8.7 Impédance

a) le concept d’impédance

            Nous avons vu que la tension aux bornes de chacun des trois éléments examinés, résistance, inductance et condensateur, est proportionnelle au courant. Puisque tout réseau électrique est composé de ceux-ci, il s'ensuit que la tension à ses bornes V_Z l'est également. Ce que conclut Heaviside en 1886. Il nomme alors impédance Z

le rapport tension aux bornes sur le courant du réseau entre ces bornes. Elle s'exprime, tout comme la résistance et la réactance, en ohms. Elle est représentée symboliquement par un rectangle allongé dans le sens du courant.

b) la puissance apparente

            La puissance consommée par une résistance, avons-nous vu, est donnée par le produit de la tension à ses bornes par le courant qui y circule: c'est une puissance réelle, qui s'exprime en watts. Le produit du courant I qui traverse une impédance Z par la tension à ses bornes V_Z ne représente pas la puissance réelle qu'elle consomme: ce produit est dit sa puissance apparente ℘

qui peut être écrite différemment à l'aide de notre équation précédente. La puissance apparente ℘ s'exprime en volt-ampères (VA).

c) le facteur de puissance

            Le facteur de puissance FP d'une impédance Z , concept introduit en 1896, est

le rapport entre la puissance P qu'elle consomme sur sa puissance apparente ℘ . Ce rapport est égal à l'unité si l'impédance est purement résistive; et égal à zéro si elle est purement réactive.

d) exemple

Une impédance de 40 Ω placée sous une tension de 120 V voit un courant de 3 A par l'équation (8.7.1). Sa puissance apparente est de 360 VA par l'équation (8.7.2). Si elle consomme une puissance réelle de 270 W, son facteur de puissance est de 0,75 par l'équation (8.7.3).

e) tensions aux bornes d’éléments en série

            Le même courant I circule dans une résistance, une inductance et un condensateur si ceux-ci sont placés en série. Cet ensemble peut être vu comme une impédance. La tension instantanée à ses bornes peut être calculée en termes des tensions instantanées aux bornes de chacun des trois éléments

à l'aide de la deuxième loi de Kirchhoff. Ces trois tensions sont déphasées les unes par rapport aux autres, comme le montre bien le diagramme de Fresnel ci-contre de leurs vecteurs tournants.

            Notre équation (8.7.4) affirme que la tension instantanée aux bornes de l'ensemble est donnée par la somme des trois vecteurs de Fresnel.

            La grandeur des vecteurs du diagramme correspond, dans chaque cas, à leur valeur de crête. Celles-ci peuvent toutes être divisées par le radical de deux: la grandeur des vecteurs correspond alors à leur tension efficace. Le diagramme alors obtenu peut être tracé au temps où l'argument ω t est nul, soit au tout début du premier quart de cycle.

            Les vecteurs de Fresnel, orientés alors selon l'axe des Y , sont de sens opposés. Leur résultante est donc leur différence. La somme vectorielle de cette dernière avec le vecteur selon l'axe X donne la grandeur de la tension efficace V_Z

par le théorème de Pythagore.

f) puissances d’éléments en série

            La multiplication de chaque vecteur tournant par le courant I donne un diagramme de Fresnel analogue, mais écrit cette fois en termes des puissances: réelle P , dans le cas du vecteur selon l'axe X (le produit V_R I ), réactive absorbée Π_b , dans le cas du vecteur selon le haut de l'axe Y (le produit V_ℒ I ), réactive fournie Π_f , dans le cas du vecteur selon le bas de l'axe Y (le produit V_C I ), et, dans le cas du vecteur résultant, apparente ℘ (le produit V_Z I ). Cette dernière est donc donnée, de façon analogue à celle de la tension aux bornes de l'impédance, par

le théorème de Pythagore. La puissance apparente en question, que demande l'impédance, doit être donnée par le reste du réseau, d'ordinaire la source. Le vecteur de Fresnel de la puissance apparente donnée par la source ℘_S est de grandeur égale mais de sens opposé à celui du vecteur tournant puissance apparente ℘ de l'impédance elle-même, de telle sorte que la somme des vecteurs puissance apparente soit nulle.

            Le vecteur de Fresnel de la puissance apparente de l'impédance est en avance, de la puissance réelle qu'elle consomme, d'un angle de phase ϕ (lettre grecque phi minuscule) donnée par

son facteur de puissance FP selon notre dernière équation et son diagramme de Fresnel correspondant, ainsi que notre équation (8.7.3).

            Notre équation (8.7.6) ne s'applique pas seulement au cas où les éléments sont en série, contrairement au cas de l'équation (8.7.5). En effet, que les éléments soient en série ou en parallèle, il reste que le type de puissance, réelle, réactive absorbée ou réactive fournie, est associée à un type d'élément spécifique, vu le déphasage qui a lieu entre le courant qui y circule et la tension à ses bornes.

g) cas où les puissances réelle et apparente sont égales

            Le diagramme de Fresnel des puissances comprend un cas particulier où le réseau, qui comprend des éléments réactifs en plus de résistifs, n'apparaît, en dernière analyse, que comme une résistance.

            En effet, si la puissance réactive absorbée par le réseau égale sa puissance réactive fournie

il s'ensuit de notre équation (8.7.6) que

sa puissance apparente est égale à sa puissance réelle, et, par notre équation (8.7.3), que le facteur de puissance est égal à l'unité.