8.6 Effet sur un condensateur

a) diagramme de phase tension-courant

            Notre équation (7.9.1), avons-nous vu, nous permet de trouver la grandeur de la tension V_C (t)

aux bornes d'un condensateur. Or le courant est la dérivée de la charge, trouvée sur les armatures du condensateur, dans le temps. Il s'ensuit que la charge est, elle, l'intégrale

du courant qui y vient dans le temps. La tension aux bornes de la capacité est donc, selon nos équations (8.6.1), (8.6.2) et (8.3.1),

proportionnelle au négatif du cosinus du même argument que le courant. Mais encore faut-il vérifier si les polarités trouvées aux bornes du condensateur correspondent aux signes de notre dernière équation.

            Supposons que le sens positif du courant soit vers la droite. Puisque le courant est positif durant les deux premiers quarts de cycle, il s'ensuit qu'il circule alors vers la droite dans les fils reliés aux armatures: des charges positives s'accumulent donc durant tout ce temps sur l'armature de gauche, et des charges négatives, sur l'armature de droite.

                 t = T/2

            C'est à mi-période que cette accumulation est maximale puisque le courant change alors de sens. Et à ce moment, la tension est positive puisqu'elle va du positif au négatif dans le sens positif du courant.

                  t = T

            Puisque le courant est négatif durant les deux autres quarts de cycle, il s'ensuit qu'il circule vers la gauche dans les fils reliés aux armatures: des charges négatives s'accumulent donc durant tout ce temps sur l'armature de gauche, et des charges positives, sur l'armature de droite. Et c'est à la fin de la période que cette accumulation est maximale puisque le courant change alors de sens. Et, à ce moment, la tension est négative puisqu'elle va du négatif au positif dans le sens positif du courant.

         troisième quart

            La tension est donc positive et négative exactement comme l'affirme notre équation (8.6.3). Mais examinons plus en détail le cas du troisième quart de cycle: les polarités sont encore les mêmes que celles de la fin du second, soit positive sur l'armature de gauche, et négative sur l'armature de droite; et le courant dans les fils reliés aux armatures, maintenant vers la gauche: le courant de déplacement du diélectrique va du négatif au positif: le condensateur agit comme une force électromotrice alors qu'il se décharge.

            Par contre, les polarités sont négative sur l'armature de gauche et positive sur l'armature de droite durant le dernier quart de cycle alors que le courant est vers la gauche: le courant de déplacement va du positif au négatif: le condensateur agit comme une force contre-électromotrice durant sa charge.

        quatrième quart

            Tout comme l'inductance, donc, le condensateur agit, tantôt comme force contre-électromotrice, lorsqu'il reçoit de l'énergie qu'il emmagasine dans son champ électrique, tantôt comme force électromotrice, lorsqu'il remet l'énergie qu'il avait emmagasinée dans son champ électrique.

            Le terme devant la fonction négatif du cosinus de l'équation (8.6.3) est l'amplitude (ou valeur de crête) de la tension aux bornes du condensateur. La valeur de la fonction négatif du cosinus, pour un argument donné, est égale à celle de la fonction sinus si son argument est celui de la fonction cosinus, réduit de ( π / 2 ) . En quel cas la tension est dite être en retard sur le courant de ( π / 2 ) , comme le montre bien notre diagramme de Fresnel de ces vecteurs tournants.

b) réactance capacitive

Une fois notre équation (8.6.3) ainsi modifiée,

il est clair que la valeur de crête de la tension aux bornes du condensateur est proportionnelle à celle du courant qui y vient. Ces deux termes, une fois divisés par le radical de deux, deviennent la tension efficace aux bornes du condensateur et le courant efficace qui y vient. Le rapport entre, ou les valeurs de crête ou les valeurs efficaces, de la tension aux bornes sur le courant est la réactance de la capacité X_C

donnée, selon notre équation (8.6.4), par l'inverse du produit de la fréquence angulaire par la capacité elle-même. Le rapport tension sur courant ne porte pas le nom de résistance, puisque ces deux quantités ne sont pas en phase dans le cas de la capacité, mais bien déphasées de ( π / 2 ) : la capacité agit, tantôt comme une force contre-électromotrice, tantôt comme une force électromotrice. Et c'est lorsque le courant instantané est nul que la tension instantanée est maximale, et quand le courant instantané est maximal que la tension instantanée est nulle. C'est au changement de courant instantané que réagit la tension instantanée. D'où le terme réactance, plutôt que résistance.

            Le courant, requis pour obtenir une tension donnée aux bornes d'un condensateur, est d'autant plus faible que sa période est longue, puisqu'il a alors plus de temps pour amener ces charges; sa réactance est donc d'autant plus grande que la période est longue. Au cas extrême où la période est infinie -c'est le cas du courant continu- la réactance l'est également, puisque tout courant non nul, fourni pendant ce temps infini, causerait une tension infinie aux bornes du condensateur. Par contre, plus la fréquence angulaire est grande, moins le temps d'accumulation est grand, moins la charge accumulée est grande ainsi que la tension aux bornes. C'est pourquoi le rapport tension sur courant tend vers zéro lorsque la fréquence angulaire tend vers l'infini.

c) puissance réactive fournie

            Le condensateur, avons-nous vu, absorbe, comme force contre-électromotrice, de l'énergie sous forme électrique, énergie qu'elle remet ensuite comme force électromotrice. La puissance qu'elle reçoit est donnée par la loi de Joule, notre équation (5.6.6)

écrite à l'aide des équations (8.6.3), (8.6.4) et (8.3.1).

            La puissance moyenne P_m nette, reçue par le condensateur durant une période, est l'énergie nette reçue dans ce temps, divisée par cet intervalle. Or le calcul de cette énergie revient à trouver la surface sous la courbe en question, dont le croquis est donné ci-contre. La surface 2 correspondant à l'énergie reçue, emmagasinée dans le champ électrique, est égale à la surface 3 correspondant à une énergie remise: l'énergie nette reçue sur une période est nulle, et la puissance moyenne, également.

            Le produit de la tension efficace aux bornes du condensateur par le courant efficace qui y arrive n'est pas nul; mais ce n'est pas la puissance moyenne dissipée par le condensateur, vu que celui-ci ne consomme pas de puissance moyenne. Ce produit est la puissance réactive fournie Π_f

par la capacité qui peut s'écrire de différentes façons avec notre équation (8.6.5). Cette "puissance" n'est pas une puissance "réelle" dans le sens que le condensateur ne fait pas perdre, sur une période, de l'énergie au circuit. La puissance réactive est dite fournie parce que le condensateur remet l'énergie (qu'il avait reçue préalablement, dans le quart de cycle précédent) durant le premier quart de cycle du courant sinusoïdal, lorsqu'il réagit en se déchargeant.

Un condensateur de 60 Ω placé sous une tension de 120 V voit un courant de 2 A par l'équation (8.6.5). Il consomme une puissance réelle de 0 W et fournit une puissance réactive de 240 VAR par l'équation (8.6.7).