8.5 Effet sur une inductance

a) diagramme de phase tension-courant

            La loi de Henry, avons-nous vu, nous permet de trouver la grandeur de la tension induite aux bornes d'une inductance V_ℒ (t)

selon la variation dans le temps du courant I (t) sinusoïdal qui y circule: celle-ci est proportionnelle au cosinus du même argument que le courant. Il reste que c'est la règle de Lenz qui détermine les polarités aux bornes de l'inductance.

           premier quart

          deuxième quart

            Supposons que le sens positif du courant soit vers la droite. Puisque le courant est positif durant le premier quart de cycle, il s'ensuit qu'il circule alors vers la droite; puisqu'il croît alors, que l'inductance agit comme une force contre-électromotrice: elle cherche à faire circuler un courant induit dans le sens opposé, soit vers la gauche. Or le courant, causé par une force électromotrice, y circule du négatif au positif: donc la borne positive est à gauche, et la négative, à droite. La tension est alors positive puisqu'elle décroît dans le sens positif du courant.

            Durant le second quart de cycle, le courant est encore positif, et donc vers la droite. Mais il décroît alors: l'inductance agit alors comme une force électromotrice, cherchant à faire circuler un courant induit dans le même sens que le courant, soit vers la droite. Puisque le courant, causé par une force électromotrice, y circule du négatif au positif, il s'ensuit que sa borne négative est à gauche, et positive, à droite: sa tension est alors négative puisqu'elle croît dans le sens positif du courant.

           troisième quart

            Durant le troisième quart de cycle, le courant est négatif, et donc vers la gauche. Puisqu'il croît, l'inductance réagit comme une force contre-électromotrice, cherchant à maintenir le courant vers la droite: ses polarités demeurent alors: négative à gauche, positive à droite, et sa tension est encore négative puisque croissant dans le sens positif du courant.

          quatrième quart

            Durant le quatrième quart de cycle, le courant est négatif, et donc vers la gauche. Il décroît et donc l'inductance agit comme une force électromotrice, cherchant à maintenir le courant vers la gauche: ses polarités sont alors: positive à gauche et négative à droite. Sa tension est alors positive puisque décroissant dans le sens positif du courant.

            La tension est donc positive et négative exactement comme l'affirme notre équation (8.5.1).

            Le terme devant la fonction cosinus de cette équation est l'amplitude (ou valeur de crête) de la tension aux bornes de l'inductance. La valeur de la fonction cosinus, pour un argument donné, est égale à celle de la fonction sinus si son argument est celui de la fonction cosinus, majoré de ( π / 2 ) . En quel cas la tension est dite être en avance sur le courant de ( π / 2 ) , comme le montre bien notre diagramme de Fresnel de ces vecteurs tournants.

b) réactance inductive

            Une fois notre équation (8.5.1) ainsi modifiée,

il est clair que la valeur de crête de la tension aux bornes de l'inductance est proportionnelle à celle du courant qui y circule. Ces deux termes, une fois divisés par le radical de deux, deviennent la tension efficace aux bornes de l'inductance et le courant efficace qui y circule. Le rapport entre, ou les valeurs de crête ou les valeurs efficaces, de la tension aux bornes sur le courant est la réactance de l'inductance X_ℒ

donnée, selon notre équation (8.5.2), par le produit de la fréquence angulaire par l'inductance elle-même. Les unités de la réactance sont, comme celle de la résistance, des ohms. Le rapport tension sur courant ne porte pas le nom de résistance, puisque ces deux quantités ne sont pas en phase dans le cas de l'inductance, mais bien déphasées de ( π / 2 ) : l'inductance agit, tantôt comme une force contre-électromotrice, tantôt comme une force électromotrice. Et c'est lorsque le courant instantané est nul que la tension instantanée est maximale, et quand le courant instantané est maximal que la tension instantanée est nulle. C'est au changement de courant instantané que réagit la tension instantanée. D'où le terme réactance, plutôt que résistance.

            La tension efficace est d'autant plus grande, pour un courant efficace donné, que celui-ci alterne rapidement, et que sa fréquence angulaire est grande. C'est pourquoi la réactance inductive est proportionnelle à la fréquence du courant alternatif.

c) puissance réactive absorbée

            L'inductance, absorbe, comme force contre-électromotrice, de l'énergie sous forme magnétique, énergie qu'elle remet ensuite comme force électromotrice. La puissance qu'elle reçoit est donnée par la loi de Joule, notre équation (5.6.6)

écrite à l'aide des équations (8.5.1), (8.5.2) et (8.3.1).

            La puissance moyenne P_m nette, reçue par l'inductance durant une période, est l'énergie nette reçue dans ce temps, divisée par cet intervalle. Or le calcul de cette énergie revient à trouver la surface sous la courbe en question, dont le croquis est donné ci-contre. La surface 1 correspondant à l'énergie reçue, emmagasinée dans le champ magnétique, est égale à la surface 2 correspondant à l'énergie remise: l'énergie nette, reçue sur une période, est nulle, et la puissance moyenne, également.

            La puissance moyenne, dissipée par une résistance, est donnée par le produit de la tension efficace à ses bornes par le courant efficace qui la traverse, selon notre équation (8.4.6). Le produit de la tension efficace aux bornes de l'inductance par le courant efficace qui la traverse n'est pas nul; mais ce n'est pas la puissance moyenne dissipée par l'inductance , vu que celle-ci ne consomme pas de puissance moyenne. Ce produit est la puissance réactive absorbée Π_b

par l'inductance (où la lettre grecque pi majuscule Π représente la puissance réactive) qui peut s'écrire de différentes façons avec notre équation (8.5.3). Cette "puissance" n'est pas une puissance "réelle" dans le sens que l'inductance ne fait pas perdre, sur une période, de l'énergie au circuit. La puissance réactive est dite absorbée tout simplement parce que l'inductance reçoit de l'énergie durant le premier quart de cycle du courant sinusoïdal, lorsqu'elle réagit alors en emmagasinant de l'énergie dans son champ magnétique. Alors que la puissance consommée sur une période par une résistance, "réelle", s'exprime en watts, la puissance réactive, elle, s'exprime en volt-ampère-réactifs notés VAR, afin de bien la différencier de l'autre.

Le courant efficace qui circule dans une inductance de 20 Ω placée sous une tension de 120 V est de 6 A par l'équation (8.5.3). La puissance réelle qu'elle consomme est de 0 W; la puissance réactive qu'elle absorbe, de 720 VAR par l'équation (8.5.5).