8.9 Circuit inductance, résistance et condensateur en parallèle
a) puissances et impédance
La tension V est la même aux bornes de chaque élément d'un circuit parallèle comprenant une source, une inductance de réactance inductive Xℒ , une résistance R et un condensateur XC . Notre équation (8.7.6)
devient, à l'aide des équations (8.4.15), (8.5.5), (8.6.7) et (8.7.2)
écrites en terme de la tension aux bornes au carré puisque c'est cette dernière qui est constante à chaque élément. L'impédance, aux bornes de la source, soit celle des trois éléments en parallèle, est donc
une fois la tension au carré simplifiée de chaque terme. Cette dernière équation devient
une fois les réactances écrites en termes de la fréquence angulaire de la tension grâce aux équations (8.5.3) et (8.6.5).
b) exemple
Le graphique de l'impédance d'un circuit comprenant, en parallèle, une résistance de 1000 Ω, une inductance de 10 mH et un condensateur de 1 μF de capacité en fonction de la fréquence angulaire du courant est donné à la page suivante.
c) résonance
L'impédance d'un circuit est purement résistive lorsque sa puissance réactive absorbée est égale à sa puissance réactive fournie, avons-nous vu à notre équation (8.7.8). Celle-ci devient
une fois les puissances réactives écrites en terme de la tension au carré à l'aide des équations (8.5.5) et (8.5.3), (8.6.7) et (8.6.5). La fréquence angulaire à laquelle l'impédance du réseau série est purement résistif est donc
la fréquence angulaire à laquelle oscille naturellement un circuit comprenant ces deux éléments réactifs, donnée par notre équation (8.1.9): c'est pourquoi cette fréquence angulaire est dite de résonance. C'est quand la source produit un courant à la fréquence à laquelle le réseau à ses bornes oscille naturellement que son impédance est purement résistive.
La puissance apparente, donnée par notre équation (8.7.2), est alors égale à la puissance réelle, donnée par notre équation (8.4.15), toutes deux
écrites en terme de la tension au carré. Il s'ensuit que, dans le cas d'un réseau parallèle, l'impédance à la résonance est
égale à la résistance du réseau. C'est également la valeur la plus grande de l'impédance selon notre équation (8.9.4).
d) exemple
Dans le cas du circuit déjà examiné, l'impédance purement résistive est de 1000 Ω, la valeur de sa résistance. C'est également la valeur maximale que peut avoir l'impédance. La fréquence angulaire à laquelle celle-ci est obtenue est donnée par l'équation (8.9.6), soit l'inverse du radical carré du produit de son inductance de 10 mH fois sa capacité de 1 μF, soit de 10 000 rad/s.