8.4 Effet sur une résistance
a) diagramme de phase tension-courant
Puisque la loi d'Ohm donne la tension VR (t) aux bornes d'une résistance R
au moment où elle est parcourue par un courant I (t) , il s'ensuit que la tension aux bornes de la résistance est positive lorsque le courant qui la traverse l'est, et maximale en même temps que le courant qui la traverse. La même fonction sinus, avec le même argument, s'applique ici et au courant, et à la tension. Les vecteurs tournants de la tension et du courant sont donc en phase. Et leurs amplitudes sont également données par la loi d'Ohm
selon notre équation (8.4.1). L'amplitude d'une tension est également dite sa valeur de crête.
Supposons que le courant circule vers la droite dans la résistance représentée ci-contre. Puisque le courant circule toujours, dans une résistance, de sa borne positive à sa borne négative, il s'ensuit que sa borne positive est alors à gauche, et à sa borne négative, à droite. Considérons positif le courant qui circule vers la droite; notre équation (8.4.1) exige alors que la tension aux bornes de la résistance soit également positive. Il s'ensuit qu'en courant alternatif, la tension aux bornes d'un élément est considérée positive si elle va du + au - dans le sens où le courant est considéré positif, et négative si elle va du - au + dans le même sens. Ce qui, évidemment, n'est pas en accord avec notre façon de faire des chapitres précédents.
b) valeurs efficaces
La puissance dissipée, à un moment donné, par la résistance, est donnée par la loi de Joule, notre équation (8.1.12). La puissance moyenne, dissipée sur une période par une résistance parcourue par un courant sinusoïdal, est donnée par notre équation (8.1.16): celle-ci est proportionnelle à la résistance, et au carré de l'amplitude du courant alternatif. Mais cette équation diffère de la loi de Joule: le facteur une demie n'y apparaissait pas; il est dû au caractère sinusoïdal du courant.
Il existe, évidemment, une valeur de courant continu, I , qui amènerait la résistance en question à la même consommation de puissance P que la puissance moyenne Pm
que le courant alternatif. Ce courant continu est donné, en l'isolant de notre équation précédente, par
l'amplitude du courant alternatif divisée par le radical de deux. Ce courant continu I fictif qui a, sur une résistance, le même effet sur une période que le courant sinusoïdal réel, est dit en français courant efficace. Diviser la valeur de crête de la tension par le même radical de deux
donne sa tension efficace VR . Notre équation (8.4.2) devient, par la division de ses deux termes par radical deux,
la loi d'Ohm qui relie les valeurs efficaces de la tension aux bornes de la résistance et du courant qui la traverse grâce à nos équations (8.4.5 et (8.4.4).
c) mesure du courant alternatif par la balance de courant
Nous avons vu à la section 3.9 comment mesurer le courant de façon absolue: avec la balance de courant d'Ampère. Le poids P requis pour contrecarrer la force magnétique Fm exercée par un fil rectiligne sur un autre de longueur L situé à une distance d du premier est donné par notre équation (3.9.1)
s'ils sont tous deux parcourus par le même courant continu I .
Cette force magnétique va varier dans le temps comme
si le courant qui parcourt les deux fils est sinusoïdal. Le poids P requis pour contrecarrer cette force est alors égale à sa moyenne sur une période
qui devient
grâce à nos équations (8.1.17) et (8.4.4). Le poids requis P est donc relié au courant efficace I au carré. Il s'ensuit que la balance de courant mesure la valeur efficace du courant alternatif tout aussi bien que le courant continu.
d) mesure de la tension alternative par l’électromètre
Nous avons également vu à la section 2.15 que la force mécanique Fa requise pour contrebalancer exactement la force électrique Fe entre deux disques sous des potentiels différents, donnée par notre équation (2.15.6), est proportionnelle
à la différence de potentiel V au carré. Cette force Fe se trouve à varier constamment
si la tension est sinusoïdale. La force mécanique Fa requise pour contrecarrer cette force est alors égale à la moyenne de cette dernière sur une période
qui devient
grâce à nos équations (8.1.17) et (8.4.5). La force mécanique est donc reliée à la tension efficace V au carré. Il s'ensuit que l'électromètre mesure la valeur efficace de la tension alternative tout aussi bien que la valeur continue.
e) mesures lues par des appareils de mesure en alternatif
Tous les voltmètre et ampèremètre, qui lisent les tension et courant alternatifs donnent leurs valeurs efficaces, et non pas leurs valeurs de crête. Et ce sont elles, également, qui sont données dans les spécifications des éléments.
La puissance consommée par une résistance en courant alternatif s'exprime donc, selon nos équations (8.4.3) et (8.4.6)
de la même façon que dans le cas du courant continu si les valeurs utilisées sont les valeurs efficaces. Celles qui sont toujours mesurées avec nos appareils.
Un circuit domestique est sous une tension alternative, fournie par Hydro-Québec, dite de 120 V. Cette valeur est une valeur efficace. La valeur de crête de cette tension est de presque 170 V selon l'équation (8.4.5). Un élément qui est dit consommer 600 W sous cette tension (efficace) de 120 V, supporte un courant (efficace) de 5 A selon l'équation (8.4.15), et donc un courant dont la valeur de crête est de presque 7,1A selon l'équation (8.4.4).
Un alternateur peut donc allumer des ampoules électriques, faire chauffer des résistances tout comme une dynamo. Mais encore doit-il fournir une valeur de crête, supérieure par radical deux, à la valeur continue qui dissipe la même puissance sur une période, comme nous l'avons vu à l'équation (8.4.5).