de 32,5 Ω et de 50 V aux bornes du condensateur.
a) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur?
b) Quelle est la valeur de l'inductance de la bobine résistive?
c) Quelle est la valeur de la résistance de la bobine résistive?
8.14 La fréquence angulaire de la source du problème précédent est changée alors que la tension à ses bornes demeure 100 V et le réseau à ses bornes est encore constitué par les mêmes éléments. La tension aux bornes de la bobine est alors de 25 V et celle aux bornes de la résistance de 32,5 Ω, de 65 V.
a) Quelle est l'impédance de la bobine résistive?
b) Quelle puissance réelle la bobine résistive dissipe-t-elle?
c) Quel est le facteur de puissance de la bobine résistive?
d) Quelle est l'impédance du réseau aux bornes de la source?
e) Quelle puissance réelle le réseau aux bornes de la source dissipe-t-il?
f) Quel est le facteur de puissance du réseau aux bornes de la source?
g) A quelle fréquence angulaire la source oscille-t-elle?
8.15 Un circuit série comprend une source alternative de 200 V de tension oscillant à une fréquence angulaire de 1 000 rad/s, une résistance de 50 Ω, une bobine résistive de 40 mH d'inductance et de 30 Ω de résistance et un condensateur de 10 μF.
a) Quelle est la tension aux bornes du condensateur?
b) Quelle est la tension aux bornes de la bobine résistive?
c) Quelle est la puissance réelle produite par la source?
d) Quelle est la fréquence angulaire de résonance du circuit?
e) Quelle est la puissance réelle dissipée par la bobine résistive si la source est ajustée à la fréquence angulaire de résonance?
8.16 Un circuit série comprend une source alternative de 10 V de tension oscillant à une fréquence angulaire de 10 000 rad/s, une résistance de 3,5 Ω, une bobine résistive de 0,2 mH d'inductance et de 1,5 Ω de résistance et un condensateur de 50 μF.
a) Quelle est la tension aux bornes de chaque élément du réseau aux bornes de la source?
b) Quelle est la puissance apparente produite par la source?
c) Quelle est la puissance réelle produite par la source?
d) Quel est le facteur de puissance du réseau?
8.17 Un circuit série comprend une source alternative oscillant à une fréquence angulaire de 400 rad/s, une résistance de 10 Ω, une bobine résistive de 2 Ω de résistance et un condensateur. La tension est de 24 V aux bornes de la source, 12 V aux bornes de la résistance de 10 Ω et 24 V aux bornes du condensateur.
a) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur?
b) Quelle est la valeur de l'inductance de la bobine résistive?
c) Quelle est l'impédance du réseau aux bornes de la source?
d) Quel est le facteur de puissance du réseau aux bornes de la source?
8.18 Un alternateur de 240 V placé aux bornes d'un moteur électrique lui fournit une puissance réelle de 2160 W lorsqu'il l'alimente avec un courant de 15 A.
a) Quelle est l'impédance du moteur?
b) Quel est son facteur de puissance?
8.19 Un condensateur de 37,5 Ω est placé dans le montage du problème précédent en parallèle avec le moteur.
a) Quelle puissance réactive va-t-il fournir?
b) Quel courant débite alors l'alternateur?
c) Quelle réactance doit avoir le condensateur qui, remplaçant le précédent, entraîne résonance?
d) Quelle impédance a alors l'ensemble moteur-condensateur?
8.20 Un moteur, pour fonctionner normalement, doit recevoir un courant de 25 A et être sous une tension de 240 V. Son facteur de puissance est alors de 0,6. Il est relié à une source de tension par une ligne de transmission de 4 Ω de résistance de telle sorte qu'il fonctionne normalement: qu'il reçoive 25 A sous une tension de 240 V.
a) Quelle est l'impédance du moteur?
b) Quelle puissance réelle consomme-t-il?
c) Quelle puissance réactive absorbe-t-il?
d) Quelle puissance réelle la source produit-elle alors?
e) Quelle est alors la tension aux bornes de la source?
8.21 Un condensateur est placé en parallèle avec le moteur du problème précédent, toujours relié à la source par l'intermédiaire de la ligne de transmission, de telle sorte que le facteur de puissance de l'ensemble moteur-condensateur soit égal à l'unité.
a) Quelle puissance réactive le condensateur doit-il fournir?
b) Quelle doit être la réactance du condensateur?
c) Quel courant la ligne de transmission fournit-elle?
d) Quelle puissance réelle la source doit-elle produire?
e) Quelle est alors la tension aux bornes de la source?
8.22 Un condensateur est placé en parallèle avec le moteur du problème précédent, toujours relié à la source par l'intermédiaire de la ligne de transmission, de telle sorte que le facteur de puissance de l'ensemble moteur-condensateur soit égal à 0,8.
a) Quelle puissance réactive le condensateur doit-il fournir?
b) Quelle doit être la réactance du condensateur?
c) Quel courant la ligne de transmission fournit-elle?
d) Quelle puissance réelle la source doit-elle produire?
e) Quelle est alors la tension aux bornes de la source?
8.23 L'antenne reliée à un réseau de syntonisation capte une tension de 1 mV à la fréquence syntonisée lorsqu'est réglée à 2 nF la capacité du condensateur en parallèle avec une bobine résistive dont l'inductance est de 2 mH et la résistance est de 1 Ω.
a) A quelle fréquence le réseau est-il syntonisé?
b) Quelle est alors l'impédance du réseau de syntonisation?
c) Quelle puissance réelle reçoit-il?
d) Quelle puissance réactive le condensateur fournit-il alors?
8.24 Un réseau de syntonisation comprend un condensateur variable et une bobine résistive de 2 mH d'inductance et de 5 Ω de résistance.
a) A quelle valeur doit être ajustée la capacité de son condensateur pour syntoniser la fréquence de 60 kHz?
b) Quelle est alors l'impédance du réseau de syntonisation?
c) QQuelle est la réactance de son condensateur?
d) Quelle est l'impédance du réseau tel que déjà ajusté s'il reçoit avec son antenne une fréquence de 61 kHz?
8.25 Un réseau de syntonisation comprend un condensateur variable en parallèle avec une bobine résistive dont l'inductance est de 11 mH et la résistance est de 2,2 Ω. Cet ensemble est aux bornes d'une source oscillant à une fréquence angulaire de 100 000 rad/s, dont la force électromotrice induite est de 6,1 mV et dont la résistance interne est de 60 kΩ.
a) A quelle valeur faut-il ajuster la capacité du condensateur pour avoir syntonisation?
b) Quelle est alors la valeur de l'impédance du réseau de syntonisation?
c) Quelle est alors la tension aux bornes du réseau de syntonisation?
d) Quelle est la valeur de l'impédance du réseau aux bornes de la source si la capacité du condensateur est ajustée à 10 nF?
e) Quelle est la nouvelle tension aux bornes de la source?
8.26 Un réseau de syntonisation comprend un condensateur variable et une bobine résistive de 40 μH d'inductance et de 2 Ω de résistance. Le poste capté avec son antenne apparaît comme une source de 1,5 mV de 2,5 MΩ de résistance qui oscille à la fréquence angulaire de 1,25⋅108 rad/s.
a) A quelle valeur doit être ajustée la capacité de son condensateur pour syntoniser ce poste?
b) Quelle puissance réelle le réseau de syntonisation reçoit-il du poste?
c) Quelle est la nouvelle impédance du réseau de syntonisation pour ce même poste si la capacité de son condensateur est ajustée à 2 pF?
d) Quelle puissance réelle le réseau ainsi ajusté reçoit-il alors du poste?